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一个在滑模控制机器人控制系统与应用中新的扰动估计

一个在滑模控制机器人控制系统与应用中新的扰动估计
SB Choi1* JH HAM1,VQ Nguyen1 YS LEE2 和 MS Han 韩国仁川仁荷大学机械工程学院 韩国大邱启明大学机械与汽车工程学院

摘要:在这项研究中,一个新的与滑模控制器相关的扰动估计将用于改善线性或者非线性
系统在受到参数不确定性和外来干扰的条件下的控制结果。控制器的设计是根据施加一个一 定采样周期的扰动后得到的一个集成的均值。随后,为了提高控制性能,控制器会加入一个 所谓的扰动过滤条件(PFC)的估计。通过将 PFC 应用在被保持的所施加的扰动的有用成分, 无需额外的控制输入,控制性能大大改善。建议方法的优点将通过两连杆平面机器人来证明。 控制器的位置跟踪的性能会在时域上和使用建议的方法和传统的进行扰动估计的方法的比较 工作中进行评价。

关键词:滑模控制,扰动估计,综合平均值,扰动过滤条件,机器人控制 1 简介
控制线性或非线性的问题根据参数的不确定性和外部系统干扰(整个论文称为“扰动” ) 已经研究了很长时间。一个解决这个问题的有效方法是通过滑模控制(SMC) SMC 其特征 。 在于一个改变到达一组结构滑动表面的不连续的控制动作。在滑动的议案面(滑动相) ,该系 统具有不变性性能,高产运动是独立的某些扰动[1]。因此,许多方法以减少或消除深远的阶 段校董会扰动敏感已经开发出来。可能是高反馈增益用于缩短到达阶段。然而,它导致较高 水平的抖动,在实践中可能是无法预料的[2]。值得注意的是,在抖动 SMC 和固有的特性, 是由于的切换的或不连续的功能。另一方法,以减少和/或消除的到达相,以便使用最佳的滑 动表面,[3]或移动滑动表面[4,5]或滑动面一个零值的初始误差[6]。但是,设计的过于保守 的高反馈收益是不可避免的在这些方法中,因为上界扰动通常用于制定滑模控制器。否则, 该滑动模式在场的情况下,则可能违反条件如建模的不确定性和扰动干扰。 最近,一些研究人员已经提出每 SMC 以扰动估计避免过于保守的设计没有一个先验知 识,并保持控制性能和没有噪声的鲁棒性。 kozek 等 [7]提出了滑模控制器伴有线性扰动观 察员和证明了它的有效通过将其应用到悬浮系统的那些收不到高速电磁车辆。鲁和陈[8]提出 的扰动估计使用 SMC 提高性能鲁棒性极放置控制器的设计。刘鹏[9]干扰观测处理厂非线形和参数变化如一集 中干扰,并表现出其卓越的每性能标准的自适应控制方案。埃尔马勒和 Olgac [10]提出了一种 非常有效的方法,即滑模控制扰动估计(SMCPE) ,它提供了强大的反馈控制以低得多的收 益比其传统的对应。这个方法已经成功地运用在两轴的平面上 SCARA 机器人[11]。在这项工 作中提出的扰动估计一种形式类似 SMCPE。然而,本提出了一种不包括国有衍生条款(包括 SMCPE) ,这可能会导致噪音和评估过程中震动。相反,在这施加工作集成的平均值扰动采 用了目标采样期间,以避免噪音和抖振现象。 另外,在所提出的技术,比的估计采样率的控制输入端采样率可以适当地调整,而采样 时间(或率)估计,在许多控制输入被固定为恒定方法包括 SMCPE。通过调整采样率,有可 能有灵活地选择适当的传感器(例如,重传感器的响应时间)在实践中,以测量状态和/或输 出变量。另外,在这项工作中,为了提高控制性能曼斯,所谓的扰动过滤条件(PFC) ,其中 的有用成分的施加扰动保持无排斥介绍诱导。通过应用的 PFC,控制性能曼斯和鲁棒性,可

以是基本上即时通讯证明没有额外的控制输入。为了建议显示出一定的好处方法,两连杆平 面机器人被采用。位置跟踪控制性能操纵器的行为进行评估,并建议的方法和比较传统的计 划估计扰动重刑。采样比的灵活性,也提出控制性能指数在频域中。

2 估计器的设计
估计器的设计考虑一个典型的非线性不确定动态描述的系统_

其中

在 上 面 式 子 中 , x=[xi] (i=1, … , n) 是 状 态 向 量 , u=[uj] 是 控 制 输 入 向 量 , F=[fi] 和 B=[bij](i=1,....n;j=1,...m)是设备的非线性性质,d(t)是外部干扰,ΔF 和ΔB 是的设备不确定 性。这是假设这些是连续函数。等式(1)的形式是简单,但许多物理系统包括机器人可以表 示为这种形式。为了制定一个常规滑动模式控制器的滑动面 s(t)的第一定义为 s(t)=Gx(t) 其中 G 是表面梯度。从方程(1)和式(2)的滑动面的动态 s(t) ,可以得出如下

