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三角函数第一节任意角练习含答案


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《任意角》评测练习
1 下列命题: (1)始边和终边都相同的角一定相等 (2)始边相同而终边不同的角一定不相等 (3)始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等 (4)始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等 其中正确的命题是 2、下列命题中,正确的是 (1)第一象限的角都是锐角 (2)第二象限的角都是钝角 (3)小于 90? 的角都是锐角 (4)锐角都是第一象限角

3、在 0? 到 360? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角 (1) ?26? : (3) 900? : (2) 1185? 24? : (4) ?837?10? :

4、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 ?360? ? ? ? 360? 的元素 表示出来。 (1) ?25? (2) ?834?36? (3) 455? (4) 0?

5、 (1) 若角 ? 的终边为第二象限的角平分线, 则角 ? 的集合是
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; 。

(2)若角 ? 的终边为第一、三象限的角平分线,则角 ? 的集合是 6、设 ? , ? 满足 ?180 ? ? ? ? ? 180 ,则 ? ? ? 的范围是:
? ?

7、根据下列条件写出角 ? 与角 ? 之间的关系式: (1)两角 ? , ? 的终边关于原点对称;

(2)两角 ? , ? 的终边关于 x 轴对称;

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(3)两角 ? , ? 的终边关于 y 轴对称;

(4)两角 ? , ? 的终边关于直线 y ? x 对称; 8、自上午 7 点整到校至中午 11 点 40 分放学,时钟的时针和分针各转了多少度?上午 7 点 整和中午 11 点 40 分两针所成的最小正角各是多少度?

9、将下列落在图示部分的角(阴影部分) ,用集合表示出来(包括边界) 。

135?
]

135?
30?

60?

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第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角
一、选择题 1.与 405° 角终边相同的角是( ) A.k· 360° -45° ,k∈Z B.k· 180° -45° ,k∈Z C.k· 360° +45° ,k∈Z D.k· 180° +45° ,k∈Z 2.若 α=45° +k· 180°(k∈Z),则 α 的终边在( ) A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 3.设 A={θ|θ 为锐角},B={θ|θ 为小于 90° 的角},C={θ|θ 为第一象限的角},D={θ|θ 为 小于 90° 的正角},则下列等式中成立的是( ) A.A=B B.B=C C.A=C D.A=D 4.若 α 是第四象限角,则 180° -α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 k· 180° ? ? 45° ,k∈Z?, 5.集合 M=?x|x= 2 ± ? ? k· 180° ? ? 90° ,k∈Z?,则 M、P 之间的关系为( P=?x|x= 4 ± ) ? ? A.M=P C.M ? P B.M ? P D.M∩P=?

α 6.已知 α 为第三象限角,则 所在的象限是( ) 2 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 二、填空题 7.若角 α 与 β 的终边相同,则 α-β 的终边落在________. 8.经过 10 分钟,分针转了________度. 9.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 ______________________________.

10.若 α=1 690° ,角 θ 与 α 终边相同,且-360° <θ<360° ,则 θ=________. 三、解答题 11.在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角. (1)-150° ;(2)650° ;(3)-950° 15′.

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12.如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合.

能力提升 13.如图所示,写出终边落在直线 y= 3x 上的角的集合(用 0° 到 360° 间的角表示).

α 14.设 α 是第二象限角,问 是第几象限角? 3

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第一章 三角函数 §1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 答案
1.C 2..A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.x 轴的正半轴 8.-60 9.{α|k· 360° -45° ≤α≤k· 360° +120° ,k∈Z} 10.-110° 或 250° 11.解 (1)因为-150° =-360° +210° ,所以在 0° ~360° 范围内,与-150° 角终边相同的 角是 210° 角,它是第三象限角. (2)因为 650° =360° +290° ,所以在 0° ~360° 范围内,与 650° 角终边相同的角是 290° 角,它 是第四象限角. (3)因为-950° 15′=-3?360° +129° 45′,所以在 0° ~360° 范围内,与-950° 15′角终边 相同的角是 129° 45′角,它是第二象限角. 12.解 设终边落在阴影部分的角为 α,角 α 的集合由两部分组成. ①{α|k· 360° +30° ≤α<k· 360° +105° ,k∈Z}. ②{α|k· 360° +210° ≤α<k· 360° +285° ,k∈Z}. ∴角 α 的集合应当是集合①与②的并集: {α|k· 360° +30° ≤α<k· 360° +105° ,k∈Z} ∪{α|k· 360° +210° ≤α<k· 360° +285° ,k∈Z}={α|2k· 180° +30° ≤α<2k· 180° +105° ,k∈Z} ∪{α|(2k+1)180° +30° ≤α<(2k+1)180° +105° ,k∈Z} ={α|2k· 180° +30° ≤α<2k· 180° +105° 或(2k+1)· 180° +30° ≤α<(2k+1)180° +105° ,k∈Z} ={α|k· 180° +30° ≤α<k· 180° +105° ,k∈Z}. 13.解 终边落在 y= 3x (x≥0)上的角的集合是 S1={α|α=60° +k· 360° ,k∈Z},终边落在 y= 3x (x≤0) 上的角的集合是 S2={α|α=240° +k· 360° ,k∈Z},于是终边在 y= 3x 上角 的集合是 S={α|α=60° +k· 360° ,k∈Z}∪{α|α=240° +k· 360° ,k∈Z}={α|α=60° + 2k· 180° , k∈Z}∪{α|α=60° +(2k+1)· 180° ,k∈Z}={α|α=60° +n· 180° ,n∈Z}. 14.解 当 α 为第二象限角时, 90° +k· 360° <α<180° +k· 360° ,k∈Z, k α k ∴30° + · 360° < <60° + · 360° ,k∈Z. 3 3 3 α α 当 k=3n 时,30° +n· 360° < <60° +n· 360° ,此时 为第一象限角; 3 3 α α 当 k=3n+1 时,150° + n· 360° < <180° +n· 360° ,此时 为第二象限角; 3 3 α α α 当 k=3n+2 时,270° + n· 360° < <300° +n· 360° ,此时 为第四象限角.综上可知 是第一、 3 3 3 二、四象限角.

