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高中数学课件——棱柱、棱锥、棱台的表面积_图文

百度文库——老教师制作 把一些简单的多面体沿着多面体的某 些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图 形叫做该多面体的平面展开图 下图中,哪些图形是空间图形的平面展开图 正方体 直三棱柱 不是几何体的展开图 直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱 直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱 直棱柱 :侧棱和底面垂直的棱柱 3 3 2 4 1 1 2 S直棱柱侧 ? ch 正棱锥 :如果一个棱锥的底面是正多边形,并 且顶点在底面的正投影是底面的中心, 则称这样的棱锥为正棱锥。 P A B O E C D 侧面展开 斜高h’ S正棱锥侧 1 ' ? ch 2 正棱台 :正棱锥被平行于底面的平面所截,截 面和底面之间的部分叫做正棱台 斜高h’ 侧面展开 c ' c S正棱台侧 1 ' ' ? (c ? c ) h 2 S正棱台侧 1 ' ' ? (c ? c ) h 2 c?c ' c ?0 ' S直棱柱侧 ? ch S正棱锥侧 1 ' ? ch 2 l r S圆柱侧 ? cl ? 2?rl l c r S圆锥侧 1 ? cl ? ?rl 2 c ' l r ' c r S圆台侧 1 ' ' ? (c ? c )l ? ? (r ? r )l 2 S圆台侧 1 ' ? (c ? c )l 2 ' c?c S圆柱侧 ? cl c ?0 ' S圆锥侧 1 ? cl 2 例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是 0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需 要多少平方米的铁板?(保留两位有效数字) S 解:如图,S表示塔的顶点,O表示底 面中心,则SO是高,设SE是斜高。 在Rt△SOE中,由勾股定理得 SE= ? 1.5 ? 2 ? ? ? 0.85 ? 1.13(m) ? 2 ? 2 O E S正棱锥侧 1 ' 1 2 ? ch ? ? ?1.5 ? 4??1.13 ? 3.4 m 2 2 ? ? 例2 有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁 管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的 最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm) D C A B 小结 S直棱柱侧 ? ch S正棱锥侧 1 ' ' S正棱台侧 ? (c ? c )h 2 S圆柱侧 ? cl ? 2?rl 1 S圆锥侧 ? cl ? ?rl 2 S圆台侧 1 ' ? ch 2 1 ' ' ? (c ? c )l ? ? (r ? r )l 2 练1:一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形,侧棱长为4,则其侧面积为 ______; 答:60 练2:正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中截 面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求 棱台的侧面积 答:9 7 练3:一个正三棱台的上、下底面边长分 别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台 的侧面积. A1 O1 C1 D1 分析:关键是 B1 C 求出斜高,注 A 意图中的直角 O E D 梯形 B 将立方体纸盒沿某些棱剪开, 并使六个面连在一起,然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗? (看谁画最多) 例1:下列图形不是正方体的表面展开图的是( ) A B C D 例2:下列图形可围成一个立方体的是( ) A B C D 思考题 如图,一只蚂蚁要从正方体的顶点 A沿表面 爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要 爬行到顶点C呢?说出你的理由. C B A C B A 在长宽高分别是3米,4米,5米的长方体房间里,

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