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2013高考理科数学二轮2-1-30


专题一 高考中选择题、

填空题解题能力大突破

考查推理与证明
【例65】? (2012·湖北)回文数是指从左到右读与从右到左读都 一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数 有9个:11,22,33,?,99.3位回文数有90个: 101,111,121,?,191,202,?,999.则

(1)4位回文数有________个;
(2)2n+1(n∈N+)位回文数有________个.

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2位回文数有9个,4位回文数有9×10=90个,3位回文

数有90个,5位回文数有9×10×10=100×9个,依次类推可得2n
+1位有9×10n个. 答案 (1)90 (2)9×10n

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【例66】? (2012· 陕西)观察下列不等式: 1 3 1+22<2, 1 1 5 1+22+32<3, 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 ? 照此规律,第五个不等式为________.

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解析

观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数

1 1 1 1 和,右边为项数的2倍减1的差除以项数,即1+ 22 + 32 + 42 + 52 1 2n-1 +?+ 2< (n∈N*,n≥2), n n 1 1 1 1 1 11 所以第五个不等式为1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< . 2 3 4 5 6 6 答案 1 1 1 1 1 11 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< 2 3 4 5 6 6

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命题研究:以填空题的形式考查“合情推理”,一般是给出新

定义的概念或运算法则,运用新定义的概念或运算法则对具体
的集合、函数、数列、不等式进行总结归纳.

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1 4 [押题55] 已知x∈(0,+∞),观察下列式子:x+ ≥2,x+ 2 x x x x 4 a = + + 2 ≥3?类比有x+ n ≥n+1(n∈N*),则a的值为 2 2 x x ________.

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a 由观察可得:x+ n= x

a + n ≥(n + x

n+1 x x x a n+1 a 1)· ·· ·n =(n+1)· ?· =n+1,则 a=nn. nn nx n2 答案 nn

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[押题56] 对于任意两个正整数m,n,定义运算“ ※”如下: 当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中

一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=m·n.则在此定
义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N* ,b∈N*}中的元 素个数是________.

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若a,b同奇偶,则12=a+b=1+11=2+10=3+9=4

+8=5+7=6+6,前面的5种情况前后数字均可以交换位置,
每种情况均含2个元素,最后1种情况只有1个元素(6,6),这时 共有2×5+1=11(个)元素;若a,b一奇一偶,则12=1×12= 3×4,2种情况前后数字均可以交换位置,这时有2×2=4(个)元 素.所以集合M中共有11+4=15(个)元素.

答案 15

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