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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.2.1 椭圆及其标准方程(一)


第二章 圆锥曲线与方程 圆 2.2 椭 2.2.1 椭圆及其标准方程(一) 栏 目 链 接 1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世 界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程以及标 准方程的推导过程. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.椭圆定义:如下图所示,平面内与两个定点F1, F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭 圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭 圆的焦距. 栏 目 链 接 基 础 梳 理 例:设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+ |MF2|=10,则动点M的轨迹是( A ) 栏 目 链 接 A.椭圆 C.圆 B.直线 D.线段 基 础 梳 理 2.如右图所示,取过焦点 F1,F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,设 P(x,y)为椭圆上的任意一点, 椭圆的焦距是 2c(c>0),则 F1(-c,0),F2(c,0),又设 P 与 F1,F2 距离之和等于 2a(2a>2c)(常数),令 a2-c2=b2,可 x y 求得椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0). a b 例:已知 a=4,b=3, 椭圆焦点在 x 轴,则椭圆的标准方程 x2 y2 + =1 为____________ . 16 9 2 2 栏 目 链 接 基 础 梳 理 3. 如右图所示, 取过焦点 F1, F2 的直线为 y 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 x 轴,设 P(x,y)为椭圆上的任意一点,椭圆 的焦距是 2c(c>0),则 F1(0,-c),F2(0,c),又设 P 与 F1, 栏 目 链 接 F2 距离之和等于 2a(2a>2c)(常数),令 a2-c2=b2,可求得椭 y2 x2 圆的标准方程为 2+ 2=1. a b y x + =1 25 21 程为____________ . 例:已知 a=5,c=2,焦点在 y 轴上,则椭圆的标准方 2 2 自 测 自 评 1.到两定点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和等于8 的点的轨迹是( C ) A.椭圆 B.圆 C.线段 D.射线 栏 目 链 接 2.平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数 2a,则点M的轨迹为( A.椭圆 C.无轨迹 B.圆 D.椭圆或线段或无轨迹 ) 自 测 自 评 解析:当2a>|F1F2|时,轨迹为椭圆;当2a=|F1F2| 时,轨迹为线段;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在. 答案:D 3. 已知椭圆 + =1 上一点 P 到其一个焦点的距离 25 16 为 6,则点 P 到另一个焦点的距离为( ) A.2 B.4 C.5 D.7 x 2 y 2 栏 目 链 接 解析:2a=10,利用椭圆的定义可知 |PF1|+ |PF2|=2a=10. 因为|PF1|=6,所以|PF2|=4. 答案:B 栏 目 链 接 题型一 椭圆定义的应用 x2 y2 例 1 已知 P 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,F1、 a b F2 是它的焦点.若 PF1⊥PF2,求 △PF1F2 的面积. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 解析: 依题意, △PF1F2 是直角三角形, ∠P=90°, 所以 |PF1|2 +|PF2|2=(2c)2,① 又根据椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2a ,② 由② -①得 2|PF1|·|PF2|

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