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集合的全集及补集


集 集合 合 1.1.4 集合的运算(二) 集合的运算补集

集合 集合

交集与并集的定义分别是什么?

交集:给定两个集合 A,B,由既属于 A 又属 于B
的所有公共元素构成的集合,叫做 A,B 的交集.

并集:给定两个集合 A ,B ,由属于 A 或属 于B
的所有元素构成的集合,叫做 A,B 的并集.

我校食堂买菜的品种 计划前两天买进的品种 构成集合 U
冬瓜、 虾、 第一天买进的品种 构成集合 A

黄瓜、鲫鱼、茄子

黄瓜、鲫鱼、茄子
猪肉、芹菜、土豆

猪肉、芹菜、土豆

毛豆
问1 问2 集合 A 与集合 U 是什么关系 ? 在计划买进的品种中,还没买进的品种构成的 集合记为 B,则集合 B 等于什么?

全集的定义

全集U
全集的定义

冬瓜、

黄瓜、 鲫鱼、 茄子

虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆

我们在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集

合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为
这些集合的全集. 通常用字母 U 表示.

补集的定义

全集U

冬瓜、

黄瓜、 鲫鱼、 茄子

虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆

A

冬瓜、虾、毛豆

A 在全集 U 中的补集

补集的定义
1.补集的定义 如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ,由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在U 中的补集.

记作

UA

读作 A 在 U 中的补集
U

2.用 Venn 图表示出 “

A”

U
A
UA

集合的补集
例1 已知:全集U = { 1,2,3,4,5,6 }, 集合 A= { 1,3,5 }, 则
U

A=
U

{ 2,4,6 } ? U

; ; .

A∩ A∪

A= A=

U

例2 已知:全集 U ={x | x 是实数 }, Q ={x | x 是有理数 }. 则
U

Q = {x | x 是无理数}



Q∩
Q∪

Q= U
U Q=

? U




有理数 实

无理数


补集的性质
补集的性质: (1)A ∪ (2)A ∩ (3)
U

= UA = UA )= UA

U



? ; A .

(

U A

例3 已知全集 U = R,A ={ x | x>5 },求

UA



5
解:
U A=

x

{ x | x ≤ 5 }.
UA

练习 (1) 已知全集 U = R,A ={ x | x<1 },求 (2) 已知全集 U = R,A ={ x | x≤1 },求

. .

UA

练习1

设 U ={ 1,2,3,4,5,6 },

A ={ 5,2,1 },B ={ 5,4,3,2 }. 求 解:
UA



UB

;∩ A∩
U

; B U

UA

U B. U

U A ={ U B ={ U A∩

3,4,6 }; 1, 6 } ;
U B ={

3,4,6 }∩{ 1,6 }={ 6 };

UA∪ UB

={ 3,4,6 }∪ { 1,6 } ={ 1,3,4,6 }.

练习2 已知全集 U = R,A={x | -1<x<1}. 求
UA


UA

UA

∩U;
UA

UA

∪U;

A∩



A∪



填表: 补 定 义 集

记 图 性

法 示 质

教材 P 15 ,练习A 组 第 1~5 题 .


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