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2014-2015学年高中数学基础巩固试题2.2.2第2课时《直线方程的一般式》新人教B版必修2

高中数学 2.2.2 第 2 课时直线方程的一般式基础巩固试题 新人教 B 版必修 2

一、选择题

1.直线的斜率为-43,且直线不通过第一象限,则直线的方程可能是(

)

A.3x+4y+7=0

B.4x+3y+7=0

C.4x+3y-42=0

D.3x+4y-42=0

[答案] B

4 [解析] ∵直线的斜率为-3,排除 A、D;又直线不通过第一象限,排除 C,故选 B.

2.直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a、b、c 应满足( )

A.ab>0,bc>0

B.ab>0,bc<0

C.ab<0,bc>0

D.ab<0,bc<0

[答案] B

[解析] 如图,

由图可知,直线的斜率 k=-ab<0,∴ab>0,又直线在 y 轴上的截距为-cb>0,∴bc<0,故

选 B.

3.若方程 Ax+By+C=0 表示直线,则 A、B 应满足的条件是( )

A.A≠0 C.A·B≠0

B.B≠0 D.A2+B2≠0

[答案] D [解析] 若方程 Ax+By+C=0 表示直线,则 A、B 不同时为 0,即 A2+B2≠0.

4.直线 ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

A.12ab

B.12|ab|

C.21ab

D.2|1ab|

[答案] D

[解析] ∵ab≠0,∴令 y=0,得 x=1a,

令 x=0,得 y=1b,

∴三角形的面积 S=12·|1a|·|1b|=2|1ab|.

5.方程 y=k(x+4)表示( )

A.过点(-4,0)的一切直线

B.过点(4,0)的一切直线

C.过点(-4,0)且不垂直于 x 轴的一切直线

D.过点(-4,0)且不平行于 x 轴的一切直线

[答案] C

[解析] 方程 y=k(x+4)表示过点(-4,0)且斜率存在的直线,故选 C.

6.经过点 A(2,1),在 x 轴上截距为-2 的直线方程是( )

A.x=-2

B.x-4y+2=0

C.4x+y+2=0

D.x-4y-2=0

[答案] B

[解析] 将点 A(2,1)及 B(-2,0)代入检验知选 B;

也可设直线方程为 y-1=k(x-2),令 y=0 则 x=-2,

∴k=14;

或设直线方程为 x=my-2,将 A(2,1)代入得 m=4.

二、填空题

7.过点(1,3)且在 x 轴上的截距为 2 的直线方程是________.

[答案] 3x+y-6=0

[解析] 由题意可设所求直线方程为x2+yb=1,

又∵直线过点(1,3),

∴12+3b=1,∴b=6,

xy 故所求直线方程为2+6=1,

即 3x+y-6=0. 8.若方程 mx+(m2-m)y+1=0 表示一条直线,则实数 m 的取值范围是________.

[答案] m≠0 [解析] 若方程 mx+(m2-m)y+1=0 表示直线,则 m 与 m2-m 不同时为 0,故 m≠0.

三、解答题 9.已知?ABCD 的顶点 A(1,2)、B(2,-1)、C(3,-3),求 直线 BD 的方程. [解析] ∵平行四边形 ABCD 两对角线 AC 与 BD 交点 M 为 AC 的中点,∴M(2,-12), 直线 BM 的方程为 x=2, 即直线 BD 的方程为 x-2=0.

一、选择题

1.已知 m≠0,则过点(1,-1)的直线 ax+3my+2a=0 的斜率为( )

A.3

B.-3

C.13

D.-13

[答案] D

[解析] 由题意,得 a-3m+2a=0,

∴a=m,又∵m≠0,∴直线 ax+3my+2a=0

的斜率 k=-3am=-13.

2.直线 l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是( )

[答案] B [解析] 排除法:选项 A 中,直线 l1 的斜率大于 0,在 y 轴上的截距小于 0,∴a>0,b<0, 故 l2 的斜率为-b>0,但图中 l2 的斜率小于 0,故 A 不正确,同理排除 C、D,故选 B. 二、填空题 3.(2014·福建师大附中高一期末测试)无论 m 为何值时,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y -7m-4=0 恒过一定点 P,则点 P 的坐标为________. [答案] (3,1) [解析] 直线 l 的方程可化为

x+y-4+m(2x+y-7)=0, 由?????x2+x+y-y-4=7=00 ,得 P(3,1). 4.若直线(2t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围是________.

[答案] ???32,+∞??? [解析] 直线方程可化为 y=(3-2t)x-6, ∴3-2t≤0,∴t≥32.
三、解答题 5.若直线(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1 在 y 轴上截距等于 1,求实数 m 的值. [解析] 直线(m+1)x+(m2-m-2)y=m+1 的方程可化为(m+1)x+(m+1)(m-2)y=m+ 1, 由题意知 m+1≠0,(m-2)y=1,由题意得m-1 2=1, ∴m=3. 6.求证:不论 m 为何实数值,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,并指出 此定点坐标. [解析] 令 m=12、m=-3,得两条直线,

?? - 即?

12+

y- 12-

=0



?? -6- x- -3- =0

解得?????xy= =23 .交点为(2,3),

当 x=2,y=3 时,

对 m∈R,方程(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒成立.

故直线恒过定点(2,3).

7.已知△ABC 的三个顶点分别为 A(-3,0)、B(2,-2)、C(0,1),求这个三角形的三条

边各自所在直线的方程.

[解析] ∵直线 AB 过点 A(-3,0)、B(2,-2),∴由直线的两点式方程得-y-2-00=

x- - 2- -

,整理得 2x+5y+6=0.

即直线 AB 的方程为 2x+5y+6=0.

∵直线 AC 过点 A(-3,0)、C(0,1),∴直线 AC 在 x 轴,y 轴上的截距分别为-3、1,由

xy 直线的截距式方程得-3+1=1,整理得

x-3y+3=0.

即直线 AC 的方程为 x-3y+3=0.

∵直线 BC 过点 B(2,-2)、C(0,1),∴由直线的两点式方程得-y- 2-11=x2- -00,整理得 3x

+2y-2=0.即直线 BC 的方程为 3x+2y-2=0.