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2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷(文科)带解析【精品】

~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2017 年湖南省怀化市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. (5 分)已知复数 Z= A.2 B. ) (i 为虚数单位) ,则复数 Z 的模为( C. D.﹣1 ) 2. (5 分)下列命题正确的是( A. “x<﹣2”是“x2+3x+2>0”的必要不充分条件 B.对于命题 p:?x0∈R,使得 ≥0 C.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=2”的否命题为若 x2﹣3x+2=0,则 x≠2 ,则¬p:?x∈R,均有 x2+x﹣1 D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 3. (5 分) 已知全集 U=R, 集合 =( ) B.[3,+∞) D. (﹣1,0]∪[3,+∞) , 则 A∩ (?UB) A. (﹣1,+∞) C. (﹣1,0)∪(3,+∞) 4. (5 分)已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,则把函数 f(x)的图象上每个点的横坐 标扩大到原来的 2 倍,再向右平移 的一条对称轴方程为( A.x= B.x= ) C.x= D.x= ,得到函数 g(x)的图象,则函数(x) 5. (5 分)某几何体的三视图如图,它的侧视图与正视图相同,则它的体积为 ( ) 第 1 页(共 26 页) A. B. C. D. 6. (5 分)等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,点 P 是△ABC 斜边上任意一点,则线段 CP 的长度不大于 A. B. C. 的概率是( ) D. 7. (5 分)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” .利用“割圆 术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的 “徽 率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值 为(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305) ( ) A.16 B.20 C.24 D.48 8. (5 分)已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积 为 S,直线 y=3x+b 分圆 C 的内部为两部分,其中一部分的面积也为 S,则 b =( ) B.1 C.﹣1﹣ 第 2 页(共 26 页) A.﹣1± D.1﹣ 9. (5 分) 正项等比数列{an}中, 存在两项 am、 an 使得 则 A. 10. (5 分)设函数 的最小值是( B.2 ) C. , 且 a6=a5+2a4, D. ,若 f(﹣4)=f(0) ,f(﹣2)=﹣2, ) D.4 则关于 x 的方程 f(x)=x 的根的个数为( A.1 11. (5 分)过双曲线 作圆 x2+y2= 原点.若 A. B.2 ﹣ C.3 =1(a>0,b>0)的左焦点 F(﹣c,0) (c>0) 的切线,切点为 E,延长 FE 交双曲线右支与点 P,O 为坐标 + B. ) ,则双曲线的离心率为( C. ) D. > ) = ( 12. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,对任意 x1<x2,有 ﹣1,且 f(1)=1,则不等式 f(log2|3x﹣1|)<2﹣log2|3x﹣1|的解集为( A. (﹣∞,0) C. (﹣1,0)∪(0,3) B. (﹣∞,1) D. (﹣∞,0)∪(0,1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的相 应横线上. 13. (5 分)设向量 =(4,m) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| ﹣2 |= . 14. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 Z=x2+y2 的最小值为 . 15. (5 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b2sinC= 4 sinB,△ABC 的面积为 ,则 a2 的最小值为 . 16. (5 分)定义一:对于一个函数 f(x) (x∈D) ,若存在两条距离为 d 的直线 y =kx+m1 和 y=kx+m2,使得在 x∈D 时,kx+m1≤f(x)≤kx+m2 恒成立,则称 第 3 页(共 26 页) 函数 f(x)在 D 内有一个宽度为 d 的通道. 定义二:若一个函数 f(x) ,对于任意给定的正数 ?,都存在一个实数 x0,使得 函数 f(x)在[x0,+∞)内有一个宽度为 ? 的通道,则称 f(x)在正无穷处有 永恒通道.下列函数: ①f(x)=lnx,②f(x)= =e﹣x, 其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是 . ,③f(x)= ,④f(x)=x2,⑤f(x) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第 17 题~第 21 题为必考题, 17. (12 分)自 2017 年 2 月底,90 多所自主招生试点高校将陆续出台 2017 年自 主招生简章,怀化市某学校高三年级为了提高学生自主招生考试的通过率, 对 A、B、C、D 四所国内知名大学 2016 年自主招生考试的语文和数学的控分 做了如下调查: 学校 语文(x 分) 数学 (y 分) A 118 116 B 120 123 C 114 114 D 112 119 (Ⅰ)依据上表中的数据用最小二乘法求数学控分 关于语文控分 x 的线性回归 方程 控分. (Ⅱ)依据调查表,怀化市的这所学校从 A、B、C、D 四所大学任选两所,求 选出的这两所学校的语文和数学控分都低于 120 分的概率. 及当某高校自主招生考试语文控分为 110 分时, 预测