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2014全国卷1(文科)


2014 年高招全国课标 1 -文科数学解题样卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. (1) 已知集合 M ? x ?1 ? x ? 3 , N ? x ?2 ? x ? 1 , 则 M ? N ?( A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3)

1 1 ?i 1 1 ? i? ?? i ? i 【参考答案】 :z ? 1? i 2 2 2
选B ) 【解题方法】 :求模一般直接法

2 ?1? ?1? , z ? ? ? ?? ? ? , 2 ?2? ?2?

2

2

?

?

?

?

【规律提炼】 :复数的除法用分母实数化,求复数的模用公式 z ?

a 2 ? b2

【参考答案】 : 在数轴上表示出对应的集合, 可得 M ? N ? (-1,1), 选B
【解题方法】①直接计算②取特值如令 x=2 代入排除 C,D 再取 x=-1 可选 B 【规律提炼】 :集合的运算用数轴或者 Venn 图可直接计算 (2)若 tan ? ? 0 ,则 A. sin ? ? 0 B. cos ? ? 0 C. sin 2? ? 0 D. A. 2 B. (4)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? a2 3

6 2

C.

5 2

D. 1

cos 2? ? 0
【参考答案】 :由tan????0可得:k??????? k ????

a2 ? 3 【参考答案】 :由双曲线的离心率可得 ? 2 ,解得 a ? 1 ,选 D. a
【解题方法】 :①把选项中的 a 值逐一代入检验可得 D. ②利用公式

? (k?Z),故2k???2???2 2

k?????(k?Z), 正确的结论只有 sin 2????0. 选 C
【解题方法】 :①观察计算②特值法如取?? 225 进行排除
0

e ? 1?

b2 a2

【规律提炼】 :求离心率关键在于寻找 a,b 或者 a,c 之间的关系,用公式

c b2 e ? 1 ? 2 或者 e ? a a
(5)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数, 则下列结论中正确的是

【规律提炼】 :判断三角函数的符号可先确定角所在的象限 (3)设 z ?

1 ? i ,则 | z |? 1? i
B.

A.

1 2

2 2

C.

3 2

D. 2

A. f ( x) g ( x) 是偶函数

B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数

C. f ( x) | g ( x) |

是奇函数

D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数 ,∵ f ( x ) 是

期为 ? , 即①正确;y ?| cos x |的最小正周期也是??,即②也正确;

【参考答案】 :设 F ( x) ? f ( x) g ( x) ,则 F (?x) ? f (?x) g ( ? x)

奇函数,g ( x) 是偶函数, ∴ F (? x) ? ? f ( x) g ( x) ? ?F ( x) ,F ( x) 为奇函数, 选 C. 【解题方法】 :①把四个选项逐一分析,②利用性质 f ( x) 奇, | f ( x) | 为偶, 奇奇=偶,奇偶=奇。 【规律提炼】 :判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称,再用性质或 者定义或者图像判断。 (6)设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ?

? ?? ? y ? cos ? 2 x ? ? 最小正周期为 ? ,即③正确; y ? tan(2 x ? ) 的最小正 4 6? ?
周期为 T ? ,即④不正确. 2 即正确答案为①②③,选A
【解题方法】 :①排除法:第四个的周期为 T ?

?

?
2

故排除B,C ②直接计算

【规律提炼】 :求函数的周期可画图,也可用定义或公式直接计算 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图, 则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

? 1 ???? 1 ??? AD BC C. 2 2 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? B F ? C E ? C B C? F B? B C 【参考答案】 :E
A. AD B.

D. BC

?

E C ? ??

F B?

??
【参考答案】 :根据所给三视图易知,对应的几何体是一个横放着的三棱

=

? 1 ???? 1 ??? ? ???? ???? 1 ??? AB ? AC ? AB ? AC ? AD , 2 2 2

?

?

选 A.

【解题方法】 :直接计算 【规律提炼】 :向量运算抓住两条线,坐标法和转化法。 (7)在 函 数 ①

柱. 选 B

y ? cos | 2 x |





y ?| cos x |



【解题方法】 : ①筛选法: A.三棱锥三视图均为三角形 C.四棱锥为两个三角形, 一个四边形 D.四棱柱

③ y ? cos( 2 x ? A.①②③

?

) ,④ y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为 6 4
C. ②④ D. ①③

?

