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2014年河南省商丘市高考文科数学三模试题及答案解析

2014 年河南省商丘市高考文科数学三模试题及答案解析 数学(文)试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。 满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。考生作答时,请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内, 超出 答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。 第I卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) (1)设全集 I ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z }, A ? {1, 2}, B ? {?2, ?1, 2} ,则 A (A){1} (2)下面是关于复数 z= (B){l,2} (C){0,1,2} (?I B) ? (D){一 1,0,1,2} 2 的四个命题: 1? i P2:复数 z 的实部 P1:复数 z 的共轭复数为 1+i 为 1; P3:复数 z 对应的向量与复数 l+i 对应的向量垂直; 其中真命题的个数为 (A)1 (B)2 (3)命题 p : ?x ?[0, ??), 2 ? 1, ,则 ? p 是 x p4:|z|= 2 (D)4 (C)3 (A) ?x0 ?[0, ??), 2x0 ? 1 (C) ?x0 ?[0, ??), 2x0 ? 1 (4)等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则 a18= (A)8.5 (B)8 (5)已知双曲线 心率是 A. 5 B. 2 (B) ?x ?[0, ??), 2 ? 1 x (D) ?x ?[0, ??), 2 ? 1 x (C)7.5 (D)7 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 x-2y =0,则该双曲线的离 a 2 b2 C. 7 2 D. 5 2 (6)按下列程序框图来计算,若输入 x=10,则运算的次数为 ?x ? y ?1 ? 1 ? (7)若实数 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x+2y 的最大值为 ?x ? y ? 4 ? 0 ? (A)6 (B) 13 2 (C) 10 (D) 11 (8)已知 P 是△ ABC 所在平面内一点, PB ? PC ? 2PA ? 0 ,现将一粒豆随机撒在△ ABC 内, 则黄豆落在△ PBC 内的概率是 (A) 1 4 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 (9)将函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x 的图象向左平移 m 个单位(m>0) ,若所得图象对应的 函数为偶函数,则 m 的最小值为 (A) 5? 6 (B) 2? 3 (C) ? 3 (D) ? 8 (10)一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的 三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)9 (B) 10 23 2 1 3 16 2 ( x ? 1) ,则在该曲线上点 (11)已知曲线 f ( x) ? x ? x ? 3 x ?1 (C) 11 (D) ( x0 , f ( x0 )) 处切线斜率的最小值为 (A)7 (B)8 (C)9 (D) 10 (12)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2a1og2 ( x2 ? 2) ? a2 ? 3 有且只有一个零点,则实数 a 的值为 (A)l (B)-3 (C)2 (非选择题,共 90 分) (D)l 或-3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题一第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答。第 22 题一第 24 题为选做题,考生根据要求做答。 二、填室题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) n- (13)等比数列{an}的前 n 项的和为 Sn=3 l -r,则 r= 。 (14)已知向量 a,b 的夹角为 45°,且|a|=l,|2a –b|= 10 ,则| b|= 。 (15)在 AABC 中,BC=1,∠B= ? ,△ABC 的面积 S= 3 3 ,则 sinC= 。 (16)已知长方体 ABCD—A1B1C1D1 内接于球 O,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 AA1 的 中点,OA⊥平面 BDE,则球 O 的表面积为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且∠ACB= (I)若 a、b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值; (Ⅱ )若 c= 3 ,∠ABC= ? ,试用 ? 表示△ ABC 的周长,并求周长的最大值. (18) (本小题满分 12 分) 甲、 乙两机床加工同一种零件, 抽检得到它们加工后的零件尺寸 x (单位: cm) 及个数) , 如下表: 2 ?. 3 由表中数据得 y 关于 x 的线性回归方程为 y= -91 +l00x(1.01 ≤x≤1.05) ,其中合格零 件尺寸为 1.03±0.0l(cm) . (I)完成下面列联表,并判断是否有 99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关; (Ⅱ)从甲、乙加工后尺寸大于 1.03cm 的零件中各取 1 个,求恰好取到 2 个都是不 合格零件的概率。 附:参考公式及临界值表 (19) (本小题满分 12 分) 如图,E 是矩形 ABCD 中 AD 边上的点,F 为 CD 边的中点,AB=AE= 沿 BE 边折至△PBE 位置,且平面 PB⊥平面 BCDE. (I)求证:平面 PBE⊥平面 PEF; (Ⅱ)求四棱锥 P-BEFC 的体积, 2 AD =4,现将△ABE 3 (20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx ? 1 2 ax -2x(a∈R)

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