当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课件北师大版必修5


1 .2 余弦定理 学 习 目 标 1.掌握余弦定理及其证明. 2.会用余弦定理解决两类解三角形问题. 3.能综合应用正弦定理与余弦定理解决三角形 问题. 思 维 脉 络 1.余弦定理 (1)语言叙述 三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它 们的夹角的余弦的积的两倍. (2)公式表达:在△ABC中, a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C. 【做一做1】 在△ABC中,符合余弦定理的是( ) A.c2=a2+b2-2abcos C B.c2=a2-b2+2bccos A C.b2=a2-c2-2bccos A 解析:根据余弦定理可知A正确,其余均错.注意余弦定理形式,特别 是正负号问题. 答案:A 2 + +2 D.cos C= 2 2 归纳总结对余弦定理的理解 (1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立. (2)结构特征:“平方”“夹角”“余弦”. (3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的 余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系. (4)主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互 化. 2.余弦定理的变形 在△ABC中, cos cos cos +2 -2 A= , 2 2 +2 -2 B= , 2 2 2 + -2 C= . 2 2 【做一做2】 在△ABC中,若a=3, b= 7 ,c=2,则B等于( A.30° B.45° C.60° D.120° 答案:C ) 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)余弦定理仅适用于钝角三角形或锐角三角形. ( ) (2)在△ABC中,若sin2C>sin2A+sin2B,则△ABC为钝角三角形. ( ) (3)在△ABC中,若已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个 角的类型问题,则求解时都只有一个解. ( ) 答案:(1)× (2) (3) 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 利用余弦定理解三角形 【例1】 在△ABC中,已知 a=2 3,b=2 2,B=45°,求角A,C及边c. 分析:给出条件为两边一角,容易想到先利用正、余弦定理都可 以进行求解得出第三条边,再使用正弦定理或余弦定理结合三角形 内角和为180°求出另外两角的大小. 解法一:由正弦定理得, sin A= = = 2. 2 2 因为 B=45°<90°,且 b<a, 所以 A=60°或 A=120°. 当 A=60°时,C=75°,c= 当 sin 2 2sin75° = = sin sin45° sin 2 2sin15° A=120°时,C=15°,c= sin = sin45° = sin 2 3sin45° 3 6 + 2; 6 ? 2. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解法二:由利用余弦定理b2=a2+c2-2accos B, 将已知条件代入,整理得 c2-2 6c+4=0. 解之得 c= 6 ± 2.当 c= 6 + 2时, cos 2 +2 -2 A= 2 = 8+( 6+ 2)2 -12 2×2 2× ( 6+ 2) = , 1 2 从而 A=60°,C=75°;当 c= 6 ? 2时, 同理可求得 A=120°,C=15°. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1.已知两边及其中一边的对角解三角形时,可使用正弦 定

相关文章:
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课....ppt
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课件北师大版必修5 - 1. 2 余弦定理 学课前预习学案 在△ABC 中,AB=3,BC=2,B=30° . [问题 1...
北师大版高中数学必修五第二章解三角形2.1.2.1余弦定理....ppt
北师大版高中数学必修五第二章解三角形2.1.2.1余弦定理及其推论课件 - 1.2 余弦定理 -1- 第1课时 余弦定理及其推论 -2- 第1课时 余弦定理及其推论 目标...
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2正....ppt
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2正弦定理与余弦定理的综合应用课件北师大版必修5_高中教育_教育专区。第2课时 正弦定理与余弦定理的综合应用 ...
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正....ppt
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理课件北师大版必修5_高中教育_教育专区。第二章 解三角形 §1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 ...
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课....doc
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修5 - 练提升 北师大版必修 5 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一...
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.....ppt
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理课件北师大版必修5_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。2018 ...
_学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提....doc
_学年高中数学第二章解三角形2.1.2余弦定理课后演练提升北师大版必修5_数学_
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课....ppt
2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课件北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 解三角形 §1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 学...
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2余....doc
高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2余弦定理学案北师大版必修5 - 2.1.2 一、学习目标 余弦定理 1 理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。...
高中数学第二章解三角形2_1正弦定理与余弦定理解读正弦....doc
高中数学第二章解三角形2_1正弦定理与余弦定理解读正弦定理素材北师大版必修5 -
2017-2018版高中数学第二章解三角形1.2余弦定理二学案....doc
2017-2018版高中数学第二章解三角形1.2余弦定理二学案北师大版必修5_数学_高中教育_教育专区。1.2 学习目标 余弦定理(二) 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2....
2017_2018版高中数学第二章解三角形1.2余弦定理一学案....doc
2017_2018版高中数学第二章解三角形1.2余弦定理一学案北师大版必修5 -
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1....doc
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.2 余弦定理学案 北师大版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 一、学习目标 余弦定理 ...
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.....doc
2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理达标练习北师大版必修5 - 2.1.1 正弦定理 [A 基础达标] 1.在△ABC 中,若 3a=2bsin...
2017_2018学年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余....doc
2017_2018学年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题精选北师大版必修5 - 1.2 余弦定理 A组 课后篇巩固探究 1.在△ABC 中,已知 a=2,...
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1....doc
高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理教案 北师大版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 正弦定理 本节教材分析 ...
北师大版必修5高中数学第二章解三角形的实际应用举例课....ppt
北师大版必修5高中数学第二章解三角形的实际应用举例课件 - 1、正弦定理 a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C (其中R为外接圆的半径) 2、余弦定理 a...
高中数学第二章解三角形2_2三角形中的几何计算学习正余....doc
高中数学第二章解三角形2_2三角形中的几何计算学习正余弦定理应当掌握的几类重要应用问题素材北师大版必修5 - 学习正、余弦定理应当掌握的几类重要应用问题 学习...
高中数学 2.1.2 余弦定理(二)课时作业 北师大版必修5.doc
高中数学 2.1.2 余弦定理(二)课时作业 北师大版必修5_数学_高中教育_教育...会用正、余弦定理解三角形的有关问 1.正弦定理及其变形 a b c (1) ===...
高中数学第二章解三角形21正弦定理与余弦定理212余弦定....doc
高中数学第二章解三角形21正弦定理与余弦定理212余弦定理达标练习北师大版必修5(含答案) - 2.1.2 余弦定理 [A 基础达标] 1.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,...
更多相关标签: