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数轴和绝对值相反数提高练习题


知识点整合
绝对值的几何意义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的 绝对值记作 a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“ 性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反 数; 0 的绝对值是 0 . ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或 0. ④任何一个有理数都是由两部分组成: 符号和它的绝对值, 如:?5 符号是负号, 绝对值是 5 . 求字母 a 的绝对值:
? a (a ? 0) ? ① a ? ?0(a ? 0) ? ? a (a ? 0) ?
?a(a ? 0) ② a ?? ??a(a ? 0) ?a(a ? 0) ③ a ?? ??a(a ? 0)

例题精讲
【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( A.若 a ? b ,则一定有 a ? b C. 若 a ? b ,则一定有 a ? b ⑵ 如果 a 2 > b 2 ,则( A. a ? b A. a ? ? a A.m ? 1 ≥| m | B. a > b ) C. a ? ? a ) C.m ? 1 ≥| m | ?1
2

) B.若 a ? b ,则一定有 a ? b D.若 a ? b ,则一定有 a2 ? ? ?b? C. a ? b D a<b D. a ? ?a D.m ? 1 ≤| m | ?1
2



”,求一个数的绝对值,就是根据

⑶ 下列式子中正确的是( B. a ? ?a

⑷ 对于 m ? 1 ,下列结论正确的是( B.m ? 1 ≤| m | ⑸若 x ? 2 ? x ? 2 ? 0 ,求 x 的取值范围.

b 的值 b ? 2 ,且 a ? b ;⑵ ? a ? 1? ? b ? 2 ? 0 ,分别求 a , 【例2】 已知:⑴ a ? 5,

【例3】 已知 2 x ? 3 ? 3 ? 2 x ,求 x 的取值范围_______________________
b、 d、 【例4】 abcde 是一个五位自然数, 其中 a 、 且a ? b ? c ? d , c、 e 为阿拉伯数码,

利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为 0. 例如:若 a ? b ? c ? 0 ,则 a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即 a ? a ,且

则 a ? b ? b ? c ? c ? d ? d ? e 的最大值是



b ≤ x ≤ 20 ,那么 y 的 【例5】 已知 y ? x ? b ? x ? 20 ? x ? b ? 20 ,其中 0 ? b ? 20,

最小值为
b, c 为整数,且 a ? b ? c ? a ? 1 ,求 c ? a ? a ? b ? b ? c 的值 【例6】 设 a ,

a ? ?a ;
(2)若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ?b ;(3) ab ? a ? b ; (4) | a | ?| a |? a ;(5) a ? b ? a ? b ? a ? b ,
2 2 2

a a (b ? 0) ; ? b b

【例7】 已 知 有 理 数 a 、 b 的 和 a ? b 及 差 a ? b 在 数 轴 上 如 图 所 示 , 化 简

2a ? b ? 2 a ? b ? 7
a+b -1 0 a-b 1

【补充】 若 x ? ?0.239 , 求 x ? 1? x? 3 ? ? ?? x 1 9 9 7? ? x ?x ? 2 ? ? ? x1 9 9 6

的值.

课后作业

【例8】 若 2a ? 4 ? 5a ? 1 ? 3a 的值是一个定值,求 a 的取值范围.

【例9】 数 a , b 在数轴上对应的点如右图所示,试化简 a ? b ? b ? a ? b ? a ? a
a 0 b

1.如上图所示化简:⑴ 3 ? x ;

⑵ x ?1 ? x ? 2

2.若 a ? b ,求 b ? a ? 1 ? a ? b ? 5 的值.

【例10】 设 a , b, c 为 非 零 实 数 , 且 a ? a ? 0 , ab ? ab , c ? c ? 0 . 化 简

b ? a ? b ? c ? b ? a. ? c
【例11】 如果 0 ? m ? 10 并且 m ≤ x ≤ 10 ,化简 x ? m ? x ? 10 ? x ? m ? 10 .

3.若 a ? 0 , ab ? 0 ,那么 b ? a ? 1 ? a ? b ? 5 等于



4.已知 1 ≤ x ? 5 ,化简 1 ? x ? x ? 5

实战练习
1.若 a ? b 且 a ? b ,则下列说法正确的是( A. a 一定是正数 数 2.如果有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,求 a ? b ? b ? 1 ? a ? c ? 1 ? c 的值.
a b 0 c 1

5.已知 x ? ?3 ,化简 3 ? 2 ? 1 ? x . ) C. b 一定是正数 D. b 一定是负 6.已知 x ? 1 ? x ? 1 ? 2 ,化简 4 ? 2 ? x ? 1 .

B. a 一定是负数

7.若 x ? 0 ,化简

x ? 2x x?3 ? x



xy ? 0,y ? z ? x ,那么 x ? z ? y ? z ? x ? y ? 3.已知 x ? 0? z , b ? 2, c ? 3, 4.已知 a ? 1, 且 a ? b ? c ,那么 a ? b ? c ?
8.已知 a ? ?a , b ? 0 ,化简
b a 0 c

2a ? 4b (a ? 2b)
2

?

