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高中数学课件——集合之间的关系


百度文库——老教师制作 集合之间的关系 问题提出 1.集合有哪两种表示方法? 列举法,描述法 2.元素与集合有哪几种关系? 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系? 知识探究(一) 考察下列各组集合: (1)A={1,2,3}与B={1,2,3,4,5}; (2)A= {x | 0 ? x ? 1}与B= {x || x |? 1, x ? R}. (3) A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}. 思考1:上述各组集合中,集合A中的元素与 集合B有什么关系? A中的元素都属于B 思考2:上述各组集合中A与B有包含关系,我 们把集合A叫做集合B的子集. 一般地,如何 定义集合A是集合B的子集? 如果集合A中任意一个元素都是集合B中 的元素,则称集合A为集合B的子集. 思考3:如果集合A是集合B的子集,我们怎样 用符号表示? A? B (或 B ? A),读作:“A包含于B” (或“B包含A”) 思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代 表集合,这种图称为venn图,那么,集合A 是集合B的子集用图形如何表示? A B 思考5:如果 A ? B,且 B ? C ,则集合A与 集合C的关系如何? A?C {a}, {a, b}两两之间的 思考6:怎样表述 a , 关系? a ?{a}, a ?{a, b},{a} ? {a, b} 知识探究(二) 考察下列各组集合: A ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z }与 B ? {?2, ?1,0 ? 1, 2,3} (1) ; 2 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} 与 B ? {?1, 2} ; (2) 2 A ? { y | y ? x , x ? R} (3) 与 B ? { y | y ?| x |, x ? R}. 思考1:上述各组集合中,集合A与集合B之 间的关系如何? 相等 思考2:上述各组集合中,集合A是集合B的子 集吗?集合B是集合A的子集吗? 思考3:从子集的关系分析,在什么条件下集 合A与集合B相等? A ? B且B ? A 理论迁移 例1 写出满足 {1, 2} ? A ? {1, 2,3, 4}的所有集 合A. {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4} 例2 已知集合 A ? { y | y ? ( x ? 1) , x ? 0} , 2 B ? { y | y ? x ? x ? 1, x ? R} ,试确定集合A与 B的关系. 2 A? B B ? {1, 2, a} ,若 A ? B , 例3 设集合 A ? {2, a } , 求实数 a 的值. 2 -1或0 B ? {x | 0 ? x ? a ? 1}, 例4设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 1}, 若B ? A,求实数 a 的取值范围. ?2 ? a ? 0 思考题:已知集合A={1,2}, 2 B ? {x | x ? ax ? (a ? 1) ? 0} , 若 B ? A,求实数 a 的值.

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