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【精品】2015-2016年山东省临沂市重点中学高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年山东省临沂市重点中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. (5.00 分)已知 U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6}, 则( ) B.M∪N=U C. (?UN)∪M=U D. (?UM)∩N=N ) A.M∩N={4,6} 2. (5.00 分)设 a<b,函数 y=(x﹣a)2(x﹣b)的图象可能是( A. A. B. B.ax>ay C. D. ) 3. (5.00 分)若 x>y>1,0<a<1,则下列各式中正确的是( C.x﹣a>y﹣a D.xa>ya 4. (5.00 分)一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A′B′O′, 若 O′B′=1,那么原△ABO 的面积是( ) A. B. C. D.2 5. (5.00 分)P,Q 分别为直线 3x+4y﹣12=0 与 6x+8y+6=0 上任一点,则|PQ|的 最小值为( A. B.3 ) C. D.6 6. (5.00 分)设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直 线 PA 的方程为 x﹣y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y﹣5=0 ) B.2x﹣y﹣1=0 C.2y﹣x﹣4=0 D.2x+y﹣7=0 7. (5.00 分)一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形,其尺寸如 图,则该多面体的体积为( ) 第 1 页(共 19 页) A.48cm3 B.24cm3 C.32cm3 D.28cm3 8. (5.00 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1、BB1 的中点,G 为棱 A1B1 上的一点,且 A1G=λ(0≤λ≤1) ,则点 G 到平面 D1EF 的距 离为( ) A. B. C. D. 9. (5.00 分)如果直线(2a+5)x+(a﹣2)y+4=0 与直线(2﹣a)x+(a+3)y﹣ 1=0 互相垂直,则 a=( A.2 ) B.﹣2 C.2,﹣2 D.2,0,﹣2 ) 10. (5.00 分)已知平面 α,β,直线 l,若 α⊥β,α∩β=l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直 11. (5.00 分)若函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+2)=f(x) ,且 x∈(﹣1,1], f(x) =1﹣x2, 函数 g(x)=lgx, 则函数 h(x)=f(x)﹣g(x)零点的个数为( A.13 B.12 C.9 D.8 .将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所 ) 12. (5.00 分)已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 在的直线进行翻折,在翻折过程中( ) 第 2 页(共 19 页) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 二、填空题:本大题共 4 个小题.每小题 5 分;共 20 分. 13. (5.00 分)已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=log 定义域是 . f(x)的 14. (5.00 分)A,B 两点到平面 α 的距离分别是 3,5,M 是 AB 的中点,则 M 到平面 α 的距离是 . 15. (5.00 分)经过点 C(2,﹣3) ,且与两点 M(1,2)和 N(﹣1,﹣5)距离 相等的直线方程是 . 16. (5.00 分)设 α,β,γ 为两两不重合的平面,l、m、n 为两两不重合的直线, 给出下列四个命题: ①若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②若 m? α,n? α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ③若 α∥β,l? α,则 l∥β; ④若 α∩β═l,β∩γ=m,γ∩a=n,l∥γ,则 m∥n. 其中正确命题的个数有 个. 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10.00 分)已知函数 f(x)= <10},C={x∈R|x<a 或 x>a+1} (1)求 A, (?RA)∩B; (2)若 A∪C=R,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 19 页) 的定义域为集合 A,B={x∈Z|2<x 18. (12.00 分)计算下列各题: (1) (2) . 19. (12.00 分)一种放射性元素,最初的质量为 1000 克,按每年 10%衰减. (1)试写出 t(t∈N*)年后,这种放射性元素的质量 y 与 t 的函数关系式; (2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的 时所经历的时间) . (lg2≈ 0.3,lg3≈0.47) . 20. (12.00 分)设 a>0,f(x)= (1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性. 21. (12.00 分)在 Rt△ABC 中,已知点 A(3,1)和直角∠B 的平分线方程 y=2x. (1)求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 M 的坐标; (2)求点 B 的坐标; (3)若点 B 在第一象限,且△ABC 面积等于 10,求直线 AC 的方程. 22. (12.00 分) 如图, 已知 A1A⊥平面 ABC, BB1∥AA1, AB=AC=3, BC=2 BB1=2 ,点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点. , AA1= , + 在 R

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