4 2 . ? a ? 2b 4b ? 3 ? 2a ? 3

5.若 a ? ?b 且

a ? 0 ,化简 a ? b ? a ? b ? ab b

数轴和绝对值练习题 1.如果 0 ? m ? 10 ,并且 m ? x ? 10 ,那么代数式 x ? m ? x ? 10 ? x ? m ? 10 化 简后得到的最后结果是( A.-10 ) B.10 C. x ? 20 D. 20 ? x (1)求

a b c ? ? a b c

的值;

a b c ab cb ac ? ? ? ? ? a b c ab cb ac 的值 (2)求

8.若 2x+|4-5x|+|1-3x|+4 的值恒为常数,求 x 该满足的条件及此常数 的值.

9.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将 a,b,c,d,0?这五个数由大到小 用“>”依次排列出来.

5.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示: b 试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.

a
0

c
1

6.如果 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 1,求代数式 x2+(a+b)x-?cd 的值.

10.若

x? y ?3



x ? y ? 1999

x? y 互为相反数,求 x ? y 的值。

3,

7.设 a, b, c 是非零有理数

绝对值最小的有理数是 0。其中正确说法有( ) A、1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个 2、(1)绝对值等于 4 的数有____个,它们是__ _; (2)绝对值小于 4 的整数有___个,它们是___ (3)绝对值大于 1 且小于 5 的整数有_个,它们是___; (4)绝对值不大于 4 的负整数有_个,它们是___ 3、计算:

4、求下列各式中的 x 的值 (1)|x|-3=0 (2)2|x|+3=6

数轴,相反数,绝对值提高训练 练习一:
1、若 ?x ? 4 ,则 x=_______;若 x ? 3 ? 0 ,则 x=_______;若 x ? 3 ? 1,则 x= __________. 2、化简 ? ?(?4) 的结果为___________ 3、如果 ?2a ? ?2a ,则 a 的取值范围是 ( A、 a ? 0 B、 a ? 0 C、 a ? 0 D、 a ? 0 ) A、0 B、2 ) D、 C、3 D、5 ) 5、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查 5 只乒乓球的重量, 超过规定重量的毫克数记作正数,不足规定重量的毫克数记作负数,检查结果如下: 请指出哪只乒乓球的质量好一 第 1 只 第2只 第3只 第4只 第5只 些?你能用绝对值的知识进行 +25 -15 +40 -5 -20 说明吗?

4、代数式 x ? 2 ? 3 的最小值是 (

5、已知 a、 b 为有理数,且 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ,则 ( A 、 a ? ?b ? b ? ?a
?b ? b ? ?a ? a

练习二:
1、有理数的绝对值一定是 ( ) A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数 2、下列说法中正确的个数有 ( ) ①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝 对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两

B 、 ?b ? a ? b ? ?a

C 、 ?a ? b ? ?b ? a

巩固练习:
1、下列说法:①7 的绝对值是 7②-7 的绝对值是 7③绝对值等于 7 的数是 7 或-7④

个数一定相等 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( ) A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数 的大小,要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 ( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数个 5、下列说法正确的是( ) A、 ? a 一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

练习三
1、 ? ?2 的倒数是( A、2 B、 1 ) C、 ? 1 D、-2

2

2

2、若 a 与 2 互为相反数,则|a+2|等于( ) A、0 B、-2 C 、2 D、4 3、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a-b|- a 的结果是 b A、2a-b B、b C、-b O a

C、若 a ? b ,则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负 数 6、数轴上,绝对值为 4,且在原点左边的点表示的有理数为___________. 7、绝对值小于π 的整数有______________________ 8、当 a ? 0 时, a =_________,当 a ? 0 时, a =_________, 9、如果 a ? 3 ,则 a ? 3 =__________, 3 ? a =___________.

D、-2a+b

4、已知 a、 b 互为相反数, c、 d 互为倒数, m 的绝对值等于 2,求 a ? b ? m 2 ? cd a?b?c 的值.

10、若

x x ? 1 ,则 x 是___(选填“正”或“负”)数;若 ? ?1 ,则 x 是____(选 x x

5、有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,化简 ? a ? b ? 0 ? c

填“正”或“负”)数; 11、已知 x ? 3 , y ? 4 ,且 x ? y ,则 x ? y =________ 12、已知

a

b 0

c

x ? 4 ? y ? 2 ? 0 ,求 x,y 的值
6、已知 a ? 3 , b ? 2 , c ? 1 且 a ? b ? c ,求 a ? b ? c 的值

13、比较下列各组数的大小 (1) ?

3 3 ,? 5 4

(2) ?

