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2018高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课时规范练文

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题 1.(2016·全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,曲线 y= (k>0)与 C 交于点 P, 2 k x PF⊥x 轴,则 k=( A. C. 1 2 3 2 ) B.1 D.2 2 解析:因为抛物线方程是 y =4x,所以 F(1,0). 又因为 PF⊥x 轴,所以 P(1,2),把 P 点坐标代入曲线方程 y= (k>0),即 =2,所以 x 1 k k k=2. 答案:D x2 2 2. (2017·全国卷Ⅱ)若 a>1, 则双曲线 2-y =1 的离心率的取值范围是( a 55410127) A.( 2,+∞) C.(1, 2) 解析: 由题意 e = 2= 2). 答案:C 2 )(导学号 B.( 2,2) D.(1,2) c a 2 a +1 1 1 =1+ 2,因为 a>1, 所以 1<1+ 2<2,因此离心率 e∈(1, a2 a a 2 3.(2017·长沙一模)椭圆的焦点在 x 轴上,中心在原点,其上、下两个顶点和两个焦 点恰为边长是 2 的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( A. + =1 2 2 C. + =1 4 2 解析:由题设知 b=c= 2,a=2, 所以椭圆的标准方程为 + =1. 4 2 答案:C 4.(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线 C:y =4x 的焦点 F,且斜率为 3的直线交 C 于点 M(M 2 ) x2 y2 B. +y =1 2 D. + =1 4 2 x2 2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 1 在 x 轴的上方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为( 号 55410128) A. 5 C.2 3 B.2 2 D.3 3 )(导学 1 解析:由题知 MF: y= 3(x-1),与抛物线 y2=4x 联立得 3x2-10x+3=0,解得 x1= , 3 x2=3,所以 M(3,2 3). 因为 MN⊥l,所以 N(-1,2 3). 又 F(1,0) ,所以直线 NF 的方程为 y=- 3(x-1). | 3(3-1)+2 3| 故点 M 到直线 NF 的距离是 =2 3. 2 2 (- 3) +1 答案:C 5.(2017·新乡模拟)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 B 是虚轴 → → → 上的一个顶点,线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A,若BA=2AF,且|BF|=4,则双曲线 C 的方程为( ) x2 y2 a b A. - =1 6 5 C. - =1 8 4 x 2 y 2 B. - =1 8 12 D. - =1 4 6 x2 y2 x2 y2 x2 y2 解析:设 A(x,y),因为右焦点为 F( c,0),点 B(0,b),线段 BF 与双曲线 C 的右支交 → → 于点 A,且BA=2AF, 2c b 所以 x= ,y= , 3 3 4c 1 代入双曲线方程,得 2- =1, 9a 9 所以 b= 6a . 2 2 → 2 2 因 为|BF|=4,所以 c +b =16,所以 a=2,b= 6, 所以双曲线 C 的方程为 - =1. 4 6 答案:D 二、填空题 2 x2 y2 6.(2017·北京卷)若双曲线 x - =1 的离心率为 3,则实数 m=________.(导学号 5541012 9 ) 1+m 2 解析:由题意知 =e =3,则 m=2. 1 答案:2 7.(2017·邯郸质检)已知抛物线 C:y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q → → 是直线 PF 与 C 的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|等于________. → → 解析:过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′,因为FP=4FQ,所以|PQ|∶|PF|=3∶4. 又焦点 F 到准线 l 的距离为 4,所以|QF|=|QQ|′=3. 答案:3 8.(2017·潍坊三模)已知抛物线 y =2px(p>0)上的一点 M(1,t)(t>0)到焦点的距离 为 5,双曲线 2- =1(a>0)的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行,则实数 a 9 2 2 2 y2 m x2 y2 a 的值为_____ ___. 解析:由题设 1+ =5,所以 p=8. 2 不妨设点 M 在 x 轴上方,则 M(1, 4), 4 3 由于双曲线的左顶点 A(-a,0),且 AM 平行一条渐近线,所以 = ,则 a=3. 1+a a 答案:3 三、解答题 9.(2017·佛山一中调研)已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 p x2 y2 a b 2 ,右焦点为 2 F(1,0).(导学号 55410130) (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设点 O 为坐标原点,过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M,N 两点,若 OM⊥ON,求直线 l 的方程. ? ?1= 2, 解:(1) 依题意可得?a 2 解得 a= 2,b=1. 2 2 ? ?a =b +1, 所以椭圆 E 的标准方程为 +y =1. 2 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2), ①当 MN 垂直于 x 轴时,直线 l 的方程为 x=1,不符合题意; 3 x2 2 ②当 MN 不垂直于 x 轴时, 设直线 l 的方程为 y=k(x-1). x ? ? +y2=1, 联立得方程组? 2 ? ?y=k(x-1), 消去 y 整理得(1+2k )x -4k x+2(k -1)=0, 4k 2(k -1) 所以 x1+x2= . 2,x1·x2= 2 1+2k 1+2k -k 2 所以 y1·y2=k [x1x2-(x1+x2)+1]= 2. 1+2k → → 因为 OM⊥ON,所以OM·ON