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河北省衡水二中2013-2014学年高一数学上学期调研试题(一)


衡水市第二中学 2013-2014 学年度第一学期高一调研考试(一) 数学试卷
一 、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 ?CU A? ? B 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2, 3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? .若集合 M=N. 则 a = ( ) )

2.已知集合 M= ?a, 2,3 ? a? ,集合 N= 3, 2, a A.1 B.3
2

?

2

?

C.0
2

D.0 或 1 ) D.{z|0≤z≤ 3 } )

3.集合 A={x|y= 3 ? x ,x∈R},B={y|y=x -1,x∈R},则 A∩B=( A..{(- 2 ,1),( 2 ,1)} 4.已知集合 A ? ? y y ? B. ? C.{z|-1≤z≤ 3 }

? ? ? ?

x x

? ? ? , B ? ? x kx ? 1 ? 0? ,且 A ? B ? B ,则 k 的值为( ? ?
C.1 或 ? 1 ) D.1 或 ? 1 或 0

A.1

B. ? 1

5、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是(

A. A ? ??1, 0,1? , B ? ??1, 0,1? , f : A 中的数平方; B. A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数开方; C. A ? Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; D. A ? R, B ? R? , f : A 中的数取绝对值

6、函数

? x ? 1? ? x ? 1? y?
2

x ?1

的值域是(

) C. ? ??,1? ? ?1, ?? ? D. ? 0,1? ? ?1, ?? ?

A. ? 0, ?? ?

B. ? 0, 4 ? ? ? 4, ?? ?

7 、 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 x1 , x2 ? [0, ??)( x1 ? x2 ) , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0. x2 ? x1
1

则 (

) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

A . f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3)

8. 设函数 f ( x)( x ? R) 为奇函数, f (1) ? A.5 B.

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) ? 2
D. 0

5 2
3

C.1

9、若函数 f ( x) ? ? x ? x , x1 , x2 , x3 ? R ,且 x1 ? x2 ? 0, x2 ? x3 ? 0, x3 ? x1 ? 0 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) (
A.一定大于零

) C.等于零 D.正负都有可能

B.一定小于零

10、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“姊妹函数” , 那么函数解析式为 y ? x ,值域为 ?0,1, 2? 的“姊妹函数”共有( ) A.2 个 11、设 f ? x ? ? ? A.9 B.3 个 C.8 个 D.9 个 )

x ?8 ? x ? 2, ? ,则 f ? 5 ? 的值是( ? f ? f ? x ? 2?? , x ? 8 ?
B.11 C.13 D.15

12. 定 义 两 种 运 算 :

a ? b ? a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2

, 则 函 数

f ( x) ?

2? x 为( ( x ? 2) ? 2

)

A.奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡横线上. 13.若集合 A={x|ax +(a-6)x+2=0}是单元素集合,则实数 a=
1 1 ? ? ? ?1 ?a b ? a 2b3 ? ? ? ? 2 3 6 ? 1 2
2



14.

ab5

=

.

15.已知函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ? ?1, x ? 0

,则满足不等式 f (2 ? x ) > f (3x) 的 x 的取值范围是
2

2

1 ? ?x ? , x ? A ? 1? ?1 ? 2 16.设集合 A= ? 0, ? , B= ? ,1? , 函数 f ( x) = ? 若 x0 ? A , 且 ? 2? ?2 ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?

f [ f ( x0 )] ?A,则 x0 的取值范围是__________.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 10 分) 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值;
2

?

?

18.(本小题满分 12 分) 已 知 全 集 U ?R , 集 合 A?

?y

y?3 ? 2 x ,

x 且 ? ,R

x ? ? 0, 集 合

B 是函数

y ? x?2 ?

2 的定义域,集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. 5? x

(Ⅰ)求集合 A ? ? CU B ? (结果用区间表示); (Ⅱ)若 C ? ? A ? B ? ,求实数 a 的取值范围. 19、 (本小题满分 12 分)某商品在近 100 天内,商品的单价 f (t ) (元)与时间 t (天)的

函数关系式是:

?at ? b 0 ? t ? 40, t ? Z f (t ) ? ? ,已知第 20 天时,该商品的单价 40 ? t ? 100, t ? Z ?32

为 27 元,40 天时,该商品的单价为 32 元。 (1)求出实数 a, b 的值; (2)已知该种商品的销售量与时间 t (天)的函数关系式为 g (t ) ? ?

1 112 t? 3 3

(0 ? t ? 100, t ? Z ) 求这种商品在这 100 天内哪一天的销售额 y 最高?最高为多少(精
确到 1 元)?

20、 本小题满分 12 分) ( 函数 f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} , 且满足对于定义域内任意的 x1 , x2 都有等式 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) (1)求 f ( 的值; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (3)若 f (4) ? ,且 f ( x) 在 (0, ??) 上 1) 1
3

是增函数,解关于 x 的不等式 f (3x ? 1) ? f (2 x ? 6) ? 3

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 g ( x) ? ? x ? 3 , f ( x) 是二次函数,当 x ? ? ?1, 2 ? 时 f ( x) 的最小值为 1,且
2

f ( x) ? g ( x) 为奇函数,求函数 f ( x) 的解析式.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? | 2 x ? m | 和 g ( x) ? ? x 2 ? c ( m, c 为常数) ,且对任意 x ? R ,都有

f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立.
(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设函数 F (x) 满足对任意 x ? R ,都有 F ( x) ? F (? x) ,且当 x ?[0, 3] 时, F ( x) ? f ( x) . 若存在 x1 , x2 ?[?1, 3] ,使得 | F ( x1 ) ? g ( x2 ) | ? 1成立,求实数 c 的取值范围.

4


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