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6.3等比数列 前n项和公式(修订)


6.3 等比数列的求和公式

复习引入
1. 等比数列的定义: 2. 等比数列通项公式:

an ?a1q
?

n?1

?a1, q ? 0?

3. {an}成等比数列

an?1 ? q(q ? 0) an

讲授新课
分析: 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍, 共有64格每格所放的麦粒数依次为:

它是以1为首项,公比是2的等比数列, 麦粒的总数为:

讲授新课
这种求和 请同学们考虑如何求出这个和? 的方法,就 ① 是错位相 减法!


由①-②可得:

=18446744073709551615 ≈1.84×1019

如果1000粒麦粒重为40 克,那么这些麦粒的总质 量就是7300多亿吨.根据统 计资料显示,全世界小麦 的年产量约为6亿吨,就是 说全世界都要1000多年才 能生产这么多小麦,国王 无论如何是不能实现发明 者的要求的.



等比数列的前n项和公式的推导1
一般地,设等比数列a1, a2, a3, …, an… 它的前n项和是

∴当q≠1时, 或

当q=1时,等 比 数列的前n项 和 Sn ? na1 是什么?

等比数列的前n项和公式

当q=1时,
当q≠1时, 或 ① ②

思考:
什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
当已知a1, q, n 时用公式①; 当已知a1, q, an时,用公式②.

?an ?为等比数列 例 1 已知数列 .
(1)若a1 ? 2, q ? ?5,求S11 ; (2)若a4 ? 128 ,q ? 4, 求S 4. ?1? (3)若an ? ? ? , 求S8 . ?2?
n

例2 求等比数列 1,3,9,27, ?前n项之和 .

?an ?为等比数列 1 已知数列 .
(1)若a1 ? 2, q ? 3,求S 6 ; (2)若a10 ? 1536 ,q ? 2, 求S ; (3)若an ? 2 n ,求S8 .

1 1 1 2 等比数列的项为 1, - ,, - , ? 求数列前 5项的和。 3 9 27

3 求等比数列 1,2,4, ?从第5项到第 10项的和 .

小 结
? 本节课学习的主要内容有:

? 等差数列的定义
? 等差数列的通项公式

an?1 ? q(q ? 0) an

? 等差数列的前n项和公式

an ?a1q

n?1

?a1, q ? 0?

当q=1时, 当q≠1时,



教材 P 21,习题 4,5,6.


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