当前位置:首页 >> 数学 >>

黄岛一中2015届高三12月阶段性模块检测各科(数学理)

高三一轮复习数学(理科)自主检测(二)
时间:2014/12 一、选择题:本大题共 10 小题,每小 5 分,共 50 分。
1. 集合 A ? { x | | x ? 2 | ? 2} , B ? { y | y ? ? x2 , ?1 ? x ? 2} ,则 A A. R B. { x | x ? 0} C. {0} ) D.2 ) D. ?

B?( )

2.设 a 是实数,且 1 A. 2

1-i a + 是实数,则 a= ( 2 1+i B.-1 C.1

3.设 α、β、γ 为平面,m、n、l 为直线,则 m⊥β 的一个充分条件是( A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ D.n⊥α,n⊥β,m⊥α )

4.若向量 a 与 b 的夹角为 120°,且 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,则有( A. c // a B. c ? b C. c // b

D. c ? a

5.把函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 平移

?
2

的图象向左

? 个单位,所得曲线的一部分如图所示, 3 则 ? , ? 的值分别是 ( ? ? ?
3 3 ( x ? 1) ln( x ? 2) 6.函数 f ( x ) ? 的零点有 ( x?3
A.0 个 B.1 个 C.2 个 A.1,

) D.2,- )

3

B.1,-

C.2,

? 3

D.3
2

7.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm )为 A . 48 ? 12 2 C. 36 ? 12 2 B. 48 ? 24 2 D. 36 ? 24 2

8.已知集合 A={(x,y)|y- 3x≤0},集合 B={(x,y)|x2+(y-a)2≤1},若 A∩B=B,则 a 的 取值范围是( ) B.(-∞,-2] C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

A.[2,+∞)

9. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 S2 ? 10, S5 ? 55 , 则 过 点 P( n, a n )和

Q(n ? 2, an?2 )(n ? N * ) 的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( 1 1 4 A. ( ? , ?1) B.(2,4) C. ( ? , ? ) 2 3 3
第 1 页 共 1 页

) D. (-1,-1)

10. 如右图是一个几何体的平面展开图, 其中 ABCD 为正方形, E 、 F 分别 为 PA 、 PD 的中点。在此几何体中, 给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面; ②直线 BE 与直线 AF 异面; ③直线 EF // 平面 PBC ; ④平面 BCE ⊥平面 PAD 。其中正确的有( A. ①② B. ②③ C. ①④. ) D. ②④ P

P

F

·

D A E · P

C B P

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方 程为 .

12.已知平面向量 α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________. 13. 在等比数列{ an }中 a1 =2,前 n 项和为 S n ,若数列{ an +1}也是等比数列,则 S n 等于

b ), 14.若点 A( a ,0), B(0, C(1, -1)( a >0, b<0)三点共线, 则 a ? b 的最小值等于 ________.
15.给出下列四个命题: ①命题“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 3x ” ; ②在空间中, m 、 n 是两条不重合的直线, ? 、 ? 是两个不重合的平面,若 ? ⊥ ? ,

?

? = n , m ⊥ n ,则 m ⊥ ? ;
? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象 3 6

③将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 ④函数 f ( x) ?

x?3 的图象关于点 ?1,1? 对称。 x ?1
。 (把你认为正确的命题序号都填上)

其中正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
16. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? a.
2

(Ⅰ)写出函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; (II)当 x ? [ ?

? ?

3 , ] 时,函数 f ( x) 的最大值与最小值的和为 , f ( x) 的图象、 y 轴的正半 6 3 2

轴及 x 轴的正半轴及直线 x ?

?

3

四者围成图形的面积.

17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 m ? (2cos A, 3sin A) ,
第 2 页 共 2 页

n ? (cos A, ?2cos A) , m ? n ? ?1 .
(1)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积; (2)求

b ? 2c a cos(60 ? C )

18. (本小题满分 12 分)

DE ? 平面ABCD , 如图, 四边形 ABCD 为正方形, 四边形 BDEF 为矩形,AB ? 2 BF ,
G 为 EF 的中点.
(1)求证: CF ∥平面 ADE ; (2)求直线 BG 与平面 CDG 所成角的余弦值;

19.(本小题满分 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ? 90 , 2 AC ? AA ? BC ? 2
?

