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山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)_图文

山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试数学真题 (附全解析) 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 . l. 已知集合 A ? ??1,1? ,全集 U ? ??1,0,1 ? ,则 CU A ? A. 0 B. ?0? C. ??1,1? D. ??1,0,1? 2. 六位同学参加知识竞赛,将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图,则这组数 据的众数是 A. 19 B. 20 1 8 9 9 C. 21 D. 22 2 0 1 2 3. 函数 y ? ln( x ?1) 的定义域是 A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 1} 4. 过点 (1,0) 且与直线 y ? x 平行的直线方程为 A. y ? ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? x ? 1 D. y ? x ? 1 5. 某班有 42 名同学,其中女生 30 人,在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学,应该取 男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 101 6. 与向量 a ? (3, ?2) 垂直的向量是 A. (?3, 2) 0 ? 3) B. (2, 0 0 0 C. (2,3) D. (3, 2) 7. sin 72 cos 48 ? cos 72 sin 48 = A. ? 1 1 2 D. 3 2 B. 3 2 C. ? 1 2 8. 为得到函数 y ? 3sin( x ? ? 12 ) 的图象,只需将函数 y ? 3sin x 的图象上所有的点 B. 向右平移 ? 个单位 4 ? C. 向左平移 个单位 12 A. 向左平移 ? 个单位 4 ? D. 向右平移 个单位 12 9. 已知向量 a 与 b 满足 | a |? 3 , | b |? 4 , a 与 b 的夹角为 A. ?6 B. 6 C. ?6 3 2? ,则 a b = 3 D. 6 3 10. 函数 y ? 2cos x ? 1( x ?[0, 2? ]) 的单调递减区间为 A. [0, 2? ] C. [? , 2? ] B. [0, ? ] D. [ ? 3? 2 , 2 ] 11. 已知 x, y ? (0, ??),xy ? 16 ,若 x ? y 的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 12. 已知 f ( x) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f (?1) ? A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 13. 某人连续投篮两次,事件“至少投中一次”的互斥事件是 A. 恰有一次投中 B. 至多投中一次 C. 两次都中 D. 两次都不中 tan ? ? 2 tan 2 ? 14. 已知 ,则 的值是 A. 4 3 B. 4 5 2 C. ? 3 4 D. ? 3 2 15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上,随机选取一点挂一盏灯笼,该点与竹竿两端的距离都大于 1 米的概率 1 2 1 C. 4 A. 1 3 1 D. 6 B. 16. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,面积为 5 2, c ? 5, A ? A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 ? 4 ,则 b 的值为 ? x ? 1, ? 17. 设 x, y 满足约束条件 ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0, ? A. 4 B. 2 C. ?1 D. ?2 18. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, b ? 7, c ? 1, cos A ? ? B. 6 C. 10 7 .则 a 的值为 7 A. 6 D. 10 19. 执行右图所示的程序框图,则输出 S 的值是值为 A. 4 B. 7 C. 9 D. 16 20. 在等差数列 {an } 中, a3 =20,a7 = ? 4 ,则前 11 项和为 A. 22 C. 66 B. 44 D. 88 第 II 卷(共 40 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分. 21. 函数 y ? sin x 的最小正周期为_______. 3 22. 底面半径为 1,母线长为 4 的圆柱的体积等于_______. 23. 随机抛掷一枚骰子,则掷出的点数大于 4 的概率是_______. 24. 等比数列 1, ?2, 4, 25. 设函数 f ( x ) ? ? , 从第 3 项到第 9 项的和为_______. 若 f ( f (a)) ? 4 ,则实数 a ? _______. ? x 2 , x ? 0, ? x ? 3, x ? 0, 三、解答题:本大题共 3 个小题,共 25 分. 26.(本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AE ? EB, AF ? FD . 求证: BD // 平面 EFC . 27.(本小题满分 8 分) 已知圆心为 C (2,1) 的圆经过原点,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点,求 AB 的 长. 28.(本小题满分 9 分) 已知定义在 R 上的二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 3 ,且 f ( x) 在 [1, 2] 上的最小值是 8. (1)求实数 a 的值; (2)设函数 g ( x) ? a x ,若方程 g ( x) ? f ( x) 在 (??, 0) 上的两个不等实根为 x1 , x2 , 证明: g ( x1 ? x2 1 )? 2 16

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