当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版必修四课件:1.2-1任意角的三角函数(第一课时)

1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(第一课时)

要点 1 任意角三角函数的定义 定义一:如图所示,设 α 是一个任意角,它的终边 与单位圆交于 P(x,y),那么: (1)y 叫做 α 的正弦,记作 sinα =y. (2)x 叫做 α 的余弦,记作 cosα =x. (3)yx叫做 α 的正切,记作 tanα =yx.

定义二:设 α 为一个任意角,在 α 的终边上任取一点 P(异于 原点),其坐标为(x,y),且 OP=r,则:
sinα =yr ,cosα =xr ,tanα =yx.

要点 2 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 (1)符号的图像表示:
(2)符号的记忆口诀: 三角函数正值歌:一全正、二正弦,三正切,四余弦(为正).

要点 3 诱导公式(一) 终边相同的角的同一三角函数的值相等,即: sin(α+2kπ )=sinα ,cos(α+2kπ )=cosα . tan(α+2kπ )=tanα,其中 k∈Z.

1.对三角函数概念的理解应注意什么? 答:(1)三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 P(x,y)在终边上的位置无关,只由角 α 的终边位置确定.即三角函 数值大小只与角有关. (2)符号 sinα、cosα、tanα是一个整体,离开“α”, “sin”、“cos”、 “tan”不表示任何意义,更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘 积.

2.诱导公式一的实质、结构特征及作用是什么?
答:(1)公式一的实质是说终边相同的角的同名三角函数值相 等.
(2)公式一的结构特征:①左、右为同一三角函数;②公式左边 的角为 α+2kπ,右边的角为 α.
(3)公式一的作用:把求任意角的三角函数值转化为求 0~2π (或 0°~360°)角的三角函数值.

课时学案

题型一 任意角的三角函数 例 1 已知角 α 的终边经过点 P(-4a,3a)(a≠0),求 sinα , cosα ,tanα 的值.
【思路分析】 解答这类题要先求点到原点的距离,再利用任意 角三角函数的定义,求 sinα,cosα,tanα的值.

【解析】 r= (-4a)2+(3a)2=5|a|. 若 a>0,r=5a,角 α 在第二象限, sinα=yr =53aa=35,cosα=xr =-54aa=-45, tanα=yx=-34aa=-34; 若 a<0,r=-5a,角 α 在第四象限, sinα=-35,cosα=45,tanα=-34.

探究 1 解决这一类问题时,如果角 α 的终边上点的坐标是 以参数给出的,应根据实际问题对参数进行分类讨论.

思考题 1 (1)在例 1 中,若题设条件不变,将结论改为求
2sinα +cosα 的值,怎样求? (2)在例 1 中,若将题设条件改为:已知角 α 的终边在直线 y
= 3x 上,结论不变,怎样求解?

【解析】 (1)r= (-4a)2+(3a)2=5|a|, 若 a>0,r=5a,角 α 在第二象限, sinα=yr =53aa=35,cosα=xr =-54aa=-45, ∴2sinα+cosα=2×35-45=25. 若 a<0,r=-5a,角 α 在第四象限, sinα=-35,cosα=45, ∴2sinα+cosα=2×(-35)+45=-25.

(2)因为角 α 的终边在直线 y= 3x 上, 所以可设 P(a, 3a)(a≠0)为角 α 终边上任意一点. 则 r= a2+( 3a)2=2|a|(a≠0). 若 a>0,则 α 为第一象限角,r=2a,sinα= 23aa= 23, cosα=2aa=12,tanα= a3a= 3. 若 a<0,则 α 为第三象限角,r=-2a,sinα=-32aa=- 23, cosα=-a2a=-12,tanα= a3a= 3.

题型二 三角函数的符号 例 2 确定下列各式的符号: (1)sin105°·cos230°;(2)sin78π ·tan78π ; (3)sinα ·cosα (α 是第二象限角).

【思路分析】 先确定所给角的象限,再确定有关的三角函数
值的符号. 【解析】 (1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角, ∴sin105°>0,cos230°<0.于是 sin105°·cos230°<0. (2)∵π2 <78π<π,∴78π是第二象限角, 则 sin78π>0,tan78π<0.∴sin78π·tan78π<0. (3)负

探究 2 准确判断角的终边所在的象限是关键.熟记三角函 数在各象限内的符号.

思考题 2 (1)在本例(3)中,若改为“若 sinα ·cosα <0,
则 α 是第几象限角”,应如何求? (2)cos6· tan6 的符号为________;sin6-cos6 的符号为
________.

【解析】 (1)第二或第四象限角. (2)∵32π<6<2π, ∴6 是第四象限角,∴sin6<0,cos6>0,tan6<0. 则 cos6·tan6<0,sin6-cos6<0. 【答案】 (1)第二或第四象限 (2)负 负

题型三 公式一的简单应用 例 3 求下列各式的值: (1)cos235π +tan(-145π ); (2)sin810°+tan765°+tan1 125°+cos360°. 【思路分析】 由题目可获取以下主要信息:①所给角都不是[0,
2π)之间的角;②所给角有正角也有负角. 解答本题可先利用公式转化,再求值.

【解析】 (1)cos235π+tan(-145π)=cos(8π+π3 )+tan(-4 π+π4 )=cosπ3 +tanπ4 =12+1=32.
(2) 原 式 = sin(2×360 ° + 90 ° ) + tan(2×360 °+ 45 ° ) + tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)
=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.