(1)若 D 为 AA1 中点,求证:平面 B1CD ? 平面 B1C1 D ; (2)当 AD 的长等于多少时,二面角 B1 — DC — C1 的大小为 60°? (3)若 D 为 AA1 中点求 VC1 ? B1CD .
A1

C1 B1

D C B

20.(本小题满分 12 分)山东中学联盟 若数列{ an }的前 n 项和 S n = 2 (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{ bn }满足 b1 =-1, bn?1 ? bn ? ?2n ? 1? ,且 cn = 其前 n 项和 Tn
n

A

a n bn ,求数列{ cn }的通项公式及 n

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) (1)求函数 f ( x) 的单调区间;
第 3 页 共 3 页

(2)若函数 y ? f ( x) 的图象在点(2, f (2) )处的切线的倾斜角为 45°,问:m 在什么范围
3 2 内取值时,对于任意 t ? [1, 2] ,函数 g ( x) ? x ? x [

m ? f '( x)] 在区间(t,3)上总存在极值? 2

(3)当 a ? 2 时,设函数 h( x) ? ( p ? 2) x ?

p ? 2e ? 3 ,若在区间 [1, e] 上至少存在一个 x0 ,使 x

得 h( x0 ) ? f ( x0 ) 成立,试求实数 p 的取值范围。

第 4 页 共 4 页

高三一轮复习数学(理科)自主检测(二)
时间:2014/12
一、选择题:本大题共 10 小题,每小 5 分,共 50 分。 1.C 2.B 3. D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。山东省中学联盟 11.(x-1)2+(y+1)2=2 12. 10

13. 2n 14.4 15. (3) (4) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.解: (Ⅰ) f ( x) ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos2 x ? a ? sin(2 x ? ? ) ? a ? 1 , ???2 分 2 2 6 2 ? T ? ? . ???4 分
由 3? ? 2? ? 2k?得 ? k? ? x ? ? k? . 2 6 2 6 3 ? 2? 故函数f ( x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? k? ](k ? Z ). 6 3 ? 2k? ? 2 x ? ?
6 3 6 6 6 2 6

?

?

???6 分

(II)? ? ? ? x ? ? ,? ? ? ? 2 x ? ? ? 5? ,? ? 1 ? sin( 2 x ? ? ) ? 1.

1 1 1 3 ? ? ?? 当x ? ?? , ?时, 原函数的最大值与最小 值的和( 1 ? a ? ) ? (? ? a ? ) ? ,? a ? 0. 2 2 2 2 ? 6 3? ??? ? 1 ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ? . 6 2 8分
以 f ( x) 的图象、y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积

?

?

3 0

1 1 ? x [sin(2 x ? ) ? ]dx ? [ ? cos(2 x ? ) ? ] 6 2 2 6 2
2

?

?
3 0

?

?
6

?

3 . ?12 分 2

17. 解: (1)由 2cos A ? 2 3sin Acos A ? ?1 可知, sin ? 2 A ?

? ?

??

? ? 1 ,?????2 分 6?

因为 0 ? A ? ? ,所以 2 A ?

?

? ? ? ? ? 11? ? ?? ? , ? ,所以 2 A ? 6 ? 2 ,即 A ? 3 ??4 分 6 ? 6 6 ?

由正弦定理可知:

a c 1 ? 2? ? ? ,所以 sin C ? ,因为 C ? ? 0, ? sin A sin C 2 ? 3 ?

第 5 页 共 5 页

所以 C ?

?
6

,所以 B ?

?
2

????????5 分

所以 S ?ABC ?

1 2 2 3 ? 2 3 ????????6 分 2

(2)原式 ?

sin B ? 2sin C sin(1200 ? C ) ? 2sin C sin B ? 2sin C ? = ? 3 3 sin A cos ? 600 ? C ? cos ? 600 ? C ? cos ? 600 ? C ? 2 2

3 3 cos C ? sin C 3 cos 600 ? C 2 2 ? =? ? 2 ????????12 分 3 3 0 0 cos ? 60 ? C ? cos 60 ? C 2 2

? ?

? ?

18. 解析

(1)∵BF∥DE,BC∥AD,BF∩BC=B,DE∩AD=D,∴平面 CBF∥平面 ADE.

又 CF?平面 CBF, ∴CF∥平面 ADE. (2)

3 3

19 解:(1)证明:? ?A1C1 B1 ? ?ACB ? 90? 又由直三棱柱性质知 B1 C1 ? CC1

? B1C1 ? A1C1

? BC ? 平面 ACC1 A1

∴ B1C1 ? CD ???????2 分 由 D 为 AA1 中点可知 DC ? DC1 ?

