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2016年10月26日13597528496的高中数学组卷-副本

2016 年 10 月 26 日 13597528496 的高中数学组卷
一.选择题(共 14 小题) 1.若 sinα>0,且 tanα<0,则角 α 的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.扇形的周长为 6cm,面积是 2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.8 3.将分针拨慢 15 分钟,则分针转过的弧度数是( ) A. B. C. D.
2



4.下列说法中,正确的是( ) A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.﹣831°是第二象限角 D.﹣95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 5.已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣



6.设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosα= x,则 tanα 等于( A.﹣ B.﹣ C. D.



7.若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角

D.第四象限角 )

8.已知 sinα= ,并且 α 是第二象限的角,那么 tanα 的值等于( A.﹣ B.﹣ C. D. 的值为( D.﹣1 的结果是( ) )

9.若 sinα=2cosα,则 A.1 B.﹣ C.

10.化简

A.cos160° B.﹣cos160°C.±cos160°D.±|cos160°| 11.若 sin(π﹣α)= ,则 tanα 的值为( A. B.﹣ C. D. 的值为( D.1 ) )

12.设 tan(5π+α)=m,则 A. B.﹣1 C.

13.已知 cos(α﹣π)=﹣ A.﹣ B. C.±

,且 α 是第四象限角,则 sin(﹣2π+α)=( D.



14.点 P(tan2015°,cos2016°)位于的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二.填空题(共 9 小题) 15.已知 4π<α<6π,且角 α 与角﹣ π 的终边垂直,则 α= 16.若 sinα<0,且 tanα>0,则 α 是第 象限角. 17.已知扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则扇形的面积是 18.将分针拨快 10 分钟,则分针所转过的弧度数为 . 19.与﹣660°角终边相同的最小正角是 . 20.已知角 α 的终边过点 P(4,﹣3) ,则 2sinα+cosα 的值为 21.已知 ,则 = . . . .





22.已知 α 是第二象限的角,tan(π﹣α)= ,则 sinα= 23.已知 a 是第二象限的角,tan(π+2α)=﹣ ,则 tanα=

三.解答题(共 5 小题) 24.已知 sinα= ,且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα. 25.已知 (1)tanθ 的值; (2) 26. (Ⅰ)化简 (Ⅱ)计算 27.已知 α=1500°. (1)把 α 写成 2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π) )的形式; (2)求 θ,使 θ 与 α 的终边相同,且 θ∈(﹣4π,﹣2π) . 28. (1)已知角 α 的终边上有一点 P( ,﹣ (2)已知 ) ,求 sinα、cosα、tanα 的值; 的值. . . ,θ 是第二象限角,求:

=﹣5,求 tanα 的值.

2016 年 10 月 26 日 13597528496 的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 14 小题) 1. (2016?上海模拟)若 sinα>0,且 tanα<0,则角 α 的终边位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵sinα>0,则角 α 的终边位于一二象限, ∵由 tanα<0, ∴角 α 的终边位于二四象限, ∴角 α 的终边位于第二象限. 故选择 B.
2



2. (2015?汇川区校级三模)扇形的周长为 6cm,面积是 2cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.8 【解答】解:设扇形的圆心角为 αrad,半径为 Rcm, 则 选 C. 3. (2015?漳州模拟)将分针拨慢 15 分钟,则分针转过的弧度数是( A. B. C. = . D. ) ,解得 α=1 或 α=4.

【解答】解: 故选:D.

4. (2015 春?银川校级期末)下列说法中,正确的是( ) A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.﹣831°是第二象限角 D.﹣95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 【解答】解:对于 A,例如 460°是第二象限,当不是钝角,故 A 错 对于 B,例如 460°是第二象限角,190°是第三象限角但 460°>190°,故 B 错 对于 C,﹣831°=﹣360°×3+249°是第三象限的角,故 C 错 对于 D,984°40′=﹣95°20′+3×360°;260°40′=﹣95°20′+360°故 D 对 故选 D 5. (2014?广西)已知角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,则 cosα=( A. B. C.﹣ D.﹣ =5. )

【解答】解:∵角 α 的终边经过点(﹣4,3) ,∴x=﹣4,y=3,r=

∴cosα= = 故选:D.

=﹣ ,

6. (2015?衡阳县校级二模)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosα= x,则 tanα 等于( A.﹣ B.﹣ C. ) D. = x,

【解答】解:∵cosα=



=5,解得 x=±3,

又 α 是第二象限角, ∴x=﹣3, ∴tanα= 故选:A. 7. (2014?西湖区校级学业考试)若 sinα<0 且 tanα>0,则 α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解答】解:sinα<0,α 在三、四象限;tanα>0,α 在一、三象限. 故选:C. 8. (2015?南昌校级模拟) 已知 sinα= , 并且 α 是第二象限的角, 那么 tanα 的值等于 ( A.﹣ B.﹣ C. D. ) =﹣ ,

【解答】解:∵sinα= 且 α 是第二象限的角, ∴ ∴ 故选 A , ,

9. (2016?福建模拟)若 sinα=2cosα,则 A.1 B.﹣ C. D.﹣1

的值为(



【解答】解:∵sinα=2cosα, ∴可得:tanα=2,

∴ 故选:C.

=

=

= .

10. (2016?南安市校级模拟)化简

的结果是(



A.cos160° B.﹣cos160°C.±cos160°D.±|cos160°| 【解答】解:160°是钝角,所以 故选 B 11. (2016?福建模拟)若 sin(π﹣α)= ,则 tanα 的值为( A. B.﹣ C. D. ) =|cos160°|=﹣cos160°

【解答】解:∵sin(π﹣α)=sinα= , ∴cosα=± ∴tanα= 故选:C. 12. (2015?重庆校级模拟) 设 tan (5π+α) =m, 则 A. B.﹣1 C. D.1 的值为 ( ) =± . =± ,

【解答】解:∵tan(5π+α)=m, ∴tanα=m, ∴ = = = .

