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河南省南阳市2013-2014上学期期末考试高一数学试题(含答案)_图文

第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 第 3 页 共 7 页 第 4 页 共 7 页 2013 年秋期高一期终数学试题参考答案 一、BCABB 二、13. 1 4 DCDCD CD 1 5. 5 π 4 14.第二、第四 16. (-13,13) 18. 解:当 x ? 0 时, ? x ? 0 由已知得: f (? x) ? (? x) 2 ? x ? x 2 ? x 2 ? ? x ? x( x ? 0) 又 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x) ? ? 2 ----------------------------------4 分 ? x ? x ( x ? 0 ) ? (2)图象如图: y ?1 o 1 ? 4 1 x ------ ---------------------------8 分 1 (3)方程 f ( x) ? k 有 2 个解,由图可知: k ? ? 或 ? 0, ?? ? --------------12 分 4 19. 解 :证明(1)∵AB∥DC,且 AB?平面 PCD,CD?平面 PCD。 ∴AB∥平面 PCD. ---------------------- --------3 分 (2)在直角梯形 ABCD 中,过 C 作 CE⊥AB 于点 E,则四边形 ADCE 为矩形 ∴AE=DC=1,又 AB=2,∴BE=1, 在 Rt△BEC 中,∠ABC=45° ,∴CE=BE=1,CB= 2, ∴AD=CE=1,则 AC= AD2+DC2= 2, 第 5 页 共 7 页 ∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC, 又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC ( 3)解 ∵M 是 PC 中点, -----8分 ∴M 到面 ADC 的距离是 P 到面 ADC 距离的一半 1 1 1 ?1 ? 1 1。 ∴VM ACD= S△ACD·PA= × 2×1×1 × = ? 2 12 3 2 3 ? --------------------------12 分 (2) 知在区间(0,4]上单调递增,所以 2m<y≤3m , 6m 在区间(4,7]上单调递减,所以 ≤y<3m, 5 6m 综上 0<x≤7 时, ≤y≤3m. ------------------10 分 5 6m 10 为使 4≤y≤10 恒成立,只要 ≥4 且 3m≤ 10 即可,解得 m= . 5 3 所以为了使在 7 天之内的自来水达到最佳净化, 投放的药剂质量 m 应该为 ----------------------- 12 分 10 . 3 ?3x ? a 21. 解:(1)因为 f ( x) ? x ?1 是定义在 R 上的奇函数 3 ?3 ?1 ? a ? 0 ,得 a ? 1 , 3?3 1 ? 3x 所以 f ? x ? ? x ?1 ; 3 ?3 所以 f (0) ? -------------------------4 分 (2)函数在 R 上单调递减,证 明如下: 1 ? 3x 1 ? 1 ? 3x ? 1 ? 2 ? f ? x ? ? x ?1 ? ? x ? ? ? ?1 ? x ? 3 ? 3 3 ? 3 ?1 ? 3 ? 3 ?1 ? 第 6 页 共 7 页 设 x1 , x2 ? R, x1 ? x2 1? 2 2 ? ? x2 则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? x1 ?? 3 ? 3 ?1 3 ?1 ? ? 2? 3x2 ? 3x1 ? x ? 3 ? ? 3 1 ? 1?? 3x2 ? 1? ? ? ? 因为 x1 ? x2 ,所以 3x2 ? 3x1 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ? x ? 在 R 上递减. -------------------------------------12 分 22 解: (1) 当直线 l 的斜率 k 存在时,设则方程为 y ? 0 ? k ( x ? 2) . 又圆 C 的圆心为 (3, ?2) ,半径 r ? 3 , 由 3k ? 2 ? 2k k 2 ?1 ?1, 3 解得 k ? ? . 4 3 所以直线方程为 y ? ? ( x ? 2) , 即 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 . ------------------------4 分 4 当 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x ? 2 ,经验证 x ? 2 也满足条件. 所以直线 l 的方程为 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 或 x ? 2 ---------------------------------6 分 第 7 页 共 7 页

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