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2013高考理科数学二轮2-1-8导数的几何意义及其运算

专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查导数的几何意义及其运算
【例 20】 (2010· ? 全国Ⅱ)若曲线 y= 在点(a, )处的切 ).

线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a=( A.64 B.32 C.16 D.8

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解析 (a,

求导得y′=

(x>0),所以曲线y=

在点

)处的切线l的斜率k=y′|x=a=

,由点斜式得 (x-a),易求得直线l与x

切线l的方程为 轴,y轴的截距分别为3a, 1 成的三角形面积S=2×3a× 答案 A

,所以直线l与两个坐标轴围 = =18,解得a=64.

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命题研究:重点考查利用导数的几何意义解决有关曲线的切线
问题.

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[押题 15] 如果曲线 y=x4-x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=- 1 3x,那么点 P 的坐标为________. 解析 由 y′=4x3-1,得 4x3-1=3, 解得 x=1,此时点 P 的坐标为(1,0). 答案 (1,0)

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