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2018版高中数学人教A版选修2-3课件:1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


1 .1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -1- 目标导航 1.通过实例,总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的意义, 分清它们的条件和结论. 2.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理,理解两个原理的 区别与联系. 3.能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计 数原理解决一些简单的实际问题. 重难聚焦 1.如何使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 剖析:分类加法计数原理和分步乘法计数原理的根本区别在于: 一个与分类有关,一个与分步有关.区分的主要依据是分类时各类 方法都能独立完成这件事,并且各种方法互不影响;而分步时每一 步都不能独立完成这件事,各个步骤相互依存,步与步之间有连续 性.在应用两个计数原理处理具体问题时,一般要按五个步骤进行: (1)明确完成的这件事是什么; (2)思考如何完成这件事; (3)判断它属于分类还是分步; (4)确定运用哪个计数原理; (5)进行运算. 重难聚焦 示例 某校有 12 名语文教师、 13 名 数学教师和 15 名英语教师, 市教育局拟召开一个新课程 研讨会.该校若从语文、数学 或英语教师中选派 1 名教师 参会,求不同选派方法的种数 选派 1 名教师 某大学食堂备有 6 种荤菜、 5 种素菜、 3 种汤.现要配制 “一荤一素一汤” 的套餐,求可以配 制的不同套餐的 种数 配制套餐 完成的这件 事是什么 如何完成 这件事 分 析 它属于分类 还是分步 运用哪个 计数原理 进行运算 先配一种荤菜,再 从语文、数学或英语教师中 配一种素菜,最后 任意选派 1 名 配一种汤 属于分类 分类加法计数原理 12+13+15=40 属于分步 分步乘法计数原 理 6×5×3=90 重难聚焦 2.对于两个计数原理的综合应用问题,是应该先分类还是先分步 剖析:对于两个计数原理的综合应用问题,一般是先分类再分步, 分类时要设计好标准,设计好分类方案,防止重复和遗漏;分步时要 注意步与步之间的连续性,同时应合理设计步骤的顺序,使各步互 不干扰. 我们也可以根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问 题的实质直观地显现出来,从而便于我们解题. 典例透析 题型一 题型二 题型三 分类加法计数原理的应用 【例1】 某校从高二的四个班中抽出一些同学组成数学课外小组, 其中一、二、三、四班分别抽出了4名、5名、6名、7名同学.若任 选其中一名同学担任组长,有多少种不同的选法? 分析:本题要完成的一件事是“任意选出一名同学担任组长”,所以 只要从四个班抽出的同学中任意选出一名同学就算完成任务,故应 用分类加法计数原理求解. 解:分四类:第一类,从一班抽出的同学中选一名同学担任组长,有 4种不同选法;第二类,从二班抽出的同学中选一名同学担任组长,有 5种不同选法;第三类,从三班抽出的同学中选一名同学担任组长,有 6种不同选法;第四类,从四班抽出的同学中选一名同学担任组长,有 7种不同选法.根据分类加法计数原理,共有4+5+6+7=22种不同选 法. 典例透析 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 在所有两位数中,个位上的数字大于十位上的数 字的两位数,共有多少个? 解:方法一:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类, 在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4 个、3个、2个、1个, 根据分类加法计数原理,符合题意的两位数共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个). 方法二:按个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,

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