探究 3 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为 0 到 2π 间的三角函数,亦可把大于 2π的角的三角函数化为 0 到 2π间 的三角函数,即实现了“负化正,大化小”.

思考题 3 (1)求值:m·sin72π +n·tan(-4π )+p·cos52π . (2)证明:log2(4sin1 110°)=1.
【解析】 (1)-m. (2)∵sin1 110°=sin(3×360°+30°)=sin30°=12, ∴log2(4sin1 110°)=log2(12×4)=log22=1.

课后巩固

1.sin390°=________;cos(-315°)=________;tan8π3 = ________.

答案

1 2

2 2

-3

2.如果 cosx=|cosx|,那么角 x 的取值范围是________. 答案 {x|2kπ -π2 ≤x≤2kπ +π2 (k∈Z)}

3.如果角 α 的终边过点 P(2sin30°,-2cos30°),则 cos α

的值等于( )

1 A.2

B.-12

3 C. 2

D.-

3 2

答案 A 解析 ∵sin30°=12,cos30°= 23, ∴P 点坐标为(1,- 3),∴r=2,cosα=xr=12.

4.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 按逆时针方向运

动23π 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为( )

A.(-12,

3 2)

B.(- 23,-12)

C.(-12,-

3 2)

D.(- 23,12)

答案 A 解析 P(cos2π 3 ,sin2π 3 ),即 P(-12, 23).

5.判断 sin3·cos4·tan(-234π )的符号.
解析 ∵π2 <3<π,π<4<3π 2 ,∴sin3>0,cos4<0. ∵-234π=-6π+π4 ,∴tan(-234π)>0. ∴sin3·cos4·tan(-243π)<0.

请做:课时作业(四)


相关文章:
人教A版高中数学必修四课件(1.2.1任意角的三角函数第一....ppt
人教A版高中数学必修四课件(1.2.1任意角的三角函数第一课时)_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意...
人教A版高中数学必修四课件:1.2.1《任意角的三角函数的....ppt
人教A版高中数学必修四课件:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》 - 1.2.1任意角的三角函数(第一课时) 复习回顾 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数...
人教A版高中数学必修四课件(1.2.1-2任意角的三角函数)_....ppt
人教A版高中数学必修四课件(1.2.1-2任意角的三角函数)_数学_高中教育_教育...1.2.1 任意角的三角函数第二课时 问题提出 1.设α 是一个任意角,它的终边...
人教A版高中数学必修四课件1.2.1-1任意角的三角函数_图文.ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1-1任意角的三角函数_高考_高中教育_教育专区...1.2.1 任意角的三角函数第一课时 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的,...
人教A版高中数学必修四课件《1.2.1任意角的三角函数(一....ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(一)》_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的...
...必修四课件第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(上....ppt
人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(上)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 任意角的三角函数 (第一课时) 【目标导学】 初步理解...
...版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(第一、....ppt
【精编】人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(第一、二课时)课件-精心整理 - 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时 复习回顾 在初中我们是如何定义...
人教A版高中数学必修四课件:1.2.1任意角的三角函数(一)....ppt
人教A版高中数学必修四课件:1.2.1任意角的三角函数(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 1.2.1任意角的三角函数 复习回顾 在初中...
人教版高中数学必修四1.2.1 任意角的三角函数第一课时....doc
人教版高中数学必修四1.2.1 任意角的三角函数第一课时教学设计完美版_数学_高中教育_教育专区。课题名称: 1.2.1 任意角的三角函数(1) 课程模块及章节: 第四...
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(一).ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(一) - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) 1.2.1任意角的 三角函数 主讲老师:陈震 复习引入 初中是怎样...
人教A版高中数学必修四课件《1.2.1任意角的三角函数(一....ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(一)》.pptx_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(一...
人教A版高中数学必修四课件1.2.1 任意角的三角函数(一)....ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1 任意角的三角函数(一)1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学必修四课件1.2.1 任意角的三角函数(一)1 ...
2019高中数学人教A版必修四课件:第1章 1-2 1-2-1 第1课....ppt
2019高中数学人教A版必修四课件:第1章 1-2 1-2-1 第1课时 任意角的三角函数的定义_高考_高中教育_教育专区。2019 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数...
...A版高中数学必修四课件(1.2.1-1任意角的三角函数)优....ppt
最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件(1.2.1-1任意角的三角函数)优质课件...1.2.1 任意角的三角函数第一课时 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的,...
...(新课标人教A版)必修四《1.2.1-1任意角的三角函数》....ppt
高中新课程数学(新课标人教A版)必修四1.2.1-1任意角的三角函数课件_数学_高中教育_教育专区。1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数第1课时 ...
...A版高中数学必修四课件1.2.1-1任意角的三角函数优质....ppt
最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件1.2.1-1任意角的三角函数优质课件_...1.2.1 任意角的三角函数第一课时 问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的,...
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数()_图文.ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数()_高考_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 1.2.1任意角的三角函数 复习回顾 在初中我们...
...A版高中数学必修四课件1.2.1《任意角的三角函数》(....ppt
最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件1.2.1《任意角的三角函数》(第1课时)优质课件 - 高中数学课件 精心整理 欢迎使用 1.2.1 任意角的三角函数 第一课时...
人教版高中数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数》课件 ....ppt
人教版高中数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数》课件 _数学_高中教育_教育专区。1.2.1任意角的三角函数 教学目的: 1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,...
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(1) (....ppt
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数(1) (2).pptx_高中教育_教育专区。高中数学课件(鼎尚图文***整理制作) 扇形弧长公式:l= ? R; R O S ...