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福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

泉港一中 2017-2018 学年第一学期期中考 高二文科数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 3 3 1.已知 a,b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ a ? b ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 79 93 第2图 2 如图是 2017 年举办的挑战主持人大赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统 8 4 4 6 4 7 计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 ( A. 85 , 1.6 B. 85 , 4 C. 84 , 4.84 D. 84 , 1.6 ) x 3.已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 3 ? 0 , 命题 q : 函数 f ?x ? ? x 2 ? x 在区间 ?0, ? ?? 上单调递 增, 则下列命题中为真命题的是( A.. p ? q B. p ? q ). D. ??p ? ? q C. ??p ? ? ??q ? 4.某大学数学专业一共有 160 位学生,现将随机编号后用系统抽样的方法抽取一个样本容量为 5 的 样本,已知 40 号、72 号、136 号同学在样本中,那么样本中还有 2 位同学的编号应该为( ) A.8,104 B.10,104 C.8,106 D.10,106 5.椭圆 x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值是( ) 4 a a 2 1 2 2 A.1 或 B.-2 或 1 C. 1 2 D.1 y2 6.若双曲线 x ? 2 ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 x ,则双曲线的离心率为 ( m A. ) 6 2 B. 2 C. 3 ) D.3 7.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为( A.15 B.105 C.245 D.945 2 2 8.命题 p:“ ?x ? ?0,1?, a ? x ? 1 ”,命题 q:“? x ? R , x ? 4 x ? a ? 0 ”,若命题“p∧q” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) B.[1,4] ) C.[2,4] D.(-∞,4] 9.从 3 件一等品和 2 件二等品的 5 件产品中任取 2 件,那么以 A.都不是一等品 10.已知椭圆 C: 的概率是( A. B.恰有一件一等品 9 为概率的事件是( 10 ) C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 x2 ? y 2 ? 1 ,若 a , b 都是从区间 ?0,2? 中任取一个数,则点 ( a , b ) 落在椭圆 C 外 2 ) B. 1 4 3 8 C. 1 2 D. 3 4 2 2 11.已知动圆 P 与定圆 C: ( x ? 2) ? y ? 1 相外切,又与定直线 l : x ? 1 相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是( A. ) B. y ? ?4x 2 y2 ? 4x C. y ? 8x 2 D. y ? ?8x 2 12.双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,两曲线的一个公共点为 P, 2 a b ) C. 2 D. 且|PF|=5,则该双曲线的离心率为( A. 5 2 B. 5 2 3 3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置. 13. 抛物线 y ? 1 2 x 的准线方程是 4 . 14.产品的广告费用 x(百万元)与销售额 y(百万元)的统计数据如下表: ? ? 8.6 x ? 5 ,则表中 m 根据表中数据,用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 的值为 . 2 ? 15.已知 p : ?2 ? x ? 10 , q : x ? 2 x ? (1 ? a)(1 ? a) ? 0 ( a ? 0 ) ,若 p 是 q 的充分而不必要条 件,则实数 a 的取值范围为 . x2 y2 16.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F1 ,左焦点为 F2 ,若椭圆上存在一点 P ,满足线 a b 段 PF1 相切于以椭圆的短轴为直径的圆, 切点为线段 PF1 的中点, 则该椭圆的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.己知命题 p :方程 . x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线;命题 q :关于 x 的不等式 m ?1 m ? 2 x 2 ? 2 x ? m ? 0 的解集是 R;若“ p ? q ” 是真命题,求实数 m 的取值范围. x2 y 2 1 ,0) 与椭 18.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F 点M( 1 (? 2,0) ,F 2 ( 2,0) , a b 圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 (1,0) 且斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A 、B 两点,求线段 AB 的长度. 19.某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市 15-65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题统计结果如 图表所示. 回答正确 组号 分组 的人数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 0.9 [15, 25) a 18 [25,35) [35, 45) [45,55) [55,65) x 9 3 b y (Ⅰ) 分别求出 a, b, x, y 的值; (只要求直接写结果)

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