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《时间序列分析》总复习题


《时间序列分析》总复习题
一、 ( 10 分)若序列长度为 100,前 12 个样本自相关系数如下:

?1 ? 0.02 , ?2 ? 0.05 , ?3 ? 0.10 , ?4 ? ?0.02 , ?5 ? 0.05 , ?6 ? 0.01 ,
?7 ? 0.12 , ?8 ? ?0.06 , ?9 ? 0.08 , ?10 ? ?0.05 , ?11 ? 0.02 , ?12 ? ?0.05
试问在显著性水平 ? ? 0.05 下,通过计算序列的延迟 12 期的 QLB 统计量的值,判断该序列 能否视为纯随机序列? 1、 ( 10 分)若序列长度为 100,前 12 个样本自相关系数如下:

?1 ? ?0.001, ?2 ? ?0.037 , ?3 ? ?0.006 , ?4 ? 0.012 , ?5 ? ?0.025 , ?6 ? ?0.014 ,
?7 ? 0.009 , ?8 ? ?0.010 , ?9 ? ?0.027 , ?10 ? ?0.025 , ?11 ? ?0.014 , ?12 ? 0.035
试问在显著性水平 ? ? 0.05 下,通过计算序列的延迟 12 期的 QLB 统计量的值,判断该序列 能否视为纯随机序列? 二、 ( 10 分)已知某平稳 AR(2)模型为: xt ? ?1 xt ?1 ? ?2 xt ?2 ? ? t , ? t

WN (0,? ?2 ) ,且

?1 ? 0.4 , ?2 ? 0.2 ,求 ?1 , ?2 的值。
2、 ( 10 分)已知某平稳 AR(2)序列为: xt ? xt ?1 ? cxt ?2 ? ? t , ? t c 的取值范围,以保证 {xt } 为平稳序列。

WN (0,? ?2 ) ,试确定

三、 ( 15 分) 已知某 AR(2)模型:xt ? 0.6xt ?1 ? 0.08xt ?2 ? ? t ,? t

求 Ext , WN (0,? ?2 ) ,

Varxt 。
3、 ( 15 分)已知 MA(2)模型为: xt ? ? t ? 0.7? t ?1 ? 0.4? t ?2 ,? t

WN (0,? ?2 ) 。求 Ext ,

Varxt 及 ?k (k ? 1) 。
III、 ( 10 分) 已知某 AR(2)模型为:xt ? 0.9 xt ?1 ? 0.2 xt ?2 ? ? t , ?t 求 Ext , WN (0,? ?2 ) ,

Varxt 。
四、 ( 10 分)确定常数 C 的值,以保证如下表达式为 MA(2)模型:

xt ? 10 ? 0.5xt ?1 ? ? t ? 0.8? t ?2 ? C? t ?3
4、 ( 10 分)证明对任意常数 c,如下定义的 AR(3)序列一定是非平稳序列:

xt ? xt ?1 ? cxt ?2 ? cxt ?3 ? ? t , ? t

WN (0,? ?2 )

IV、 ( 10 分)确定常数 C 的值,以保证如下表达式为 MA(2)模型并写出 MA(2)模型表达 式:

xt ? 21 ? 0.3xt ?1 ? ? t ? 0.7? t ?1 ? 0.8? t ?2 ? C? t ?3

五、 ( 15 分)检验下列模型的平稳性与可逆性,其中 {? t } 为白噪声序列: ⑴、 xt ? 0.5xt ?1 ? 1.2 xt ?2 ? ? t ⑶、 xt ? ?0.8xt ?1 ? 0.5xt ?2 ? ? t ?1.1? t ?1 5、 ( 15 分)检验下列模型的平稳性与可逆性,其中 {? t } 为白噪声序列: ⑴、 xt ? 1.1xt ?1 ? 0.3xt ?2 ? ? t ⑶、 xt ? 0.7 xt ?1 ? ? t ? 0.6? t ?1 V、 ( 20 分)检验下列模型的平稳性、可逆性或平稳可逆性,其中 {? t } 为白噪声序列: ⑴、 xt ? 0.2xt ?1 ? 0.48xt ?2 ? ?t ⑶、 xt ? 0.6xt ?1 ? ? t ? 1.2? t ?1 ⑸、 xt ? 1.6 xt ?1 ? ? t ? 0.4? t ?1 ? 0.04? t ?2 ⑵、 xt ? 1.9xt ?1 ? 0.88xt ?2 ? ? t ? 0.2? t ?1 ? 0.7? t ?2 ⑷、 xt ? 1.8xt ?1 ? 0.81xt ?2 ? ? t ⑵、 xt ? ? t ? 1.3? t ?1 ? 0.4? t ?2 ⑵、 xt ? ? t ? 0.9? t ?1 ? 0.3? t ?2

?T ?3 中 xT 与 xT ?4 前面的系数 六、 ( 10 分)使用 6 期移动平均作预测,求在 3 期预测值 x
分别等于多少?

?T ?3 中 xT ?1 与 xT ?5 前面的系数 6、 ( 10 分)使用 6 期移动平均作预测,求在 3 期预测值 x
分别等于多少?

?T ?3 中 xT ?4 与 xT ?5 前面的系数 VI、 ( 10 分)使用 6 期移动平均作预测,求在 3 期预测值 x
分别等于多少? 七、 ( 10 分)使用指数平滑法得到 xt ?1 ? 4 , xt ?1 ? 4.26 ,已知序列观察值 xt ? 4.25 ,

xt ?1 ? 4.5 ,求指数平滑系数 ? 。
八、 ( 10 分)对观察值序列 {xt } 使用 Holt 两参数指数平滑法,其中两个平滑系数分别 为 ? ? 0.5 , ? ? 0.3 。假定已知 xt ?1 ? 20 , rt ?1 ? 5 , rt ? 4.1 ,求 xt 。 8、 ( 10 分)有一 20 期的观察值序列 {xt } 为: 10 11 12 10 11 14 12 13 11 15 12 14 13 12 14 12 10 10 11 13

?22 。 ⑴、使用 5 期移动平均法预测 x ?22 ,其中平滑系数为 ? ? 0.4 。 ⑵、使用指数平滑法确定 x
九、 ( 10 分)获得 100 个 ARIMA(0,1,1)序列观察值 x1 , x2 ,

, x100 。

?100 (1) ? 51,求 ?100 及 x ?100 (2) 的值。 ⑴、已知 ?1 ? 0.3 , x100 ? 50 , x

?101 (1) 的值。 ⑵、假定新获得 x101 ? 52 ,求 x
9、 ( 10 分)获得 100 个 ARIMA(1,1,1)序列观察值 x1 , x2 ,

, x100 。

?100 (1) ? 51,求 ?100 及 x ?100 (2) 的值。 ⑴、已知 ?1 ? 0.2 ,?1 ? 0.3 , x99 ? 49 , x100 ? 50 , x

?101 (1) 的值。 ⑵、假定新获得 x101 ? 51.5 ,求 x
十、 ( 10 分) 分别写出模型 ARIMA((1, 2, 4), 2, (2,3, 7)) 与 ARIMA(2, 2,3) ? (2,3, 2)13 的 模型表达式并指出模型类型。 (用 ?i 、 ? i 分别表示自回归系数与移动平均系数) 10、 ( 10 分)分别写出模型 ARIMA((2,5),3,(3,7)) 与 ARIMA(2, 2, 2) ? (2, 2, 2)12 的模 型表达式并指出模型类型。 (用 ?i 、 ? i 分别表示自回归系数与移动平均系数)


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