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安徽省合肥八中届高三数学上学期第四次段考试卷理(含解析)【含答案】

安徽省合肥八中 2015 届高三 上学期第四次段考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 A. 1 + 是实数,其中 i 为虚数单位,则实数 a 等于() B. C. D. 2. (5 分)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为() A. 2π +8 B. 8π +8 C. 4π +8 D. 6π +8 3. (5 分)运行如图所示的程序框图后,输出的结果是() A. B. C. D. 4. (5 分)下列有关命题的说法正确的是() 2 2 A. 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 B. “x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 2 2 C. 命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x+1<0” D. 命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 1 5. (5 分) 已知点 A (3, ) ,O 为坐标原点, 点P (x,y)的坐标 x,y 满足 则向量 A. 在向量 方向上的投影的取值范围是() B. C. D. 2 2 6. (5 分)已知点 M 是直线 3x+4y﹣2=0 上的动点,点 N 为圆(x+1) +(y+1) =1 上的动点, 则|MN|的最小值为() A. B. 1 C. D. 7. (5 分)函数 f(x)=cos(ω x+ ) (x∈R,ω >0)的最小正周期为 π ,为了得到 f(x) )的图象() B. 向右平移 D. 向右平移 个单位长度 个单位长度 的图象,只需将函数 g(x)=sin(ω x+ A. 向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 8. (5 分)已知椭圆 (a>b>0)与双曲线 2 2 (m>0,n>0)有相同的 2 焦点(﹣c,0)和(c,0) ,若 c 是 a、m 的等比中项,n 是 2m 与 c 的等差中项,则椭圆的 离心率是() A. B. C. D. 9. (5 分) 已知向量 , 满足 , ,则点(λ ,μ )在() , (λ , μ ∈R) , 若 M 为 AB 的中点,并且 A. 以( B. 以( , C. 以( , , )为圆心,半径为 1 的圆上 )为圆心,半径为 1 的圆上 )为圆心,半径为 1 的圆上 D. 以( , )为圆心,半径为 1 的圆上 2 10. (5 分)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+2)=f(x) ,当 x∈时,f(x) =2x,若方程 ax﹣a﹣f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数 a 的取值 范围是 () A. ( ,1) B. C. (1,2) D. ; ②函数 g(x)在上是增函数; ③对任意 a>0,方程 f(x)=g(x)在内恒有解; ④若存在 x1,x2∈,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是. 三、本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)设函数 f(x)=sin(ω x﹣ (x)图象相邻两交点的距离为 π . (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若点 图象的一个对称中心,且 b=3,求△ABC 外接圆的面积. 17. (12 分)乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方 再连续发球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中, 每次发球,发球方得 1 分的概率为 ,各次发球的胜负结果相互独立,甲、乙的一局比赛中, 甲先发球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ)ξ 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ξ 的分布列与数学期望. 18. (12 分)如图 1,在直角梯形 ABCP 中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC= ,D 是 AP 的中 是函数 y=f(x) )﹣2 +1(ω >0) .直线 与函数 y=f 点,E,F,G 分别为 PC、PD、CB 的中点,将△PCD 沿 CD 折起,使得 PD⊥平面 ABCD,如图 2. (Ⅰ)求三棱椎 D﹣PAB 的体积; (Ⅱ)求证:AP∥平面 EFG; (Ⅲ)求二面角 G﹣EF﹣D 的大小. 3 19. (13 分)已知函数 f(x)=ln(e +a) (a 为常数)是实数集 R 上的奇函数,函数 g(x) =λ f(x)+sinx 是区间上的减函数. (1)求 g(x)在 x∈上的最大值; 2 (2)若 g(x)≤t +λ t+1 对? x∈及 λ ∈(﹣∞,﹣1]恒成立,求 t 的取值范围; (3)讨论关于 x 的方程 =x ﹣2ex+m 的根的个数. 2 x 20. (13 分)已知数列{dn}满足 dn=n, 等比数列{an}为递增数列,且 a5 =a10,2 (an+an+2) =5an+1, * n∈N . (Ⅰ)求 an; n * (Ⅱ)令 cn=1﹣(﹣1) an,不等式 ck≥2014(1≤k≤100,k∈N )的解集为 M,求所有 dk+ak (k∈M)的和. 2 21. (13 分)如图,已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆 的左、右焦点 F1,F2 为顶点的三角形的周长为 4( +1) ,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的 焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、 D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线 PF1、PF2 的斜率分别为 k1、k2,证明 k1?k2=1; (Ⅲ) (此小题仅理科做)是