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北京市朝阳区2014届高三第二次综合练习(二模)数学(文)试题及答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2014.5 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. (1)若全集 U ? ?a, b, c, d? , A ? ?a, b? , B ? ?c? ,则集合 ?d ? 等于 (A) ? U ( A ? B) (B) A ? B (C) A ? B (D) ? U ( A ? B) ( 0, ??) (2)下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的函数为 (A) y ? sin x (B) y ? ln x (C) y ? x3 (D) y ? 2x (3)已知抛物线 x2 ? 2 y ,则它的焦点坐标是 (A) ? ?1 ? ,0? ?4 ? (B) ? 0, ? ? ? 1? 2? (C) ? 0, ? ? ? 1? 4? (D) ? ?1 ? ,0? ?2 ? (4)执行如图所示的程序框图.若输入 a ? 3 ,则输出 i 的值是 (A)2 (B) 3 (C) 4 开始 输入 a i=0 a=2a+3 i=i+1 a >45? 是 否 (D) 5 输出 i 结束 (5)由直线 x ? y ? 1 ? 0 , x ? y ? 5 ? 0 和 x ? 1 ? 0 所围成的三角形区域(包括边界)用不等 式组可表示为 ? x ? y ? 1 ? 0, ? (A)? x ? y ? 5 ? 0, ? x ? 1. ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? x ? y ? 1 ? 0, ? ? (B)? x ? y ? 5 ? 0, (C)? x ? y ? 5 ? 0, ? x ? 1. ? x ? 1. ? ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? (D)? x ? y ? 5 ? 0, ? x ? 1. ? (6)在区间[-?,?]上随机取一个数 x ,则事件: “ cos x ? 0 ”的概率为 (A) 1 4 (B) 3 4 (C) 2 3 (D) 1 2 (7)设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn .若 a1 ? d ? 1 ,则 (A) 10 (B) Sn ? 8 的最小值为 an (D) 9 2 (C) 7 2 1 ?2 2 2 2 2 2 2 ( 8 )已知平面上点 P ? ?( x, y ) ( x ? x0 ) ? ( y ? y0 ) ? 16, 其中 x0 ? y0 ? 4 , 当 x0 , y0 变 ? 化时,则满足条件的点 P 在平面上所组成图形的面积是 (A) 4 π (B) 16 π ( C) 32π (D) 36π 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.计算 ? 1 ??? BA ,则 C 点坐标是 2 4 x 11.圆心在 x 轴上,半径长是 ,且与直线 ? 5 相切的圆的方程是 10.已知两点 A ?1,1? , B ? ?1, 2? ,若 BC ? 1 ? 2i ? 1? i . ??? ? . . ;表面积 12. 由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,其体积是 是 . 2 2 正视图 侧视图 2 2 俯视图 (第 12 题图) 13.设一列匀速行驶的火车,通过长 860 m 的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是 22s .该列 车以同样的速度穿过长 790 m 的铁桥时,从车头上桥,到车尾下桥,共用时 33s ,则这列 火车的长度为___ m . 14.在如图所示的棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,作与平面 ACD 1 平行的截面,则 截得的三角形中面积最大的值是___; 截得的平面图形中面积最大的值是___. A1 B1 D1 C1 D C A B 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 在 ? ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边.已知 a ? 2 3 , A ? (Ⅰ)若 b ? 2 2 ,求角 C 的大小; (Ⅱ)若 c ? 2 ,求边 b 的长. 16. (本小题满分 13 分) 某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格.某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100] (单 位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人, 求所选学生的参加社区服务时 间在同一时间段内的概率. 0.04 0.02 0.01 0.07 0.06 频率 组距 π . 3 O O 75 80 85 90 95 100 服务时间/小时 17. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD . (Ⅰ)若 E , F 分别为 PC , BD 中点, 求证: EF ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求证: PA ? CD ; (Ⅲ)若 PA ? PD ? B E F C D A P 2 AD , 2 求证:平面 PAB ? 平面 PCD . 18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? a ? ex ( a ? R , a ? 0 ). x (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 f

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