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中考数学复习精品课件:第8讲


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一、选择题(每小题6分,共30分)

1.下列方程中,是一元二次方程的是(
①2x2-3x=1+x2 ③
2 +x2-3=0 x ?1

)

②y2=2 ④1+x2=1-xy (C)①② (D)②③④

(A)①

(B)①④

【解析】选C.根据一元二次方程的定义知①②正确.

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2.(2010·益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是( (A)b2-4ac=0 (C)b2-4ac<0 (B)b2-4ac>0 (D)b2-4ac≥0 )

【解析】选B.由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相
等的实数根,得b2-4ac满足的条件是b2-4ac>0.

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3.(2010·河南中考)方程x2-3=0的根是( (A)x=3 (C)x= 3 (B)x 1=3,x2=-3

)

(D)x 1= 3 ,x2=- 3

【解析】选D.将方程x2-3=0变形得x2=3,两边开平方得, x1= 3 ,x2=3.

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4.(2010·昆明中考)一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是

(
(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2

)

【解析】选B.将一元二次方程x2+x-2=0因式分解
(x+2)(x-1)=0,所以x1=-2,x2=1,所以两根之积为-2.

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5.(2010·玉溪中考)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是 x1,x2,则x1+x2等于 (A)5 (B)6 ( ) (C)-5 (D)-6
b ,得x1+x2=5. a

【解析】选A.利用根与系数的关系x1+x2=-

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二、填空题(每小题6分,共24分) 6.(2010·烟台中考)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2, 则(x1-1)(x2-1)=_____. 【解析】(x1-1)(x2-1)可化为x1x2-(x1+x2)+1,根据根与系数

的关系得x1+x2=2,x1x2=-1,所以x1x2-(x1+x2)+1=-1-2+1=-2.
答案:-2

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7.(2010·连云港中考)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根, 则m的值可以为_____.(任意给出一个符合条件的值即可)

【解析】要使方程x2-mx+3=0有实数根,只要使m2-12≥0
即可. 答案:24(答案不唯一)

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8.用配方法解方程x2+x=3时,方程的两边同加上_____,使得方 程左边配成一个完全平方式. 【解析】由配方法得x2+x+ =3+ 即(x+ 1 )2= 13 .
2 答案:1 4 4 1 4 1 , 4

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9.(2010·成都中考)设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个 实数根,则 【解析】 x1x2=-2,所以 答案:7 的值为_____. =(x1+x2)2+x1x2,又因为x1+x2=3, =7.

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三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·常州中考)解方程:x2-6x-6=0

【解析】(x-3)2=15.
x-3=〒 15 ∴x1=3+ 15,x2=3- 15 .

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11.(12分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加

工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg,用油的重复利用
率为60 %,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量 为36 kg.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、

乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油 量下降到70 kg,用油的重复利用率仍然为60 %,问甲车间技 术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?

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(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时 也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基 础上,润滑用油量每减少1 kg,用油的重复利用率将增加 1.6 %,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量 下降到12 kg.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备 的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

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【解析】 (1)由题意,得70〓(1-60%)=70〓40%=28 kg. (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x kg. 由题意,得x[1-(90-x)〓1.6%-60%]=12. 整理,得x2-65x-750=0, 解得:x1=75,x2=-10(舍去).(90-75)〓1.6%+60%=84%. 答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗 油量是28 kg.

(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为
75 kg,用油的重复利用率为84%.

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12.(12分)(2010·安徽中考)在国家宏观调控下,某市的 商品房成交价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的 12 600元/m2

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:
0.9 ≈0.95)

(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份 该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.

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【解析】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据
题意,得14 000(1-x)2=12 600. 化简,得(1-x)2=0.9. 解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去). 因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品 房成交均价为12 600(1-x)2=12 600〓0.9=11 340>10 000.

由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破
10 000元/m2.
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13.(12分)若实数a,b,c是三角形的三边,试判断方程
b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0是否有实数根,并证明你的结论. 【解析】无实数根.

∵Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2
=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc) =[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2],

∵a,b,c是三角形的三边,∴(b+c)2-a2>0,
(b-c)2-a2=(b-c+a)(b-c-a)<0, ∴[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]<0,

即Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2<0.
∴方程无实数根.
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