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湖北省黄冈市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(word版,含解析)

黄冈市 2016 年秋季高二年级期末调研考试 数学试题(文科) 一、选择题: 1.某市有大、中、小型商店共 1500 家,它们的家数之比为 1∶5∶9,要调查商店的每日零售额情况,要 求从中抽取 30 家商店进行调查,则大、中、小商店分别抽取家数是 A.2,10,18 B.4,10,16 C.10,10,10 D.8,10,12 y2 2.已知椭圆 + 2 =1(m>1)的左焦点为 F1(-4,0),则 m 的值为 25 m A.9 B.4 C.3 3.如图,茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听 力测试中的成绩。已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据 的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为 A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 1 4.已知命题 p:x≤0,命题 q: >0,则¬P 是 q 的 D.2 甲组 9 x 7 2 4 0 1 2 9 5 4 y 8 乙组 x2 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第 3 题图 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.从 1,2,3,5 这四个数字中任意选出两个数字,则这两个数字之和是偶数的概率为 2 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 6.下列说法中正确的有 2 2 (1) 命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x -3x+2≠0” ; 2 (2) “x>2”是“x -3x+2>0”的充分不必要条件; (3) 命题 p:?x0∈R,x0+x0+1<0,则¬p:?x∈R,x +x+1≥0; (4) 若“p∧q”为假命题,则 p,q 均为假命题. A.1 个 B.2 个 C.3 个 7.执行右方的程序框图,若输出 S=2550,则判断框处为 A.k≤50? B.k≥51? C.k<50? D.k>51? 2 8.已知抛物线 y =2px(p>0) 上一点 M 到焦点 F 的距离 等于 2p,则直线 MF 的斜率为 A.± 3 3 D.4 个 2 2 3 B.± 4 C.±1 D.± 3 2 2 9.若直线 mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3) +(y+1) 1 3 =1 的弦长为 2,则 + 的最小值为 m n 2 A.4 B.12 C.16 2 2 2 2 D.6 10.点 P 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)与圆 x +y =a +b 在第一象限的交点,F1,F2 分别为双曲线左, 右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为 A. 5 B. 5 2 C. 10 D. 10 2 x a y b 2 11.右图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,给出下列 命题: ① -3 是函数 y=f(x)的极小值点; ② -1 是函数 y=f(x)的极小值点; ③ y=f(x)在 x=0 处切线的斜率小于零; ④ y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增. 则正确命题的序号是 A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 12.函数 y=f(x)是 R 上的可导函数,且 f(1)=-1,f′(x)+ 的零点个数为 A.3 + f(x) 1 + >0,则函数 g(x)=f(x)+ 在 R 上 x x D.0 B.2 C.1 二、填空题: 13.函数 y=x +x-1 在(1,1)处的切线方程为________________________. 14.已知椭圆 + =1 以及椭圆内一点 P(4,2),则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为____________. 36 9 2 2 x2 y2 15. 已知集合 A={ x | 2x -x-3<0}, B={ x | y=lg 1-x }, 在区间 (-3, 3)上任取一实数 x, 则 x∈(A∩B) x+3 的概率为___________________. 2 2 16.在平面直角坐标系 XOY 中,圆 C 的方程为 x +y -8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少存在一点,使 得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是__________. 三、解答题: 17. 已知 p: “直线 x+y-m=0 与圆 (x-1) + y =1 相离” ; q: “方程 x -x+m-4=0 的两实根异号” . 若 p∨q 为真,且¬p 为真,求实数 m 的取值范围. 2 2 2 18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中不放回随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的 编号为 n,求 n<m+2 的概率. 19.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷,现从使用 A 和 B 两款订餐软件的 商家中分别随机抽取 50 个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下: (1) 试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (2) 根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题: ① 能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%? ② 如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由. 20.在平面直角坐标系 XOY 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2 2,在 y 轴上截得线段长为2 3.(1) 求 圆心 P 的轨迹方程;(2) 若 P 点到直线 y=x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 2 21.设椭圆 E: 2+ x2 y2 1 x y 21 =1 (a>b>0)的离心率e= ,右焦点到直线 + =1的距离d= ,O 为坐标原点. a b2 2 a b 7 (1) 求椭圆 E 的方程; (2) 过点 O