为三个四边形②直接法:为一倒放的三棱柱
【规律提炼】 :三视图还原成实物图,掌握常见几何体的三视图的特征 9.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =

B. ①③④

【参考答案】 :由 y ? cos x 是偶函数可知 y ? cos 2x ? cos2x ,最小正周

11.设 x , y 满足约束条件 ? 为 7,则 a ? (A)-5 (C)-5 或 3

? x ? y ? a, 且 z ? x ? ay 的最小值 ? x ? y ? ?1,
(B)3 (D)5 或-3

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8 1 3 3 ? , a ? 2, b ? ; 2 2 2

【参考答案】 : 输入 a ? 1, b ? 2, k ? 3 ;n ? 1 时:M ? 1 ?

【参考答案】 :画出不等式组对应的平面区域, 如图所示.

2 8 3 8 n ? 2 时: M ? 2 ? ? , a ? , b ? ; n ? 3 时: 3 3 2 3 3 3 15 8 15 M ? ? ? , a ? ,b ? ; 2 8 8 3 8 15 n ? 4 时:输出 M ? . 选 D. 8
【解题方法】 :直接逐步计算 【规律提炼】 :算法问题根据题目一步一步写出运行的结果 10.已知抛物线 C: y ? x 的焦点为 F , A
2
0 0

? a ?1 a ? 1 ? 在平面区域内, 平移直线 x ? ay ? 0 , 可知在点 A ? z 取 , ? 处, 2 ? ? 2
a ?1 a ?1 ?a ? 7, 解之得a ???5或a ??3.但a ???5时,z取得 2 2 最大值,故舍去,答案为a ??3. 选B. 【解题方法】 :①代入法:把选项中四个a的值代入可求出Z的最小值看是否符 合题意②直接计算:画出可行域,把目标直线平移,找到最优解

得最值,故

?x , y ?是 C 上一点, AF ? 5 , 4x
0

【规律提炼】 :线性规划问题,根据条件画出可行域,把目标直线平移,找到 最优解。
3 2 (12)已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 , 若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 , 且 x0 ? 0 ,



x

0

?(

) C. 4 D. 8

则 a 的取值 范围是 (A) ? 2, ??? ( B) ?1, ?? ? (C ) ? ??, ?2? (D )

A. 1

B. 2

【参考答案】 :根据抛物线的定义可知 AF ? x0 ?

1 5 ? x0 ,解之得 x0 ? 1 . 4 4

? ??, ?1?
2 【参考答案 1】 :由已知 a ? 0 , f ?( x) ? 3ax ? 6 x ,令 f ?( x) ?0 ,得 x ? 0 或

选 A.
【解题方法】 :①代入法:把选项中四个 x0 的值代入可求出A点坐标,进而算 出AF ②直接计算:到焦点的距离=到准线的距离 【规律提炼】 :抛物线的焦点弦问题注意转化:到焦点的距离和到准线的距离 可以互相转化

x?

2 , a

当 a ? 0 时,

? 2? ?2 ? x ? ? ??,0 ? , f ?( x) ? 0; x ? ? 0, ? , f ?( x) ? 0; x ? ? , ?? ? , f ?( x) ? 0 ; ? a? ?a ?
且 f (0) ? 1 ? 0 , f ( x ) 有小于零的零点,不符合题意。 当 a ? 0 时,

画图求解
【规律提炼】 :函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的 问题。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学 书相邻的概率为________. 【参考答案】设数学书为 A,B,语文书为 C,则不同的排法共有(A,

2? ? ?2 ? x ? ? ??, ? , f ?( x) ? 0; x ? ? ,0 ? , f ?( x) ? 0; x ? ? 0, ?? ? , f ?( x) ? 0 a? ? ?a ?
要使 f ( x ) 有唯一的零点 x0 且 x0 >0,只需 f ( ) ? 0 ,即 a ? 4 ,a ? ?2 .选
2

2 a

C
3 2 【参考答案 2】 :由已知 a ? 0 , f ( x ) = ax ? 3x ? 1 有唯一的正零点,等价于

B,C) , (A, C,B) , (B,C,A) , (B,A,C) , (C,A,B) , (C, B,A)共 6 种排列总结,其中 2 本数学书相邻的情况有 4 种情况,故 4 2 所求概率为 P ? ? . 6 3 【解题方法】 :①列举法 ②排列组合
【规律提炼】 :求解概率问题可用列举法 (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 【参考答案】∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过 B 城市,乙说:我 没去过 C 城市 ∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市 B,甲去过 的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A. 【解题方法】 :①根据逻辑推理,②可用反证法的思想

1 1 a ? 3? ? 3 x x
有唯一的正零根,令 t ?

