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高一数学《对数函数及函数的零点》复习题


2014 级高一数学

时间:2015.年 01 月 16 日

编辑: 李德昌

审订:李国栋 栾绍炜

评价:

高一数学《对数函数及函数的零点》复习题
(一)求函数的定义域 1、已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 3x ? 2) 的定义域是 F ,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域是 N ,确定 集合 F 、 N 的关系?

2、已知函数 f ?x ? 定义域是[-3,2],求 y ? f ?log3 x ? 的定义域

(二)求函数的值域 1、 f ( x) ? log2 x

x ?[1,2]

2、 f ( x) ? loga x

x ?[1,2]

3、 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 2)

4、 f ( x) ? log 2

1 x ?2
2

(三)函数图象 画出下列函数的图象 1、 y ?| lg x | ;2、 y ? lg | x | ; 、3 y ?| lg | x || ;4、 y ? lg?x ? 1? ;

5、 y ? lg?x ? 1? ;6、 y ? lg x ? 1 ;7、 y ? lg x ? 1

?

?

?

?

(四)函数的单调性 1、求函数 y ? log2 ( x 2 ? 2 x) 的单调递增区间、值域。

2、求函数 y ? log1 x ? x ? 2 的单调递减区间、值域
2 2

?

?

(五)对数的运算 (1) lg5 ? lg20 ? (lg2)2

(2) log a

n

a ? log a

1 1 ? log a n (a ? 0, 且a ? 1) n a a

(3)已知 log18 9 ? a , 18 ? 5 ,求 log36 45
b

(4)设 3 ? 4 ? 36 ,求
x y

2 1 ? 的值 x y

(5)已知 x, y , z 均大于 1, a ? 0 , log z a ? 24 , log y a ? 40 , log( xyz ) a ? 12 。求 log x a

(六)函数的零点 1、已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x ,若实数 x0 是函数 f(x)的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 ) 的值
x

1 3





) B.等于 0 C. 恒为负值 D.不大于零

A.恒为正值
2

2、若方程 x ? (k ? 2) x ? 2k ?1 ? 0 的两根中,一根在 0 和 1 之间,另一根在 1 和 2 之 间,求 k 的 取值范围。

3.已知函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:

x f(x)

-2 -100

-1 -20

0 5

1 10

2 12

3 -1

4 -5

5 -2

6 3

7 9

8 15

则下列判断正确的序号是___________. (1)函数 f(x)在区间(-1,0)内至少有一个零点 (2)函数 f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点 (3)函数 f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点 (4)函数 f(x)在区间(-1,7)内仅有三个零点 课后作业 1、当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? log a x ?a ? 0且a ? 1?的图象是( )

A. 2、函数 y ? 2 ? log2 x A.(2,+∞) 3、不等式 log 4 x ? A.(2,+∞) 4、比较大小: (1) log6 7

B.

C. )

D.

?x ? 1? 的值域为(
) C.(

B.(-∞,2)

C.[2,+∞)

D.[3,+∞)

1 的解集是( 2
B.(0,2)

1 ,+ ∞) 2

D.(0,+∞)

log7 6; (2) log3 1.5
的定义域是

log2 0.8

5、函数 y ? log(x ? 1) (3? x) 6、比较下列各组数的大小: ① y ? log1 1 , log 1 5 16 , lg 3
3

9

② log2

( x ?1)

, log2

( 2 x ? 3)

7、求不等式 log a

4 ? 1 的解集 5

8、已知 logn 5 > logm 5,试确定 m 和 n 的大小关系

9、已知 loga (3a-1)恒为正数,求 a 的取值范围

10、已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0, a ? 1) 1? x

(1)求定义域. (2)判断奇偶性并证明. (3)当 a ? 1 时,函数 f ( x) 在定义域上是 (4)当 0 ? a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围. (填增减性,不必说明理由. )


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