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2016-2017年湖南省长沙一中高一上学期期末数学试卷和答案

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年湖南省长沙一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},则?UA=( A.? B.{1,3,6,7} C.{2,4,6} D.{1,3,5,7} ) ) 2. (5.00 分)幂函数 y=xa(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1) 3. (5.00 分) 若直线 l1: 2x﹣ay﹣1=0 过点(1, 1) ,则直线 l1 与 l2: x+2y=0( A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.相交于点(2,﹣1) ) 4. (5.00 分)阅读如图的程序框图,若输入的 a、b、c 分别是 20、32、77,则 输出的 a、b、c 分别是( ) A.20、32、77 B.77、20、32 C.32、20、77 D.77、32、20 5. (5.00 分) 设 , 则 a, b, c 的大小关系为 ( ) A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 6. (5.00 分)已知函数 f(x)=x2+x+a 在区间(0,1)上有零点,则实数 a 的取 值范围为( A. 0] 第 1 页(共 17 页) ) B. C. (﹣2,0) D . [ ﹣ 2 , 7. (5.00 分)设 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.3 ,则 f(f(2) )的值为( ) 8. (5.00 分)已知圆(x+a)2+y2=4 截直线 x﹣y﹣4=0 所得的弦的长度为 a 等于( A. ) B.6 C.2 或 6 D.﹣2 或﹣6 ,则 9. (5.00 分) 设 α, β 是两个不同的平面, l 是一条直线, 以下命题正确的是 ( A.若 l⊥α,α⊥β,则 l? β B.若 l∥α,α∥β,则 l? β C.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β D.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β 10. (5.00 分)函数 f(x)=xln|x|的大致图象是( ) ) A. B. C . D. 11. (5.00 分)一个机器零件的三视图如图所示,其中侧视图是一个半圆与边长 为 2 的正方形, 俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形,则该机器零件的体 积为( ) A. B. C. D. 12. (5.00 分)点 P(x,y)是直线 kx+y+3=0 上一动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2﹣ 4y=0 的两条切线,A,B 是切点,若四边形 PACB 面积的最小值为 2,则 k 的值为 第 2 页(共 17 页) ( A. ) B. C.2 D.±2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5.00 分)若函数 y=f(x)的定义域[0,3],则函数 g(x)= 是 . 上,点 Q 在圆 . 的定义域 14 .( 5.00 分 ) 若 点 P 在 圆 上,则|PQ|的最小值是 15. (5.00 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 16. (5.00 分)已知函数 fK(x)的定义域为实数集 R,满足 . (K 是 R 的非空真子集) ,若在 R 上有两个非空真子集 M ,N ,且 M ∩ N= ? ,则 的值域为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)设集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+3}. (1)若 A? B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=kx2﹣2x+4k. (1)若函数 f(x)在 R 上恒小于零,求实数 k 的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间[2,4]上单调递减,求实数 k 的取值范围. 19. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是平 行四边形, PB 上一点. (1)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (2)若 PE=2EB,求二面角 E﹣AC﹣B 的大小. 第 3 页(共 17 页) ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 20. (12.00 分)已知以点 A(﹣1,2)为圆心的圆与直线 l1:x+2y+7=0 相切,过 点 B(﹣4,0)的动直线 l 与圆 A 相交于 M,N 两点. (1)求圆 A 的方程; (2)当 时,求直线 l 的方程. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,若对于任意的实数 x,y,都有 f (x)+f(y)=f(x+y) ,且 x>0 时,有 f(x)>0 (1)判断并证明函数 f(x)的单调性; (2)设 f(1)=1,若 f(x)<m2﹣2am+1 对所有 x∈[﹣1,1],a∈[﹣2,2] 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22. (12.00 分)已知圆 O:x2+y2=2,直线 l 过点 ,且 OM⊥l,P(x0, y0)是直线 l 上的动点,线段 OM 与圆 O 的交点为点 N,N'是 N 关于 x 轴的对称 点. (1)求直线 l 的方程; (2)若在圆 O 上存在点 Q,使得∠OPQ=30°,求 x0 的取值范围; (3)已知 A,B 是圆 O 上不同的两点,且∠ANN'=∠BNN',试证明直线 AB 的斜 率为定值. 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年湖南省长沙一中高一(上)期末数学试

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