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苏教版高中数学(选修2-1)1.3《全称量词与存在量词》(量词)word教案


高二数学教案 主备人 课题 授课人 S11-1.3 全称量词与存在量词(一)量词 授课日期 课型 新授 教学目标:了解量词在日常生活中和数学命题中的作 用,正确区分全称量词和存在量词 的概念,并能准确使用和理解两类量词。 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; 课 型:新授课 教学手段:多媒体 教学过程 一、创设情境 在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:给含有“至 多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题。大 家都曾感到困惑和无助, 今天我们将专门学习和讨论这类问题, 以解心中 的郁结。 问题 1:请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸; ②一 牛; ③一 狗; ④一 马; ⑤一 人家; ⑥一 小 船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化, 即使是那些没有完整的数字系统的语 言, 量词是人们相互交往的重要词语。 我们今天研究的量词不是究其语境 和使用习惯问题,而是更多的给予它数学的意境。 问题 2 :下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数 x,都有 x2≥0; (2)存在实数 x,满足 x2≥0; (3)至少有一个实数 x,使得 x2-2=0 成立; (4)存在有理数 x,使得 x2-2=0 成立; (5)对于任何自然数 n,有一个自然数 s 使得 s = n × n; (6)有一个自然数 s 使得对于所有自然数 n,有 s = n ×n; 上述命题中含有: “所有的” 、 “存 在” 、 “至少” 、 “任何”等表示全体和部 分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词。命题的量词,表示的 是主词数量的概念。在谓 词逻 辑中,量词被分为两类:一类是全称量词, 另一类是存在 量词。 全称量词:如“所有”、“任何”、“一 切”等 存在量 词:如“有”、“有的”、“有些”等。 含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种。 问题 3:判断下列命题是全称命题,还是存在性命题? (1)方程 2x=5 只有一解; (2)凡是质数都是奇数; ] 备课札记 [ (3)方程 2x2+1=0 有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; (6)集合 A∩B 是集合 A 的子集; 分析: (1)存在性命题; (2)全称命题; (3)存在性命题; (4)全称命 题; (5)全称命题; (6)全称命题; 四、数学理论 含有全称量词的命 题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性称 命题。 全称命题的格式:“对 M 中的所有 x,p(x)”的命题,记为: ?x ? M , p( x) [ 存 在 性 命 题 的 格 式 : “ 存 在 集 合 M 中 的 元 素 x , q(x)” 的 命 题 , 记 为: ?x ? M , q ( x) 注:全称量词就是“任意”,写成上下颠倒过来的大写字母 A,实际上就是 英语any中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”,写成左右反过来的大 写字母 E,实际上就是英语exist中的首字母。存在量词的“否”就是全称 量词。 五、巩固运用 例 1 判断以下命题的真假: (1) ?x ? R, x ? x 2 (2) ?x ? R, x ? x 2 (3) ?x ? Q, x 2 ? 8 ? 0 (4) ?x ? R, x ? 2 ? 0 2 分析: (1)真; (2)假; (3)假; (4)真; 例 2 判断下列语句是不是全

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