1 3 ,则问题又等价于 a ? ?t ? 3t 有唯一的正零根,即 x

y ? a 与 y ? ?t 3 ? 3t 有唯一的交点且交点在在 y 轴右侧,记 f (t ) ? ?t 3 ? 3t

f ?(t ) ? ?3t 2 ? 3 ,由 f ?(t ) ? 0 , t ? ?1 ,

t ? ? ??, ?1? , f ?(t ) ? 0; t ? ? ?1,1? , f ?(t ) ? 0; , t ??1, ??? , f ?(t ) ? 0 ,要使 a ? ?t 3 ? 3t 有唯一的正零根,只需
a ? f (?1) ? ?2 ,选 C
【解题方法】 : ①排除法可取a=3可排除A,B,再取a=-1.5可排除D ②数形结合,

?e x ?1 , x ? 1, ? ( 15 )设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是 3 ? x , x ? 1, ?
________.

【参考答案】 当x ?1时, 由e
1 3

x ?1

? 2 可得x ?1??ln 2, 即x ??ln 2?1, 故x ?1;

已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根。
2

当x ?1时,由f (x) ? x ??2可得x ??8,故1??x ??8,综上可得x ??8
【解题方法】 :①转化为解两个不等式组,最后取并集②画出函数的图

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

像,只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的 解集。
【规律提炼】 :解分段函数的不等式,可以分段解,也可以画出函数图像,用 图像解 (16)如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点 测 得 M 点 的 仰 角 ?MAN ? 60? , C 点 的 仰 角 ?CAB ? 45? 以 及 ?MAC ? 75? ;从 C 点测得 ?MCA ? 60? . 已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m . 【参考答案】在直角三角形 ABC 中,由条件可得 AC ? 100 2 ,在△

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?
2

【参考答案】 : (I) 方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根为2,3,由题意得 a2 ? 2 , a4 ? 3 ,

3 1 a1 ? 设数列 ?an ? 的公差为 d,,则 a4 ? a2 ? 2d ,故 d= ,从而 2, 2
所以 ?an ? 的通项公式为: an ? (Ⅱ)设求数列 ? 则: S n ?

1 n ?1 2

MAC 中 , 由 正 弦 定 理 可 得

AM AC ? 0 0 sin 60 sin 0 06 ?0 ? 1 8?

?7 5
0

,故

a n?2 ? an ? ? n ?1 , 的前 n 项和为Sn,由(Ⅰ)知 n n n ? 2 2 ?2 ?

3 sin 600 ? 150 . ,在直角△MAN 中, MN ? AM ? A M? AC ?1 0 0 3 2
【解题方法】 :把要求的边化到一个已知的三角形中去求解 【规律提炼】 :实际问题的求解,要抽象成数学的解三角形的问题, 结合正余弦定理求解。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

3 4 5 n ?1 n ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 1 3 4 5 n ?1 n ? 2 S n ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 2 2 2 2 2 2

两式相减得

1 3 ?1 1 1 ? n?2 3 1? 1 ? n?2 Sn ? ? ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 ? ? n? 2 ? ? ?1 ? n?1 ? ? n?2 2 4 ?2 2 2 ? 2 4 4? 2 ? 2
Sn ? 2 ? n?4 2n ?1





【答案分析】 : (1)求出 a2 ? 2 , a4 ? 3 得 2 分(2)求出 a1和d 得 2 分(3)

求出 an ?

1 n ?1 得 2 分 2

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质 量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 【参考答案】 : (I)

(4)写出 Sn 得 1 分(5)列出两个相减式得 2 分(6)算出最后结果得 3 分 【规律提炼】 : (1)求数列的通项用基本量法和方程思想(2)求一般数列的前 n 项和主要有错位相减法,裂项相消法,分组求和法,分奇偶讨论法等 (18)(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标 值,由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22

[115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)质量指标值的样本平均数为

x ? 80 ? 0.06 ? 90 ? 0.26 ? 100 ? 0.38 ? 110 ? 0.22 ? 120 ? 0.08 ? 100 .
质量指标值的样本方差为

s 2 ? ? ?20 ? ? 0.06 ? ? ?10 ? ? 0.26 ? 0 ? 0.38 ? ?10 ? ? 0.22 ? ? 20 ? ? 0.08 ? 104
2 2 2 2

