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安徽省滁州市明光中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文20190529016

安徽省明光中学 2018-2019 学年第二学期期中考试 高二数学(文科)试卷 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合 要求的) ? ? 1.已知集合 A ? x x2 ?16 ? 0 , B ? ??5,0,1? ,则( ) A. A B ? ? B. B ? A C. A B ? ?0,1? D. A ? B 2.已知 z ? a ? 3i ( a ? 0 )且 z ? 2 ,则 z ? ( ) A. 1? 3i B.1? 3i C. 2 ? 3i D. 3 ? 3i 3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取 11000 名成年人调查是否抽烟及 是否患有肺病得到 2? 2 列联表,经计算得 K2 ? 5.231 ,已知在假设吸烟与患肺病无关的前提 ? ? ? ? 条件下, P K2 ? 3.841 =0.05, P K2 ? 6.635 ? 0.01 ,则该研究所可以( ) A.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无 关” C.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无 关” 4.已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,则sin 2? ? ( 4 ) A. 1 8 B. - 1 8 C. 7 8 D. - 7 8 5.已知 p : ?x ? R ,x2 ? x ?1 ? 0 ,q : ?x ??0, ??? ,sin x ?1,则下列命题为真命题的是( ) A. p ? ?q B. ?p ? q C. p ? q D. ?p ? ?q 6. 在如图的程序框图中,若函数f(x ) ? ??log1(?x )(x ?2 ? 0) 则输出的结果是( ) ??2x(x ? 0) A.16 B.8 C. 216 D. 2 8 -1- 5 正视图 侧视图 5 第 6 题图 俯视图 第 7 题图 7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,书中有关于“堑堵”的记载,“堑堵”即底面是 直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如图 所示,则剩下部分的体积是( ) A. 50 B. 75 C. 25.5 D. 37.5 8.已知 a, b 是正数,且 a ? b ? 2 ,则 1 ? 4 的最小值为( ) ab A 9 2 B5 2 C3 2 D1 9.已知函数 f (x) ? sin2 ?x ? 3 sin ?x sin(?x ? ? )(? ? 0 )的最小正周期为? ,则 f (x) 在 2 区间 ???0, 2? 3 ? ?? 上的值域为( ) A. ???? 1 2 , 3 2 ? ?? B. ???0, 3 2 ? ?? C. ???? 1 2 ,1??? D. ???? 3 2 , 1 2 ? ?? 10.已知三棱锥 A? BCD 的四个顶点 A 、 B 、 C 、 D 都在球 O 的表面上, BC ? CD , AC ? 平 面 BCD ,且 AC ? 2 2 , BC ? CD ? 2,则球 O 的表面积为( ) A. 4? B. 8? C.16? D. 2 2? 11.已知抛物线 C : y2 ? 4x 的焦点为 F ,准线为 l ,过点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点( A 在 第一象限),过点 A 作准线 l 的垂线,垂足为 E ,若 ?AFE ? 60? ,则△AFE 的面积为( ) A. 4 3 B. 2 3 C. 4 3 3 D. 2 3 3 12.已知定义域为 ?1 ?? 3 , 3??? 的函数 f (x) 满足:当 x? ? ?? 1 3 ,1??? 时,f (x) ? 2 f (1) x ,且当 x ??1, 3? 时, f (x) ? ln x ,若在区间 ? ?? 1 3 , 3??? 内,函数 g(x) ? f (x) ? ax 的图象与 x 轴有 3 个不同的交点, 则实数 a 的取值范围是( ) -2- A. (0, 1) e B. (0, 1 ) 2e C.[ln 3 , 1) 3e D.[ln 3 ,1) 3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在四边形 ABCD 中, AC ? ?2, 4? , BD ? ??2,1? ,则该四边形的面积为 . ?x ? y ?1? 0 14.已知 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2y 的最大值为 . ??x ? 0 15.函数 f ? x? ? x ? sin x 在 x ? ? 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 2 16.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 4 ? x2 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分)已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3 . ? ? ? ? (1)求数列 an 的通项公式(2)求数列 nan 的前 n 项的和 18.(本题满分 12 分)在 △ABC 中, 2cos2A ? 3 ? 4cos A . (1)求角 A 的大小;(2)若 a ? 2 ,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 19.(本题满分 12 分) “累积净化量(CCM