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任意角和弧度制练习题
一选择题 1、下列角中终边与 330°相同的角是( ) A.30° B.-30° C.630° D.-630° 2、-1120°角所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、把-1485°转化为α +k?360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是 ( ) A.45°-4?360°B.-45°-4?360°C.-45°-5?360°D.315°-5?360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为: A. {α ∣90°<α <180°} ( )

B. {α ∣90°+k?180°<α <180°+k?180°,k∈Z}

C. {α ∣-270°+k?180°<α <-180°+k?180°,k∈Z} D. {α ∣-270°+k?360°<α <-180°+k?360°,k∈Z} 5、下列命题是真命题的是( ) Α .三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角 C.不相等的角终边一定不同

?? | ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z?= ?? | ? ? k ?180 ? 90 , k ? Z?
? ? ? ?

6、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A ? C D.A=B=C 7.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是( A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 8.若α 是第一象限的角,则

) )

? 是( 2

)

A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 9.下列结论中正确的是( ) A.小于 90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 10 角α 的终边落在 y=-x(x>0)上,则 sinα 的值等于( ) A.2 2

B.

2 2

C.±

2 2

D.± 1
2

11.集合 A={α |α =k?90°,k∈N+}中各角的终边都在( ) A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴的正半轴或 y 轴的正半轴上 12.α 是一个任意角,则α 与-α 的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=x 对称 D.关于 y 轴对称 13.集合 X={x|x=(2n+1)?180°,n∈Z},与集合 Y={y|y=(4k±1)?180°,k∈Z}之间的关 系是( C ) A.X ? Y B.X ? Y C.X=Y D.X≠Y 14.设α 、β 满足-180°<α <β <180°,则α -β 的范围是( )

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A.-360°<α -β <0° B.-180°<α -β <180° C.-180°<α -β <0° D.-360°<α -β <360° 15.下列命题中的真命题是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.角α 是第四象限角的充要条件是 2kπ - 16.设 k∈Z,下列终边相同的角是 A. (2k+1) ?180°与(4k±1) ?180° C.k?180°+30°与 k?360°±30°





? <α <2kπ (k∈Z) 2


( B.k?90°与 k?180°+90° D.k?180°+60°与 k?60°

17.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.





2 sin 1
70 cm 6

C. 2 sin 1

D. sin 2 ( )

18.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为: A.70 cm B. C .(

35? 25? cm ? 4 3 )cm D. ? ? 19.若 90°<-α <180°,则 180°-α 与α 的终边 ( A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不对
20.设集合 M={α |α =



k? ? ? ,k∈Z},N={α |-π <α <π } ,则 M∩N 等于 ( ? ? ? 3? 7? 4? , A.{- , } B.{- } ? ?? ?? ? ? 3? 7? 4? 3? 7? ,? , ,? C.{- , } D .{ } ? ?? 10 ? ?0 ?0
2



21.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数为 A.2° B.2 C.4° D.4

( )

22.设集合 M={α |α =kπ ± 确的是 (

? ? ,k∈Z},N={α |α =kπ +(-1)k ? ,k∈Z}那么下列结论中正 ?
) D.M N 且 N M

A.M=N B.M N C.N M 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 23.若角α 是第三象限角,则
? 角的终边在 2

2α 角的终边在_____________ . .

24.与-1050°终边相同的最小正角是 25.已知 ? 是第二象限角,且 | ? ? 2 |? 4, 则 ? 的范围是

26.已知扇形的周长为 20 cm,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积,最大面积是 27. 在半径为 12 cm 的扇形中, 其弧长为 5 ? cm, 中心角为 ? . ? =__________ (用角度制表 示).

