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【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习 第四章 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理_图文

第 1讲 任意角、弧度制及任意角的 三角函数 1.在 148° ,475° ,-960° 、-1601° 、-185° 这五个角 中,属于第二象限角的个数是( C ) A.2 C.4 B.3 D.5 解析:148° 显然是第二象限角,而 475° =360° +115° , -960° =-3×360° +120° ,-185° =-360° +175° ,都是第 二象限角.而-1601° =-5×360° +199° ,是第三象限角. 8π 2. 弧度化为角度是( C 5 A.278° C.288° ) B.280° D.318° 180 解析:因为 1 rad=( )° , π 8π 8π 180 所以 = ×( )° =288° . 5 5 π 3. 经过 2 小时,钟表上的时针旋转了( B ) A.60° C.30° B.-60° D.-30° 解析:钟表上的时针旋转一周是- 360° ,其中每 360° 小时旋转- =-30° , 所以经过 2 小时应旋转-60° . 12 4. 下列各对角中,终边相同的是( C ) 3 3 A. π 和 2kπ- π(k∈Z) 2 2 π 22 B.- 和 π 5 5 7 11 A. C.- π 和 π 9 9 20 122 D. π 和 π 3 9 . 5. 设扇形的周长为 8 cm,面积为 4 cm2,则扇形的圆心 角的弧度数是( C ) A.1 C.2 3 B. 2 D.3 解析:设扇形的弧长为 l,半径为 r, 1 所以 2r+l=8, lr=4,所以 l=4,r=2, 2 4 所以扇形的圆心角的弧度数是 =2. 2 一 角的有关问题 【例 1】(1)在角的集合{α|α=k· 90° +45° ,k∈Z}中 ①有几种终边不相同的角? ②有几个适合不等式-360° <α<360° 的角? ③写出其中是第二象限角的一般表示法. α (2)如果 α 是第一象限角,那么 是第几象限角? 3 【思路点拨】 (1)①可以在直角坐标系中画一画 4 个 一循环; ②解不等式-360° <k· 90° +45° <360° 即可得出答案; ③根据①可知得出结果. (2)根据第一象限角的不等式表示,列出不等关系 2kπ π <α<2kπ+ ,k∈Z,再利用不等式的基本性质,两边同 2 α α 除以 3,求出 的不等关系,从而判断出 是第几象限角. 3 3 【解答过程】 (1)①在给定的角的集合中终边不相同的 角共有四种,与 45° ,135° ,225° ,315° 对应; ②由-360° <k· 90° +45° <360° , 9 7 得- <k< . 2 2 又 k∈Z,故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3. 所以在给定的角的集合中适合不等式- 360° < α< 360° 的角共有 8 个. ③其中是第二象限角可表示成 k· 360° +135° ,k∈Z. π (2)因为 2kπ<α<2kπ+ ,k∈Z, 2 2kπ α 2kπ π 所以 < < + ,k∈Z, 3 3 3 6 α π α 当 k=3n(n∈Z)时,2nπ< <2nπ+ ,n∈Z, 是第一象 3 6 3 限角, 2π α 5π α 当 k=3n+1(n∈Z)时,2nπ+ < <2nπ+ ,n∈Z, 3 3 6 3 是第二象限角, 4π α 3π α 当 k=3n+2(n∈Z)时,2nπ+ < <2nπ+ ,n∈Z, 3 3 2 3 是第三象限角. α 所以 是第一或第二或第三象限角. 3 【温馨提示】 (1)利用终边相同角的集合可以求适合某 些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角 的集合,然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角; (2)已知角 α 的终边位置,确定形如 kα,π±α 等形式的角终 边的方法:先表示角 α 的范围,再写出 kα、π±α 等形式的 角范围,然后就 k 的可能取值讨论所求角的终边位置. 【跟踪训练 1】在下列各组角中,终边不相同的一组是 ( A.60° 与-300° C.1050° 与-300° B.230° 与 950° D.-1000° 与 80° ) 解析: 若角 α 与角 β 终边相同, 则 β=α+k· 360° , k∈Z, 所以将四个选项中的两角作差可知,只有 C 选项 1050° -(-300° ) =1350° ,不是 360° 的整数倍. A π 【跟踪训练 2】若 A 是第二象限角,那么 和 -A 都不是 2 2 ( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) π 解析: 因为 A 是第二象限角, 所以 2kπ+ <A<2kπ+π, 2 k∈Z. π A π 所以 kπ+ < <kπ+ , 4 2 2 π π -2kπ- < -A<-2kπ,k∈Z, 2 2 A 所以 是第一,三象限角, 2 π -A 是第四象限角. 2 二 三角函数的定义 【例 2】(1)已知角 α 的终边上有一点 P(t,t2+1)(t>0),则 tan α 的最小值为( A.1 B.2 ) 1 C. 2 D. 2 4 (2)角 α 的终边过点 P(-8m,-6cos 60° )且 cos α=- , 5 则 m 的值是( 1 A. 2 ) 1 B.- 2 3 C.- 2 3 D. 2 【思路点拨】 (1)考查了三角函数的定义和利用基本不等式求最值; (2)由题可推出 α 所在象限,利用余弦函数的定义,可求 m 的值. 【解答过程】 t2+1 1 (1)根据已知条件得 tan α= =t+ ≥2,当且仅当 t t t =1 时,tan α 取得最小值 2. -8m 4 (2)P(-8m,-3),cos α= =- . 2 5 64m +9 1 1 所以 m= 或 m=- (舍去). 2 2 答案:(1)B (2)A

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