5 4 11 ,? ,? 6 5 5

提高篇
1. 若 x ? 3 与 y ? 5 互为相反数,求

x? y 的值。 x? y

7..设 a, b, c 是非零有理数求

a b c ? ? 的值; a b c

2. a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b| 8.已知 a、b、c 是非零有理数,且 a+b+c=0,求

a b c abc 的值。 ? ? ? a b c abc

3. 若 x ? y + y ? 3 =0 ,求 2x+y 的值.

. 9.已知 a 、 b 、 c 都不等于零,且 x ? 取值,x 有______种不同的值。

a b c abc ,根据 a 、 b 、 c 的不同 ? ? ? a b c abc

4. 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求 x+y 的值.

5. 已知 ab ? 2 与 b ? 1 互为相反数,设法求代数式

1 1 1 1 ? ? ??? 的值. ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 1999 )(b ? 1999 )

10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ? 2 ,3 与 5, ? 2 与 ? 6 , ? 4 与 3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗? (2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为―1,则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为__________. (3)结合数轴求得 x ? 2 ? x ? 3 的最小值为 ________. (4) 满足 x ? 1 ? x ? 4 ? 3 的 x 的取值范围为__________。 ,取得最小值时 x 的取值范围为

6. 化简

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?? ? ? 2004 2003 2003 2002 1003 1002

练习: 1.|m+7|+2006 的最小值为

,此时 m=



2.若 ? x ? ?(?5) ,则 x ? ________, x ? 2 ? 4 ,则 x ? ________ 3.若 1< a <3,则 3 ? a ? 1 ? a ? __________ 4.若 a ? 3 , b ? 5 ,且 ab <0,则 a ? b ? ________ 8.与原点距离为 2 个单位的点有 个,它们分别为 9.绝对值小于 4 且不小于 2 的整数是____ 1 1 10.给出两个结论:① a ? b ? b ? a ;②- >- .其中 3 2 A.只有①正确 正确 11.下列说法中正确的是 A. ? a 是正数 是正数 12.已知 a、b 是不为 0 的有理数,且 a ? ?a , b ? b , a > b ,那么在使 用数轴上的点来表示 a、b 时,应是
a 0 b

21.有理数 a,b 在数轴上的位置如下图所示:

b

a

0 】 C.两数异号

则将 a,b,-a,-b 按照从小到大的排列顺序为_______ 。 . D. ①②都不 22.若 a+b=0,则有理数 a、b 一定【 A.都是 0 B.至少有一个是 0 23.若∣x-1│=2,则 x= D.互为相反数

利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置,判断数的大小,去绝对值符号 例题、 如果有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示,求 a ? b ? a ? c ? b ? c 的值.

B.只有②正确 .

C.①②都正确

B. ? a 不是负数

C.- ? a 是负数

D.-a 不

b

-1

c 0

a 1



练习 1. 已知有理数 a 、b 的和 a ? b 及差 a ? b 在数轴上如图所示, 化简 2a ? b ? 2 a ? b ? 7 .

A

b 0 B

a

a

0 b C

b

0 a D

a+b -1 0

a-b 1

13.绝对值小于 3 的整数有 2,则 a+|-a|= 。

在数轴上表示的数 a 的点到原点的距离为

b 在数轴上对应的点如右图所示,试化简 a ? b ? b ? a ? b ? a ? a 2.数 a ,

14.绝对值小于 10 的所有整数之和为(

)
a 0 b

15.绝对值小于 100 的所有整数之和为 ( ) 15.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数 ( 16.在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是( 17.在数轴上,表示与 ? 2 的点距离为 3 的数是_________。 18.在数轴上,表示与-15 的点距离为 10 的数是_____ 19.如果-x=-(-12),那么 x= __________ 20.化简:| 3.14 -π|= _________-3 与 3 之间的整数有_____

) )
b, c 在数轴上的对应点如图,化简 a ? c ? b ? a ? b ? a ? c 3.实数 a ,
b a 0 c

课堂检测: 1.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式 等于( ). (A) (B) (C) (D) 的值

(1) | a ? c | ? | b ? a | ? | c ? a | ;

(2) | ?a ? b | ? | ?c ? b | ? | ?a ? c | ;

2 . 已 知 有 理 数 a, b, c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 : 那 么 求

a ? b ? b ? c ? c ? a 的值

a

c

0

b

x

(3) 2c? | a ? b | ? | c ? b | ? | c ? a |

3 . 有 理 数 a, b, c 在 数 轴 上 对 应 的 点 ( 如 下 图 ) , 图 中 O 为 原 点 , 化 简

a ?b ? a ?b ? b ?c ? a 。

a

c

0

b

x

4. a 、 b 、 c 的大小关系如图所示,求

a ? b b ? c c ? a ab ? ac ? ? ? 的值. a ? b b ? c c ? a ab ? ac
a b 0 1 c

5.若用 A、B、C、D 分别表示有理数 a、b、c,0 为原点。如图所示,已知 a<c<0, b>0。化简下列各式:


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