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安徽省合肥八中届高三数学上学期第一次段考试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016 学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(理 科) 一.选择题(每小题 5 分,12 小题共 60 分) 1.若集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1 或 x>4},则集合 A∩B 等于( A.{x|x≤3 或 x>4} B.{x|﹣1<x≤3} ) C.{x|3≤x<4} D.{x|﹣2≤x<﹣1} 2.若 =(2,4), =(1,3),则 =( ) A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(3,7) D.(﹣3,﹣7) 3.已知等差数列{an}的前 13 项之和为 39,则 a6+a7+a8 等于( A.6 B.9 C.12 D.18 ) 4.把函数 y=sin(x+ )图象上所有点向右平移 个单位,再将所得图象的横坐标变为原 ) 来的 倍 (纵坐标不变) , 得图象的解析式是 y=sin (ω x+φ ) (ω >0, |φ |<π ) , 则 ( A.ω = ,φ =﹣ B.ω =2,φ = C.ω =2,φ =0 D.ω =2,φ = 5.若向量| |= A. B. ,| |=2,( ﹣ )⊥ ,则 、 的夹角是( C. D. ) 6.已知 , 是两个非零向量,给定命题 p:| + |=| |+| |,命题 q:? t∈R,使得 =t ; 则 p 是 q 的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知 2sin2α =1+cos2α ,则 tan2α =( A. B. C. 或 0 D. 或0 ) 1 8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,f(﹣1)=1,则 f(1)+f (2)+f(3)+…+f(2015)的值为( A.﹣1 B.0 C.1 D.2 ) 9.已知函数 f(x)= ,以下说法正确的是( ) A.? m∈R,函数 f(x)在定义域上单调递增 B.? m∈R,函数 f(x)存在零点 C.? m∈R,函数 f(x)有最大值 D.? m∈R,函数 f(x)没有最小值 10.已知 f(x)的定义在(0,+∞)的函数,对任意两个不相等的正数 x1,x2,都有 <0,记 a= 则( ) ,b= ,c= , A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 11.曲线 y= (x>0)在点 P(x0,y0)处的切线为 l.若直线 l 与 x,y 轴的交点分别为 A, B,则△OAB 的 周长的最小值为( A.4+2 B.2 ) C.2 D.5+2 12.函数 f(x)=|ex﹣ 围是( A.[0,1] ) |(e 为自然对数的底)在区间[0,1]上单调递增,则 m 的取值范 B.[﹣0,e] C.[﹣1,1] D.(﹣e,e] 二.填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 2 13.若 log2(a+2)=2,则 3a= . 14. (cosx﹣sinx)dx= . 15.已知函数 f(x)=x2﹣4mx+4m2﹣1,若关于 x 的不等式 f(f(x))<0 的解集为空集, 实数 m 的取值范围是 . 16.关于 x 的不等式(ax﹣1)(lnx+ax)≥0 在(0,+∞)上恒成立,则实数 a 的取值范 围是 . 三.解答题(6 小题共 70 分) 17.已知函数 f(x)=sinx+cosx,f′(x)是 f(x)的导函数. (1)求函数 g(x)=f(x)?f'(x)的最小值及相应的 x 值的集合; (2)若 f(x)=2f′(x),求 的值. 18.在锐角△ABC 中,已知内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.向量 , (1)求角 B 的大小; (2)如果 b=1,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. ,且向量 、 共线. 19.已知函数 f(x)= (1)若直线 y=kx 与曲线 f(x)= 相切,求实数 k 的值; (2)若 e<a<b,比较 ab 与 ba 的大小. 3 20.设函数 y=f(x)在(a,b)上的导函数为 f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数 为 f″(x),若在(a,b)上,f″(x)<0 恒成立,则称函数 f(x)在(a,b)上为“凸 函数”,已知 f(x)= x4﹣ mx3﹣ x2. (1)求 f′(x)、f″(x); (2)若 f(x)为区间(﹣1,3)上的“凸函数”,试确定实数 m 的值; (3)若当实数 m 满足|m|≤2 时,函数 f(x)在(a,b)上总为“凸函数”,求 b﹣a 的最 大值. 21.已知关于 x 的函数 (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)若函数 F(x)=f(x)+1 没有零点,求实数 a 取值范围. 22.已知函数 f(x)=e ﹣ax﹣1(a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)函数 F(x)=f(x)﹣xlnx 在定义域内存在零点,求 a 的取值范围; (3)若 g(x)=ln(e ﹣1)﹣lnx,当 x∈(0,+∞)时,不等式 f(g(x))<f(x)恒 成立,求 a 的取值范围. x x 4 2015-2016 学年安徽省合肥八中高三(上)第一次段考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,12 小题共 60 分) 1.若集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1 或 x>4},则集合 A∩B 等于( A.{x|x≤3 或 x>4} B.{x|﹣1<x≤3} 【考点】交集及其运算. 【分析】结合数轴求解,注意等号. 【解答】解:如图所示 , 易得 A∩B={x|﹣2≤x<﹣1}; 故选 D. 【点评】本题考查利用数轴求集合的交集问题,较简单. ) C.{x|3≤x<4} D.{x|﹣2≤x<﹣1} 2.若 =(2,4), =(1,3),则 =( ) A.(1,1) B.(

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