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【精选】江苏省南京师范大学附属扬子中学高三年级数学月考试题-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 江苏省南京师范大学附属扬子中学高三年级 数学月考试题 12.22 (满分: 160 分, 考试时间: 120 分钟) 一.填空题(本大题共有 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.如果复数 m ? i ?1 ? mi ? 是实数,则实数 m=____________________ 2 ? ? 2.若关于 x , y 的方程组 ? 为 . ? ax ? by ? 1 有解,且所有的解都是整数,则有序数对 ? a, b ? 的数目 2 2 ? x ? y ? 10 3.若数列{an}的通项公式 an= 1 ,记 f (n) ? 2(1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) 试通过计算 f (1) , ( n ? 1) 2 f (2) , f (3) 的值,推测出 f (n) = 1 ? ? ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值为_______ 2 ? ? 5.将函数 y ? log2 x 的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 m(m > 0)倍,得到图象 C,若将 y ? log2 x 的图象向上平移 2 个单位,也得到图象 C,则 m = 4.设 ? ? ?? 1,1, 6.设 f ( x) ? e x ? e?x e x ? e?x , , g ( x) ? , 计算f (1) g (3) ? g (1) f (3) ? g (4) = 2 2 f (3) g (2) ? g (3) f (2) ? g (5) = ,并由此概括出关于函数 f ( x)和g ( x) 的一个等式, 使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 . 7.编辑一个运算程序: 1 * 1 ? 2 ,m * n ? k , ( m ? 1) * n ? k ? 1 , m * ( n ? 1) ? k ? 2 ,则 2006 * 2006 的输出结果为___________。 8.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0 ,经过一定时间 t 后的温度是 T ,则 T 1 t ? Ta ? (T0 ? Ta ) ? ( ) h ,其中 Ta 称为环境温度, h 称为半衰期.现有 2 一杯用 88℃热水冲的速溶咖啡,放在 24℃的房间中,如果咖啡降到 40℃需要 20min,那么此 杯咖啡从 40℃降温到 32℃时,还需要 min 9.椭圆 x2 y2 ? 12 3 =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标是_____________ 10.设向量 a ? (1, x) , b ? ( x,1) , a, b 夹角的余弦值为 f ( x ) ,则 f ( x ) 的单调增区间是 11.已知一物体在两力 F 1 ? (lg 2,lg 2) 、 F2 ? (lg5, lg 2) 的作用下,发生位移 S ? (2lg5,1) ,则 所做的功是_________ 12.已知 x、y 的取值如下表所示 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 ? ? 0.95x ? a ,则 a ? 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y 13.考察下列一组不等式: 23 ? 53 ? 2 2 ? 5 ? 2 ? 52 , 2 4 ? 54 ? 23 ? 5 ? 2 ? 53 , 25 ? 55 ? 23 ? 52 ? 2 2 ? 53 ,?? . 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特 例,则推广的不等式可以是___________________. 14.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,且方程 f ( x) ? x 无实数根,下列命题: ①方程 f [ f ( x)] ? x 也一定没有实数根; ②若 a ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立; ③若 a ? 0 ,则必存在实数 x0 ,使 f [ f ( x0 )] ? x0 ④若 a ? b ? c ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立. 中,正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的所有序号都填上) 二.解答题(本大题共 6 小题,总分 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.若 a ? ( 3 cos ? x,sin ? x) , b ? (sin ? x,0) ,其中 ? ? 0 ,记函数 f ( x) ? (a ? b) ? b ? k ? (1)若 f ( x ) 图象中相邻两条对称轴间的距离不小于 ,求 ? 的取值范围; 2 1 ? ? ?? (2)若 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且当 x ? ? ? , ? 时, f ( x ) 的最大值是 ,求 f ( x ) 的解析 2 ? 6 6? 式. 16.设数列 {an } 的前n项和为S n , 且S n (1)证明:数列 {an } 是等比数列; ? (1 ? ? ) ? ?an , 其中? ? ?1,0 1 , bn ? f (bn ?1 )( n ? N * , n ? 2) 求数列 2 (2)设数列 {an } 的公比 q ? f (? ), 数列{bn }满足 b1 ? {bn } 的通项公式; (3)记 ? ? 1, 记C n ? an ( 1 ? 1), 求数列