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山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题含解析

山东省济南市第一中学 2016 级高二开学检测 数学(文)试题 一、选择题 1. 在△ABC 中,若 A. B.

a=2bsinA,则 B 为
D. 或

C. 或

【答案】C 【解析】 2. 在△ABC 中, A. B. C. D. 1 , ,则 或 ,选 C. ( )

,则 S△ABC=

【答案】C 【解析】

,选 C 3. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 A. 90° 【答案】B B. 120° C. 135° D. 150° ( )

解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5, 设长为 7 的边所对的角为 θ ,则最大角与最小角的和是 180°﹣θ , 有余弦定理可得,cosθ = 易得 θ =60°, = ,

则最大角与最小角的和是 180°﹣θ =120°, 故选 B. 考点:余弦定理. 4. 等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )

【答案】B

............... 5. 已知△ABC 的周长为 9,且 A. 【答案】A 【解析】 , 则 ,选 A. ) ,不妨设 , B. C. D. ,则 cosC 的值为 ( )

6. 在 200 米高的山顶上, 测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30°、60°, 则塔高为( A. 米 B. 米 C. 200 米 D. 200 米

【答案】A 【解析】如图,易知 , 在 即 ;故选 A. 中, ,在 中, ,

, 由正弦定理, 得

7. 已知△ABC 中,a=4,b=4 A. 30° 【答案】D 【解析】试题分析: B. 30°或 150°

,∠A=30°,则∠B 等于( ) C. 60° D. 60°或 120°





, 或

, ,选 D.

考点:正弦定理、解三角形 8. 已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A. 9 B. 18 C. 9 D. 18 )

【答案】C 【解析】试题分析:∠A=30°,∠B=120°所以∠C=30°

考点:解三角形 9. 某人朝正东方向走 x km 后, 向右转 150°, 然后朝新方向走 3km, 结果他离出发点恰好 那么 x 的值为 A. 【答案】C 【解析】试题分析:依题意,由余弦定理得 . ,解得 或 B. 2 ( C. 2 或 ) D. 3 km,

考点:余弦定理的应用 10. 在 A. C. 【答案】C 【解析】试题分析:由 考点:正弦定理 11. 在三角形 ABC 中,已知 A A. 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积 以 ,又 ,所以 ,又由余弦定理,可得 ,所以 ,故选 B. 考点:解三角形. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定 理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到 的关键,属于中档试题. 12. 在△ABC 中,若 A. 1 B. C. D. ,则 等于( ) 是解答 ,则 ,所 B. C. ,b=1,其面积为 D. ,则 为 ( ) 得 或 中, B. D. 以上都不对 则 =( )

【答案】C 【解析】 , ,选 C. 13. 在△ABC 中,若 ,则 A 等于( ) ,则 , , , ,

A. 【答案】D 【解析】 选 D.

B.

C.

D.

,

,则





14. 在△ABC 中,若 A. 12 【答案】D 【解析】 , B. C. 28 D.

,则其面积等于(



, ,选 D.

15. 在△ABC 中,若 A. 【答案】C 【解析】 B. C. D.

,则∠A=(



即: 则 16. 在△ABC 中,若 A. 直角三角形 C. 不能确定 【答案】B 【解析】由正弦定理,得 ,所以 ,又因为 或 故选 A. 【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角 形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是: (1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角, ,即 或 ,所以 ,所以 是等腰三角形或直角三角形, , , , ,选 C.

,则△ABC 的形状是( )

B. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形

利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边, 通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断; (3)根据余弦定理确定一个内角为钝 角进而知其为钝角三角形. 17. 在△ABC 中,若 A. 【答案】B 【解析】 ,则 18. 在△ABC 中,若 A. 【答案】C 【解析】 ,最大角为 , ,选 C. 19. 在△ABC 中,若 A. 【答案】A 【解析】解:因为在 对大角,因此选 A 20. 在△ABC 中, A. 1 B. 2 C. D. 3 ,则 等于 中, ,利用正弦定理,则可知 a>b,那么再利用大边 B. C. ,则 与 的大小关系为( ) ≥ D. 、 的大小关系不能确定 , , B. C. D. , ,选 B . ,则最大角的余弦是( ) , , B. C. D. 则 A=( )

【答案】B 【解析】根据正弦定理 则 , , ,选 B 。 ,这条高与底边的夹角为 ,则底边长=( ) , , ,则 ,

21. 等腰三角形一腰上的高是 A. 2 B. C. 3 D.

【答案】D 【解析】试题分析:如图所示, 根据正弦定理可得 ,则 ,故选 D. ,在直角 中,

考点:正弦定理. 22. 在△ABC 中,bcosA=acosB ,则三角形的形状为( A. 直角三角形 【答案】C 【解析】 三角形为等腰三角形,选 C. 23. 在 中, 角 A、 B、 C 的对边分别是 、 、 , 且 , , 则 , ,则 ,则 , B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 ) D. 等边三角形

的外接圆直径为( ) A. 【答案】C 【解析】 , , ,选 C. 24. 在△ABC 中, A. 【答案】D 【解析】 , , B. 75 C. 51 D. 49 其面积 ,则 BC 长为( ) , , B. 5 C. D.

,选 D.

25. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( A. -6 【答案】A 【解析】由条件得 26. 在△ABC 中,已知 b=4 A. 2 【答案】A 【解析】 , ,选 A. B. 6 C. 2 ,c=2 或6 解得 B. -4 C. -2 D. 2

).

故 a9=10+8×(-2)=-6.

,∠A=120°,则 a 等于( ) D. 2

27. 已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( A. 135° 【答案】C 【解析】 不妨设 , , ,选 C. 28. 在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( A. b=7,c=3,C=30° C. a=6,b=6 【答案】C 【解析】略 29. 在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则 a10=( A. 12 【答案】D B. 14 C. 16 D. 18 ). ,B=60° B. b=5,c=4 ,B=45° ) B. 90° C. 120° D. 150°

)

D. a=20,b=30,A=30°

【解析】试题分析:根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差,写出等差数列的第十 项的表示式,用第三项加上七倍的公差,代入数值,求出结果. 解:∵等差数列{an}中,a2=2,a3=4,

∴d=a3﹣a2=4﹣2=2, ∴a10=a3+7d=4+14=18 故选 D. 点评:本题考查等差数列的公差求法,考查等差数列的通项公式,这是一个等差数列基本量 的运算,是一个数列中最常出现的基础题. 30. 在等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则 S9 等于( A. 66 【答案】B 【解析】∵{an}为等差数列,由 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27 可知 3a4=39,3a6=27.∴a4= 13,a6=9,∴S9= ×9= ×9=9× =99. B. 99 C. 144 D. 297 ).


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