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2011年中考复习(26)——线段的垂直平分线与角的平分线专题

线段的垂直平分线与角的平分线专题
一、选择题: 1.如图 1,在△ABC 中,AD 平分∠CAE,∠B= 30 ,∠CAD= 65 ,则∠ACD 等于 A. 50
? ? ?





B. 65

?

C. 80

?

D. 95

?

2.如图 2,在△ABD 中,AD=4,AB=3,AC 平分∠BAD,则 S ? A B C : S ? A C D = A. 3 : 4 B. 4 : 3
?





C. 1 6 : 1 9

D.不能确定

3.如图 3,在△ABC 中,∠C= 90 ,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,则下列结论:①AD 平分∠CDE; ②∠BAC=∠BDE;③DE 平分∠ADB;④BE+AC=AB。其中正确的有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个
?





4.如图 4,AD∥BC,∠D= 90 ,AP 平分∠DAB,PB 平分∠ABC,点 P 恰好在 CD 上,则 PD 与 PC 的大小关系是 ( ) A.PD>PC

B.PD<PC

C.PD=PC

D.无法判断

A B

E D D

A

B D B

E

A

D P

C C 图1 C 图2 图3 图4 C 。 5、在三角形内部,有一点 P 到三角形三个顶点的距离相等,则点 P 一定是( ) A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上,则△ABC 的形状为( ) A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定 7、如图所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,BE 平分∠ABC 交 AD 于 E,F 在 BC 上,并且 BF=AB, 则下列四个结论:①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE=EF,④△ABE≌△FBE,其中正确的结论有( ) A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④
A
D C

A

B

b

a

E

c
B D F C
B E A

7 题图 8 题图 9 题图 8、如图所示,在 ? ABC 中,∠C=90°, AC=4 ㎝,AB=7 ㎝,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,则 EB 的长是( ) A、3 ㎝ B、4 ㎝ C、5 ㎝ D、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所 示) ,建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有( )处。 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题: 1、已知:线段 AB 及一点 P,PA=PB,则点 P 在 上。 0 2、已知:如图,∠BAC=120 ,AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D 则∠ADC= 。 0 3、△ABC 中,∠A=50 ,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D 则∠DBC 的度数 。

4、如图,△ABC 中,DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线,则∠B ∠BAE,∠C EAG= 。 5、如图,△ABC 中,AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分 AB,则△BCD 的周长是

∠GAF ,若∠BAC=126 ,则∠ 。

0

第2题 第4题 第5题 6、在△ABC 中,AB、AC 的垂直平分线相交于点 P,则 PA、PB、PC 的大小关系是 。 0 7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=58 ,AB 的垂直平分线交 AC 于 N,则∠NBC= 8.如图,已知 AB∥CD,O 是∠ACD 和∠BAC 的平分线的交点,OE⊥AC 于 E,且 OE=2,则两平行线 AB、CD 间的距离为 ______。 9.如图所示,已知 PA⊥ON 于 A,PB⊥OM 于 B,且 PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=____ _。 10.如图所示,在 ? ABC 中,∠C=90°,折叠后,使 A、B 两点重合,得到折痕 ED,再沿 BE 折叠,C 点恰好与 D 点重 合,则∠A 等于____度。
A E O C D
O B M N

C E

B
C

A P

A

D

B

8 题图 9 题图 10 题图 三、解答题 1、如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交 AB、BC 延长线于 F、E 求证: (1)∠EAD=∠EDA ; (2)DF∥AC (3)∠EAC=∠B

2.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点 M、N.求证:CM=2BM.

A

1 )

P
2

O
3、如图 12,PA=PB,∠1+∠2= 1 8 0 。求证:OP 平分∠AOB。 4、如图 13,△ABC 中,P、Q 分别是 BC、AC 上的点,PR⊥AB 于 R,PS⊥AC 于 S, 若 AQ=PQ,RP=PS。则 PQ 与 AB 是否平行?请说明理由。
?

B

R

B P

A

Q
图 13

S C


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