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锐角三角形函数的简单应用学案


盐城市初级中学 2012-2013 年度九年级数学学科教学案

编号:?

7.6 锐角三角形函数的简单应用 1(学案)
主备人: 审核人: 1、在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,如图 1 某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27° ,此时旗杆 在水平地面上的影子的长度为 24 米,则旗杆的高度约为( ) A.24 米 B.20 米 C.16 米 D.12 米 2、如图 2,在塔 AB 前的平地上选择一点 C,测出看塔顶的仰角为 30° ,从 C 点向塔底走 100 米到达 D 点,测 出看塔顶的仰角为 45° ,则塔 AB 的高为( ) A. 50 3 米 B. 100 3 米 C.

100 3 ?1



D.

100 3 ?1



3、如图 3,人民公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 18cm,深为 30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为 斜坡, 设台阶的起点为 A, 斜坡的起始点为 C, 现设计斜坡 BC 的坡度 i=1: 则 AC 的长度是 5, cm. 4、盐城“商业大厦”的一处自动扶梯如图 4,已知扶梯的长 l 为 10 米,该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米,自动 扶梯与地面所成的角为 θ,则 tanθ 的值等于

图1

图2

图3

图4

5、如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭 A 处测 得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65° 方向,然后,他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处,测得 湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45° 方向(点 A、B、C 在同一平面上) ,请你利用小明测得的相关数据,求 湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离(结果精确到 1 米)(参考数据 sin25°≈0.4226, . cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.5563, cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)
北 湖心岛

j
C 65° A 45° B

6、周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从 P 处 出发,沿北偏东 60° 划行 200 米到达 A 处,接着向正南方向划行一段时间到达 B 处.在 B 处小亮观测妈妈所在 的 P 处在北偏西 37° 方向上, 这时小亮与妈妈相距多少米 (精确到米) (参考数据: ? sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0. 7, 2 ≈1.41, 3 ≈1.73)

A
60°

P
37°

B
-1-

盐城市初级中学 2012-2013 年度九年级数学学科教学案

编号:?

7、张明同学想测量盐城的标志“大铜马”的高度,于是他爸爸查阅资料后告诉他, “大铜马”的高度是 12 米, 铜像(图中 AB)高度比底座(图中 BD)高度多 1 米,且草坡的高度+铜马高度+底座高度等于大铜马产生时 间.张明随后用高度为 1 米的测角仪(图中 EF)测得铜像顶端点 A 的仰角 β=51°24′,底座顶端点 B 的仰角 α=26°36′.请你帮助张明算出 AB 大铜马的高度及大铜马产生时间(把大铜马产生时间和底座近似看在一条直 线上,它的抽象几何图形如图)(参考数据:tan26°36′≈0.5,tan51°24′≈1.25) .

A

B F E α β C D

8、全面建设小康社会让百姓富裕,热水器已进入盐城的千家万户,如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横 断面示意图,已知真空集热管与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心 O,支架 CD 与水平面 AE 垂 直,AB=150 厘米,∠BAC=30° ,另一根辅助支架 DE=76 厘米,∠CED=60° .(1)求垂直支架 CD 的长度; (结果保留根号) (2)求水箱半径 OD 的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.73)

B

O D

A

C

E

9、我校操场后面紧邻着一个“共青山” ,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥ AD,BE⊥ AD,斜坡 AB 长为 26 米,坡角∠ BAD=68° .为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经专业人员勘测, 当坡角不超过 50° 时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶到地面的距离 BE 的长(精确到 0.1 米)(2)如 ; 果改造时保持坡脚 A 不动,坡顶 B 沿 BC 向左移 11 米到 F 点处,问这样改造能确保安全吗?(参考数据: sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17)

C

F

B

D

E
完成时间: 家长签字:

A

-2-


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