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28. 已知一扇形在圆的半径为 10cm,扇形的周长是 45cm,那么这个扇形的圆心角为 度.

任意角的三角函数
一、选择题 1.有下列命题: ①终边相同的角的三角函数值相同; ②同名三角函数的值相同的角也相同; ③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同; ④不相等的角,同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若角 ? 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.sin ? =sinβ B.cos ? =cosβ C.tan ? =tanβ D.cot ? =cotβ 3.角 ? 的终边上有一点 P(a,a) ,a∈R,a≠0,则 sin ? 的值是( )
2 2 2 2 B.- C. 或- 2 2 2 2 | sin x | cos x | tan x | 4.若 + + =-1,则角 x 一定不是( ) sin x | cos x | tan x

A.

D.1

A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角 5.sin2?cos3?tan4 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 6.若θ 是第二象限角,则( )

C.等于 0

D.不存在

? >0 ? 二、填空题
A.sin

B.cos

? <0 ?

C.tan

? >0 ?

D.cot

? <0 ?

7.若角 ? 的终边经过 P (-3, b) , 且 cos ? =-

3 , 则 b=_________, sin ? =_________. 5

8.在(0,2π )内满足 cos2 x =-cosx 的 x 的取值范围是_________. 9.已知角 ? 的终边在直线 y=-3x 上,则 10sin ? +3cos ? =_________. 10.已知点 P(tan ? ,cos ? )在第三象限,则角 ? 的终边在第_________象限. 三、解答题 11.已知角 ? 的顶点在原点,始边为 x 轴的非负半轴.若角 ? 的终边过点 P(- 3 ,y) , 且 sin ? =
3 y(y≠0) ,判断角 ? 所在的象限,并求 cos ? 和 tan ? 的值. 4

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1.下列说法正确的是 [ ] A.小于 90°的角是锐角 B.大于 90°的角是钝角 C.0°~90°间的角一定是锐角 D.锐角一定是第一象限的角 2. 设 A={钝角}, B= {小于 180°的角}, C={第二象限的角}, D={小于 180° 而大于 90°的角},则 下列等式中成立的是 [ ] A.A=C B.A=B C.C=D D.A=D

A.第一象限角 C.第一象限角或第三象限角

B.第二象限角 D.第一象限角或第二象限角

A.重合 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 5.若α ,β 的终边互为反向延长线,则有 [ ] A.α =-β B.α =2kπ +β (k∈Z) C.α =π +β D.α =(2k+1)π +β (k ∈Z) 6 已知集合

? ? ? ? ? ? k ? ? k ? A ? ?a a ? k? ? , k ? Z ?, B ? ?a a ? k? ? ?? 1? ? , k ? Z ? ? ?a a ? k? ? ?? 1? ? , k ? Z ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ?
则 A、B 的关系 A.A=B B A ? B C A ? B D.以上都不对 7.在直角坐标系中,若角α 与角β 的终边关于 y 轴对称,则α 与β 的关系 一定是 [ ]
A.α +β =π B.α +β =2kπ (k∈Z) C.α +β =nπ (n∈Z)D.α +β =(2k+1)π (k∈Z)

8.终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ A.k?180°+45°(k∈Z) B.k?180°±45°(k∈Z) C.k?360°+45°(k∈Z) D.以上结论都不对 9. 一条弦的长等于半径, 则这条弦所对的四周角的弧度为 ? 5? ? 5? A 1 B 2 C 或 D 或 6 3 6 3 10. 若 1 弧度的圆心角, 所对的弦长等于 2, 这圆心角所对弧长 1 ? 1 1 A sin B C 1/ sin D 2 sin 2 2 2 6

]

[

]

[

]

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答案:BDDDD BCDCA CBCAD ABDBCBC 第二或第四象限;第一或第二象限或终边在 y 轴的非负半轴。 30°
3 ? ( ? ? ,?? ) ? ( ,2] 2 2

25

75°

2.5

答案二:AACDAC

7, ? 4, ?

4 5

8。 [

3π π , ] 2 2

9。 ?

27 10 10。二 10
(? 3 ) 2 ? y 2 , ∴ sin α

11 . 解 : 依 题 意 , 点 P 到 原 点 O 的 距 离 为 |OP|= =
3 y y = y. ? 4 r 3 ? y2

∵y≠0,∴9+3y =16.∴y = ∴点 P 在第二或第三象限. 当点 P 在第二象限时,y= 当点 P 在第三象限时,y=- 答案三:DDCCD ADACC

2

2

21 7 ,y=± . 3 3 21 7 x 3 ,cosα= =- ,tanα=- ; 3 3 r 4

21 7 x 3 ,cosα= =- ,tanα= . 3 3 r 4

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