2 ,? DC 2 ? DC12 ? CC12

即 CD ? DC1 ∴CD⊥平面 B1C1 D ∴平面 B1CD ⊥平面 B1C1 D ??????4 分 (2) 在面 ACC1 A1 内过 C1 作 C1 E ? CD ,交 CD 或延长线于 E,连结 EB1 ,

可证 ?B1 EC1 为二面角 B1 ? DC ? C1 的平面角,

? ?B1 EC1 ? 60? ????????6 分
由 B1C1 ? 2 知, C1 E ?

2 3 , 设 AD=x ,则 DC ? x 2 ? 1 3 1 2 3 ? x2 ?1 ? ? 1 , 解得 x ? 2 2 3
第 6 页 共 6 页

∵ ?DC1C 的面积为 1,∴

即 AD ? (3)V=

2 ???????10 分
??????13 分

2 3


20.解析:(1)由题意 Sn=2n, 得 Sn-1=2n 1(n≥2), 两式相减,得 an=2n-2n 1=2n 1(n≥2).??????2 分
- -

当 n=1 时,21 1=1≠S1=a1=2.


?2 (n=1), ? ∴an=? n-1 ??????4 分 ?2 (n≥2). ?

(2)∵bn+1=bn+(2n-1), ∴b2-b1=1, b3-b2=3, b4-b3=5, ? bn-bn-1=2n-3. 以上各式相加,得 bn-b1=1+3+5+?+(2n-3) = (n-1)(1+2n-3) =(n-1)2. 2

∵b1=-1,∴bn=n2-2n,??????6 分中学联盟网
? (n=1), ?-2 ∴cn=? ??????8 分 - n 1 ?(n-2)×2 (n≥2), ?

∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+?+(n-2)×2n 1,


∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+?+(n-2)×2n. ∴-Tn=2+22+23+?+2n 1-(n-2)×2n


2(1-2n 1) = -(n-2)×2n 1-2


=2n-2-(n-2)×2n =-2-(n-3)×2n. ∴Tn=2+(n-3)×2 . ??????12 分 21.解: (1)由 f '( x) ?
n

a(1 ? x) ( x ? 0) 知:??????1 分 x

当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调增区间是(0,1) ,单调减区间是(1,+∞) ;??????2 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调增区间是(1,+∞) ,单调减区间是(0,1) ;??????3 分
第 7 页 共 7 页



a?0









f ( x)











??????4 分 (2)由 f '(2) ? ?

a ? 1 ,得 a ? ?2 , 2

∴ f ( x) ? ?2ln x ? 2 x ? 3 ,

f '( x) ? 2 ?

2 x

.

??????5 分
3 2 故 g ( x) ? x ? x [

m 2 m ? 2 ? ] ? x3 ? (2 ? ) x 2 ? 2 x , 2 x 2

g '( x) ? 3x2 ? (4 ? m) x ? 2.


? g '(t ) ? 0 g ( x) 在 区 间 ( t , 3 ) 上 总 存 在 极 值 , ∴ ? ? g '(3) ? 0
? 37 ? m ? ?9 3

??????7 分 解 ??????8 分 得

37 , ?9) 内取值时,对于任意 t ? [1, 2] , 3 3 2 m 函数 g ( x) ? x ? x [ ? f '( x)] 在区间(t,3)上总存在极值 2
所以,当 m 在 ( ? ??????9 分 (3)∵ a ? 2 ,∴ f ( x) ? 2ln x ? 2 x ? 3 . 令 F ( x) ? h( x) ? f ( x) ? ( p ? 2) x ?

p ? 2e ? 3 ? 2 ln x ? 2 x ? 3 x

? px ?

p 2e ? ? 2 ln x x x p 2e ? 2 ln x ? 0 。 ≤0, ? x x

①当 p≤0 时,由 x ? [1, e] 得 px ?

所以 [1, e] 上不存在 x0 ,使得 h( x0 ) ? f ( x0 ) 成立; ??????11 分 ②当 p ? 0 时, F '( x) ? p ?

p 2e 2 px 2 ? 2 x ? p ? 2e ? ? ? , x2 x2 x x2
2

∵ x ? [1, e] ,∴ 2e ? 2 x ≥0, px ? p ? 0 ,

F '( x) ? 0 在 [1, e] 上恒成立,故 F ( x) 在 [1, e] 单调递增,

第 8 页 共 8 页

所以 F ( x) max ? F (e) ? pe ? ??????13 分

p e

?4

p 4e ? 4 ? 0 ,解得 p ? 2 . e e ?1 4e , ?? ) 所以 p 的取值范围为 ( 2 e ?1
故只要 pe ? ??????14 分

第 9 页 共 9 页


相关文章:
更多相关标签: