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2013高考理科数学二轮2-1-18等差数列


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查等差数列
【例41】? (排除法)(2009·湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上

摆成各种形状来研究数.比如:

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他们研究过图1中的1,3,6,10,…由于这些数能够表示成三角

形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这
样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 ).

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解析

n 由图形可得三角形数构成的数列通项an= 2 (n+1),同理

可得正方形数构成的数列通项bn=n2,则由bn=n2(n∈N*)可排 n 除A、D,又由an=2(n+1)知an必为奇数,故选C. 答案 C

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【例 42】 (2012· ? 北京)已知{an}为等差数列,n 为其前 n 项和. S 若 1 a1= ,S2=a3,则 a2=________;Sn=________. 2 解析 设等差数列的公差为 d,则 2a1+d=a1+2d,把 a1

n?n-1? 1 1 1 =2代入得 d=2,所以 a2=a1+d=1.Sn=na1+ 2 d=4 n(n+1). 答案 1 1 4n(n+1)

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命题研究:1.利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项 和公式解决等差数列的问题.利用等差数列的性质解题时要进

行灵活变形,尤其是中项公式的运用.
2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列,并能用有 关知识解决相应的问题.

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[押题33] 已知数列{an}是等差数列,若a9+3a11<0,a10·a11<

0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正
值时,n= A.20 C.19 B.17 D.21 ( ).

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答案:

C

[由 a9+3a11<0 得,2a10+2a11<0,即 a10+a11<0,

又 a10·11<0,则 a10 与 a11 异号,因为数列{an}的前 n 项和 Sn a 有最大值,所以数列{an}是一个递减数列,则 a10>0,a11<0, 19?a1+a19? 20?a1+a20? 所以 S19= =19a10>0, 20= S =10(a10+a11) 2 2 <0.]

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[押题34] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ,若a2 =2,a1+a5 =8,则S6=________.
解析 由 a2=2, a1+d=2, a1+a5=8=2a3, a3=4, 得 由 即

得 a1+2d=4,解得 a1=0,d=2. 6×5 所以 S6=0×6+ ×2=30. 2 答案 30

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