… ( Ⅲ ) 质 量 指 标 值 不 低 于 95 的 产 品 所 占 比 例 的 估 计 值 为

0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种 产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【答案分析】 : (1)列出频率分布表 2 分(2)画出频率分布直方图 2 分(3) 求出平均数得 2 分 (4)求出方差得 2 分(5)算出概率得 2 分(6)得出结论得 2 分 【规律提炼】 :统计问题要能熟练记住平均数和方差的计算公式,画频率分布 直方图时要先画频率分布表,计算概率时经常用频率等同与 概率。

(II) 作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足 为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥ BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面 ABC. 因为 ?CBB1 ? 60? , , 所以△ BC ? 1, CBB1 为等边三角形,又

19(本题满分12分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,

BC=1,可得OD=

B1C 的中点为 O ,且 AO ? 平面 BB1C1C .
(I)证明: B1C ? AB; (II)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高. OH=

3 ,由于 AC ? AB1 ,所以 4

OA ?

1 1 7 B1C ? ,由 OH·AD=OD·OA,且 AD ? OD 2 ? OA2 ? ,得 2 2 4

21 14 21 ,故三棱柱 7

又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为 【参考答案】 : (I) 连结 BC1 , 则 O 为 BC1 与 B1C 的交点, 因为侧面 BB1C1C 为 菱形, 所以 B1C ? BC1 ?, 又 AO ? 平面 BB1C1C , 故 BC ?A O ? B1C ? 平 1 面 ABO ,由于 AB ? 平面 ABO , 故 B1C ? AB

ABC-A1B1C1 的高为

21 7

【答案分析】 : (1)证到 B1C ? BC1 ?得2分(2)证到 B1C ? AO 得2分(3)

21 证到 B1C ? AB 得2分 (4) 说明OH⊥平面ABC得2分 (5) 算出OH= 得2分 (6) 14
算出B1 到平面ABC 的距离为

因为ON 的斜率为3,所以 l 的斜率为 ?

1 1 8 ,直线 l 的方程为: y ? ? x ? 3 3 3

21 得2分 7

又 OM ? OP ? 2 2 , O 到 l 的距离为 所以 ?POM 的面积为:

4 10 4 10 , PM ? , 5 5

【规律提炼】 : (1)立体几何中正面线线垂直一般转化为证明线面垂直,而证 线面垂直又转化证两条相交直线垂直即可(2)求几何体的高或者是体积一般 等体积法和割补法,本题用割补法更简单。 20.(本小题满分 12 分) 已知点 P(2,2) , 圆 C : x2 ? y 2 ? 8 y ? 0 , 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两 点,线段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点. (I)求 M 的轨迹方程; (II)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积
2 【参考答案】 : (I)圆C的方程可化为 x ? ? y ? 4 ? ? 16 ,所以圆心为 C(0,4), 2

16 . 5

【答案分析】 : (1) 把圆化成标准方程得 2 分 (2) 设点, 列出式子 CM ?MP ? 0 得 2 分(3)化简得 2 分(4)分析得出 ON⊥PM 得 2 分(5)算出直线方程 2 分 (6)算出三角形的面积 2 分 【规律提炼】 : (1)求动点的轨迹方程一般通过题目中的垂直,平行,相等来 构造等量关系,找到动点的坐标 x 和 y 之间的代数关系式(2)求三角形的面 积一般用公式 S ?

???? ? ????

1 底 ? 高 或者用割补法,分割成几个好求的三角形的面积 2

之和,高一般用点到直线的距离来求解 21(12 分) 设函数 f ? x ? ? a ln x ? 的切线斜率为 0 (I)求 b; (II)若存在 x0 ? 1, 使得 f ? x0 ? ?

半径为 4.

???? ? ???? ???? ? ???? 设M(x,y),则 CM ? ( x, y ? 4) ,MP ? (2 ? x, 2 ? y) , ,由题设知 CM ?MP ? 0 ,


1? a 2 x ? bx ? a ? 1? , 曲线 y ? f ? x ? 在点?1 ,f ?1?? 处 2

x ? 2 ? x ? ? ? y ? 4?? 2 ? y ? ? 0 ,即 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM.

a ,求 a 的取值范围。 a ?1 a 【参考答案】 : (I) f ?( x) ? ? (1 ? a ) x ? b ,由题 x

设知 f ?(1) ? 0 ,解得 b ?1 (Ⅱ) f (x)的定义域为(0,??),由(Ⅰ)知,

f ( x) ? a ln x ?