故选 C. 13. (2016 春?上饶校级月考) 已知 cos (α﹣π) =﹣ =( A.﹣ ) B. C.± D. , 且 α 是第四象限角, 则 sin (﹣2π+α)

【解答】解:由 cos(α﹣π)=﹣ ∴sin(﹣2π+α)=sinα=﹣ 故选 A.

得,cosα= =﹣ .

,又因 α 为第四象限角,

14. (2016?东城区模拟)点 P(tan2015°,cos2016°)位于的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵tan2015°=tan(11×180°+35°)=tan35°>0, cos2016°=cos(360°×5+216°)=cos216°<0, ∴点 P(tan2015°,cos2016°)位于第四象限. 故选:D. 二.填空题(共 9 小题) 15. (2014?漳州二模) 已知 4π<α<6π, 且角 α 与角﹣ π 的终边垂直, 则 α= 【解答】解:与角﹣ π 的终边垂直的角的集合记为 {α|α=﹣ + +kπ,k∈Z}, +kπ,k∈Z}; +5π= +6π= , ;







化简为{α|α=﹣ 当 k=5 时,α=﹣ 当 k=6 时,α=﹣

∴在 4π<α<6π 内,与角﹣ π 的终边垂直的角 α 有两个, 是 , ; , .

故答案为:

16. (2015 春?郑州期末)若 sinα<0,且 tanα>0,则 α 是第 三 象限角. 【解答】解:由于 sinα<0,故 α 可能是第三或第四象限角; 由于 tanα>0,故 α 可能是第一或第三象限角. 由于 sinα<0 且 tanα>0,故 α 是第三象限角, 故答案为:三. 17. (2014 秋?桦南县校级月考) 已知扇形的圆心角为 120°, 半径为 3, 则扇形的面积是 3π . 【解答】解:扇形的圆心角为 120 ,即扇形的圆心角为
0

,则扇形的面积是

αr =

2

=3π, 故答案为:3π. 18. (2013 秋?红花岗区校级期末) 将分针拨快 10 分钟, 则分针所转过的弧度数为 【解答】解:∵分针转一周为 60 分钟,转过的角度为 2π, 将分针拨快是顺时针旋转, ∴分针拨快 10 分钟,则分针所转过的弧度数为 故答案为: . . .

19. (2014?岳麓区校级模拟)与﹣660°角终边相同的最小正角是 60° . 【解答】解:与﹣660°终边相同的角的集合为{α|α=﹣660°+k?360°,k∈Z} 令﹣660°+k?360°>0° 解得 k> 故 k=2 时,α=60°满足条件 故答案为:60° 20. (2012?北京模拟)已知角 α 的终边过点 P(4,﹣3) ,则 2sinα+cosα 的值为 【解答】解:角 α 的终边过点 P(4,﹣3) ,r=OP=5, 利用三角函数的定义,求得 sinα=﹣ ,cosα= , 所以 2sinα+cosα=﹣ 故答案为: . = . ﹣ .

21. (2015?漳州模拟)已知

,则

=



【解答】解:由题意分式的分子与分母都除以 cosα 可得 又



=

=

故答案为

22. (2015?重庆一模)已知 α 是第二象限的角,tan(π﹣α)= ,则 sinα= 【解答】解:∵a 是第二象限的角,tan(π﹣α)=﹣tanα=﹣ , 所以 tanα=﹣ ∴cosα=﹣ =﹣ ,



∴sinα= 故答案为:

= .

23. (2010?全国卷Ⅱ)已知 a 是第二象限的角,tan(π+2α)=﹣ ,则 tanα=



【解答】解:由 tan(π+2a)=﹣ 得 tan2a=﹣ ,又 tan2a=

=﹣ ,

解得 tana=﹣ 或 tana=2, 又 a 是第二象限的角,所以 tana=﹣ . 故答案为: .

三.解答题(共 5 小题) 24. (2016 春?河南校级期中)已知 sinα= ,且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα. 【解答】解:∵sinα= ,且 α 是第二象限角,∴cosα=﹣ =﹣ . =﹣ ,tanα=

25. (2016 春?西藏期末)已知 (1)tanθ 的值; (2) 【解答】解: (1)∵ 的值.

,θ 是第二象限角,求:

,且 θ 是第二象限角,





∴ (2) ∴ ,

…(4 分) , = …(12 分)

26. (2016 春?菏泽校级期末) (Ⅰ)化简 (Ⅱ)计算 【解答】本大题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分 解: (1)原式= = =tanαtanα =tan α.…(5 分) (2)
2

. .

…(2 分) …(3 分)

27.已知 α=1500°. (1)把 α 写成 2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π) )的形式; (2)求 θ,使 θ 与 α 的终边相同,且 θ∈(﹣4π,﹣2π) . 【解答】解: (1)α=1500°=4×360°+60°= (2)与 α 终边相同的角的集合为{θ|θ=2k ∵θ∈(﹣4π,﹣2π) ,∴取 k=﹣2,得 θ= . ; },

28. (2012 秋?三元区校级期中) (1)已知角 α 的终边上有一点 P( ,﹣ cosα、tanα 的值; (2)已知 =﹣5,求 tanα 的值.

) ,求 sinα、

【解答】解: (1)∵角 α 的终边上有一点 P( ,﹣ =1, ∴sinα= =﹣ (2)∵已知 ,cosα= = ,tanα= =﹣ =﹣5,∴ .

) ,∴x= ,y=﹣

,r=

=﹣5,解得 tanα=﹣




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