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黑龙江省鸡西市第十九中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题

2016—2017 年度第二学期期中考试高二学年期中数学试题
(试题总分:150 分 答题时间:120 分钟)

温馨提示:认真审题,沉着应战,相信你是最棒的! 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.已知集合 M ? x ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 , N ? x x ? 1 ? 0 ,则 M ? N ? ( A. (?1,1) 2.复数 A. 1? i B. (?2,1) ) C. 1? i ) C.α 内的直 D. ?1 ? i C. (?2,?1) D. (1,2)

?

?

?

?



2 化简的结果为( 1? i
B. ?1 ? i

3.若直线 a 不平行于平面 α ,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线都与直线 a 异面 线都与 a 相交

B.α 内不存在与 a 平行的直线

D.直线 a 与平面 α 有公共点 ) B. ?x ? R, ?1 ? sin x ? 1 D. ? x ∈R, tan x = 2

4.下列命题中,真命题的是( A. ? x0 ∈R, x0 >0 C. ?x0 ? R, 2
x0

2

?0

5.一次试验:向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子 . 经查数,落在正方形中的豆子的总 数为 N 粒,其中有 m ( m ? N )粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率 ? 的值为 ( A. )

m N

B.

2m N

C.

3m N

D.

4m N


6. 若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 ( A.

1 4

B.

1 2

C.

2 2
2

D. 1

7.若 a , b , c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴 的交点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.不能确定

8.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?

9.已知向量 a ? (1, x) , b ? (?1, x) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 | a |? ( ) A. 2 B. 3 C.2 D.4

10.已知条件 p: k= 3 ,条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x +y =1 相切,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

2

y2 x2 ? ? 1 ,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线 11.已知双曲线 9 16
的距离为 3 ,则 p ? ( A. ) C.

15 4

B. 5

15 2

D. 10

(x ) ,满足 f (x) < f ′ (x ) ,且 f (0)= 2 ,则不 12.定义域为 R 的可导函数 y = f (x ) 的导函数 f ′
x 等式 f (x ) > 2e 的解集为(



A. (- ∞,0)B. (- ∞,2)C. (0,+ ∞)D. (2,+ ∞) 二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

?x ? 2 ? 0 ? 13.点 P ( x, y ) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
___________. 14.某高中有 1800 名学生,其中高一、高二、高三所占的比例为 7:6:5,学校五十年庆典活 动特别邀请了 5 位校领导和学校的 36 名学生同台表演节目,其中学生按高一、高二、高三进 行分层抽样,则参演的高二学生的人数为 .

2 2 2 15.在 △ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,满足 b ? c ? bc ? a ,则角 A 等于

____ 16.若命题“ ? x ? R, x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,则 m 的取值范围是____ ;
2

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分) 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列{an},如果 a4=7,a8=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=2 +an,求{bn}的前 n 项和 Sn . 18.(本小题满分 12 分) 假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元)有如下的统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0
n

若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系;
? x+ a ?; ? 的回归系数 a ? ,b 试求: (1)线性回归方程 y= b

(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 19.(本小题满分 12 分) 如 图 , 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 已 知

AC ? BC , BC ? CC1 , 设 AB1 的 中 点 为 D ,

B1C ? BC1 ? E .
求证: (1) DE // 平面AA 1C1C ; (2) BC1 ? AB1 . 20. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点椭圆 C:, (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 P(-2,1)的直线 l 与椭圆 C 相切,求直线 l 的方程。 21.(本小题满分 12 分)

x2 y2 1 + 2 = 1 ,(a>b>0)的离心率为 ,其中一个顶点是 0, - 3 2 2 a b

(

)

,f (1)) 处的切线方程为 3x - y - 2 = 0 已知 f (x) = a ln x + bx 在点 (1
2

(1)求 a,b 的值;

k2 , +∞)时, f (x ) ≥ 恒成立,求实数 k 的取值范围。 (2)当 x ∈[1 x
22.(本小题满分 10 分,二选一)

1 ? x ? 2? t ? 选修 4-4 2 ? ? ? y ? ? 3 t (t 为参数) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 l 的 参 数 方 程 为 , ? ? 2

以坐标原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

ρ sin 2 θ = 4 cosθ .
(1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标系方程; (2)设点 P(2,0) ,直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求弦长 PA ? PB . 选修 4-5 已知 f (x ) = 2 x +

3 +2 x - a a

(1)若 a = 3,求f (x) ≥4 的解集;

(0,+∞) ,任意 x ∈R, f (x)≥m 恒成立,求实数 m 的最大值。 (2)对任意 a ∈

1-6.CADADD 13.2 14.12 15.

7-12.AACACC

π 3

16.(1,+ ∞) 17.(1) an = 2n -1 (2) Sn = n2 + 2n+1 -2 18.(1)回归直线方程为 y=1.23x+0.08, 当 x=10 年时, (2)y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元), 即估计使用 10 年时,维修费用是 12.38 万元.

19.略 20.(1)

x2 y2 + =1 4 3

(2)x=-2 或 x-2y+4=0 21.(1)a=1,b=1

, 1] (2) [- 1
22.选修 4-4 (1) y 2 = 4x, 3x + y - 2 3 = 0 (2) PA ? PB = t1t 2 = 选修 4-5 (1)R (2) 2 6

32 3


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