1? a 2 x ?x, 2

?1 得 1 分
1 a 得 1 分(5)列出 f (1) ? 得 1 分(6)解出 a 的范围得 1 2 1? a 1 a a )? 分(7)讨论 ? a ? 1 得 1 分(8)分析到 f ( 得 2 分(9)讨论 2 1? a 1? a a ? 1 得 1 分(10)综合前面得出结论 1 分
(4)讨论 a ? 【规律提炼】 : (1)求切线问题要抓住切点,分清楚是过还是在,过说明这点 不一定是切点,在就一定是切点。 (2)存在性问题,恒成立问题都转化为求函 数的最大值或者是最小值问题, 而求最值又转化为比较函数的极值点与区间端 点值的大小问题,有此可能引发对参数的讨论,一般来书容易引发分类讨论的 主要有以下及几种情况:二次函数的开口方向问题、有没有根的问题、两根无 法确定大小;根是否在定义域范围内;两个函数值无法确定其大小

f ?( x) ?

a 1? a ? a ? ? (1 ? a) x ? 1 ? ?x? ? ? x ? 1? x x ? 1? a ?
1 a ? 1 ,故当x?(1,??)时, f '(x) ??0 , f (x)在(1,??)上单 ,则 2 1? a a a 的充要条件为 f (1) ? ,即 1? a 1? a

(i)若 a ? 调递增.

所以,存在 x0 ?1, 使得 f ( x0 ) ?

1? a a ?1 ? 2 1? a
所以? 2 ?1 ??a ?? 2 ?1;

1 a a ? a ? 1,则 ? 1 ,故当x?(1, )时, f '(x) <?0 , 2 1? a 1? a a a , ?? )时, f ?( x) ? 0 ,f (x)在(1, x?( )上单调递减,f (x)在 1? a 1? a a , ?? 单调递增. 1? a a a a )? 所以,存在 x0 ?1, 使得 f ( x0 ) ? 的充要条件为 f ( ,而 1? a 1? a 1? a
(ii)若

a a a2 a a ,所以不和题意. f( ) ? a ln ? ? ? 1? a 1 ? a 2 ?1 ? a ? 1 ? a 1 ? a
(ⅲ) 若 a ? 1 ,则 f (1) ?

综上,a 的取值范围为: ? 2 ? 1, 2 ? 1 ? ?1, ?? ? 【答案分析】 : (1)求导 f ?( x ) 得 2 分(2)列出 f ?(1) ? 0 得 1 分(3)解出 b

?

1? a ?1 ? a a ?1 ? ? 。 2 2 a ?1

22.(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0, 且
3 3

?

1 1 ? ? ab a b

(I)求 a ? b 的最小值;

(II)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由. 【参考答案】 :(Ⅰ) 由 ab ? 等号成立, 故 a3 ? b3 ? 3 a3 ? b3 ? 4 2 ,且当 a ? b ? 2 时等号成立, ∴ a ? b 的最小值为 4 2 .
3 3

成立,即存在。

1 1 2 ,得 ab ? 2 ,且当 a ? b ? 2 时 ? ? a b ab

(Ⅱ)由 6 ? 2a ? 3b ? 2 6 ab ,得 ab ? 所以不存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 成立. 【答案分析】 : (1)对 检验等号是否成立

3 ,又由(Ⅰ)知 ab ? 2 ,二者矛盾, 2

1 1 ? ? ab 利用基本不等式得 2 分(2)算出 ab ? 2 并 a b
3

得 2 分(3)对 a ? b 利用不等式算出最小值得 1 分(4)对 2a ? 3b 利用基
3

本不等式得出 ab ? 论不存在得 1 分

3 得 2 分(5)根据第一问分析得出矛盾得 2 分(6)下结 2

【规律提炼】 : (1) 求最值问题:先分析题目已知式子的结构,要求和的最小值,就要寻 找到积的定值,若不是定值,一般通过配凑的方法,配定值,两个变 量的代数式也可以用函数思想,消取其中一个变量,转化为求函数的 最值问题。 (2) 存在性问题,一般先假设存在,然后通过推理分析,如果最后会出现 矛盾,则说明假设不成立,即不存在,如果推理没有矛盾则说明假设


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