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2017_2018学年高中数学专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷(B卷)新人教A版必修4

专题十平面向量应用举例 (B 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.在 ?ABC 中,若 | BA ? BC |?| AC | ,则 ?ABC 一定是( A.钝角三角形 【答案】C 【解析】由于 BA ? BC ? AB ? BC ,化简得 AB ? BC ? 0 ,因此 AB ? BC .选 C. 2. 【2018 届南宁市高三毕业班摸底】 已知 是 则 的面积为( ) 内部一点, , 且 , 2 2 ). D.不能确定 B.锐角三角形 C.直角三角形 A. B. C. D. 【答案】A 3.已知△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若 3OA ? 4OB ? 5OC =0,则△AOC 的面积为( A. ) 2 5 B. 1 2 C. 3 10 D. 6 5 【答案】A 【解析】由题设得: 3OA ? 5OC ? ?4OB ? 9 ? 2 ? 3 ? 5OA ? OC ? 25 ? 16 ? cos ?AOC ? ? 3 ,所以 5 4 1 4 2 sin ?AOC ? , S?AOC ? ?1? ? ,选 A. 5 2 5 5 4. ?ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 ( AB ? A、钝角三角形 【答案】B 1 AC ) ? BC ? 0 ,则 ?ABC 的形状为 D、等腰直角三角形 ( ) B、等边三角形 C、直角三角形 【解析】 由题 A、B、C 成等差数列,则; B ? 600 ,由 ( AB ? AC ) ? BC ? 0 ,可得; ?ABC 为等腰三角形,综上可得;等边三角形. 5.如图,正方形 ABCD 中, E 为 DC 的中点,若 AE ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值为( ) A. 1 2 B. ? 1 2 C.1 D.-1 【答案】A 6.已知 A(?3,0) , B(0,2) , O 为坐标原点,点 C 在∠AOB 内,且 ?AOC ? 45 ,设 ? OC ? ?OA ? (1 ? ? )OB, (? ? R) ,则 ? 的值为( A. ) D. 1 5 B. 1 3 C. 2 5 2 3 【答案】C. 【解析】如图所示,∵ ?AOC ? 45 ,∴设 C ( x,? x) , OC ? ( x, ? x) ,又∵ A(?3,0) , B(0,2) , ? ∴ ?OA ? (1 ? ? )OB ? (?3?, 2 ? 2? ) ,∴ ? ? x ? ?3? 2 ?? ? . 5 ?? x ? 2 ? 2? 7.如图,正方形 ABCD 中, M 、N 分别是 BC、CD 的中点,若 AC ? ? AM ? ? BN ,则 ? ? ? ? 2 ( ) A.2 【答案】D B. 8 3 C. 6 5 D. 8 5 【解析】设正方形边长为 2 ,以 A 为原点建立平面直角坐标系,则 ?2? ? ? ? 2 ,解得 M ? 2,1? , N (1,2), B ? 2,0? , C ? 2,2? , BN ? ? ?1, 2? ,依题意, AC ? ? AM ? ? BN ,即 ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? , ? ? ,? ? ? ? . 8. 已知点 是圆 上的动点,点 ) 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且 ,则 6 5 2 5 8 5 的最小值为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由题设 是圆的直径,则 ,故 时, ,应选答案 B. 9. 设 O 为 ?ABC 的外心,且 5OA ? 12OB ? 13OC ? 0 ,则 ?ABC 的内角 C 的值为( ) A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 【答案】C 【解析】 3 设外接圆的半径为 R, ∵ 5OA ? 12OB ? 13OC ? 0 , ∴移项得 5OA ? 12OB =?13OC , ∴ 5OA ? 12OB =(?13OC ) , 2 ? ? 2 ∴169R +120 OA ? OB =169R , 2 2 ∴ OA ? OB =0,∴∠AOB= π , 2 ∵根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图: 所以△ABC 中的内角 C 值为 故选:C. 10. 已知 O 是锐角△ABC 的外心,若 OC=xOA ? yOB (x,y∈R),则( ) ? . 4 A.x ? y ? ?2? 【答案】C B. ? 2 ? x ? y ? ?1? C.x ? y ? ?1? D. ?1 ? x ? y ? 0 B C1 O P B C1 O A C C A 11.在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 2, ?A ? 是( ) B. ? ,1? ? 2 ,如果不等式 BA ? t BC ? AC 恒成立,则实数 t 的取值范围 A. ?1, ?? ? 【答案】C. ?1 ? ?2 ? C. ? ??, ? 2 ? ? 1? ? ?1, ?? ? D. ? ??,0? ?1, ??? 4 【解析】在直角三角形 ABC 中,易知 AC = 1, cos ? ABC 2 2 2 3 ,由 BA ? t BC ? AC ,得 2 1 ,故选 C. 2 BA - 2tBA BC +t 2 BC ? AC ,即 2t 2 ? 3t ? 1 ? 0 ,解得 t ? 1或t ? 12.已知 e1 和 e2 是平面上的两个单位向量,且 e1 ? e2 ? 1 , OP ? me1 , OQ ? ne2 ,若 O 为坐标原点, m, n 均为正常数,则 OP ?

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