其中

然后,传统的滑动模式控制器满足滑模条件,

,设计如下

其中

另外,在上述中,k 是一个不连续的控制增益矩阵,P 是一个比例控制增益矩阵,并且 SGN(· )代表正负号的函数。这是假设 GB 是非奇异。在这里指出的是,在输入矩阵表示为 简单起见,用 B 表示。如清楚地看出,在控制输入方程中,上扰动的边界应该是众所周知的 下载保证一个强大和稳定的控制性能。然而,一个准确的知识的上范围的扰动可能不容易在 实践中获得。这可能会产生过于保守高反馈的收益,这导致不良控制性能,如高频噪声。有

人可能会削弱抖振问题改变正负号的函数的饱和度的功能。然而,控制精度可能会被撤销等 级与饱和功能。因此,准确的估计扰动是要加强控制性能。制定之前所提出的控制系统,的 SMCPE 开发由埃尔马勒 Olgac[10]介绍如下

其中

另外,在上述中,

是一个正的常数,

是扰动估计量,

为采样时间(小时间

步长)的扰动估计和控制输入。估计和控制性能行为,当然取决于采样时间。由于的 SMCPE 包括衍生任期在估计过程中的状态,不良噪音干扰可能发生。此外,估计性能直接关系到传 感器的性能曼斯。为了提高估计性能,我们提出了一种新类型的扰动估计。 一个带建议估计 的滑模控制器被定义如下

值得注意的是,建议扰动估计者 的表示,以区分在 SMCPE。动态的 s(t)的扰动估计器可以作如下安排

由公式(5)给出的

现在,上面的等式从集成到 T-N

到 T 得到以下等式

在上面的等式中,T 是任意的时间, 此,N 为比的时间的估算步骤,用于(N

为控制输入采样周期和 N )的一个的控制输入端(

是估计采样周期。因 )中换句话说,我们

有两个不同的采样时间为估算和控制输入。这可以通过调节比全因此,估计的性能取决于一 般情况下,较小的 N 值比 N 提供了更好的性能,但需要一个高性能的传感器。在此背景下的 高性能传感器是一个传感器给出准确的解决方案,当然,可以测量速度不够快,时间控制在 步骤 。 在建议的控制器, 我们计算平均在 N 时间步长的扰动。 一个小 N 的值与测量不准确,

会给不好估计的扰动。因此,高高性能传感器的情况下,需要在小 N.应当指出,估计性能取 决于由于控制输入的比全 u(T)从 示为如下 到 ,方程是不变的(9)可以表

在实践中,是很难得到准确

以上所有积分时间。然而,在术语的可以得到

从传感器每一个采样一步。因此,最后一届方程(10)可近似如下

现在,一个常数的定义具有相同的值作为如下方程(10)的左侧

上面的方程可图示为如图所示 Fig1。这是清楚地观察到扰动的

的积分值等于从

到 T(平均平等)综合恒定值 动得到显著抑制。现在,从方程(10)到(12) ,

。通过这样做,高频噪声和不可预料的震 可以表示为如下

使用从得到的扰动均上面的公式,估计下一时间步长可以完成。实现这一点的方法之一 估计过程中是使用泰勒级数。因此,的扰动估计器被表示为

在上面的等式中,r 是泰勒的顺序系列。在一般情况下,如果 r 的增加,估计精度提高, 但计算时间 增加。在这项工作中,r 的选择之一。值得注意的是,建议扰动估计 面的任意时间 T 随时间的步骤 = ,如果 。因此,连续的扰动估计 是来自上 的定义为

图 1 平均扰动超过一定的采样期间

3 PFC
与滑模控制器(7)提出的估计器(14) ,可以直接应用到各种动态系统在参数不确定明 朗因素和干扰。但是,如果估计不断强加的扰动有用成分 - 重刑无排异反应,控制性能可改 善无需额外的控制输入。为了实现这一点,引入 PFC。发行手是如何选择有益的成分扰动。 这可以通过从滑动模式的条件。从公式(8) ,由于滑动模式的条件可表示为如下

它被认为是,如果条件 动

是满意的就没有必要激活的估计。由于该实际扰

是未知的,这种情况需要使用的估计的扰动来表示重刑。因此,PFC 表示如下

值得注意的是,被替换的实际扰动的估计的扰动来确定实际的条件。这依赖于收敛速度 的微扰估计。以图形示出在上述条件中,考虑一个相画像下的二阶系统外部干扰,如图所示。 图 2(a) 。它被认为是从图图 2(a) ,也没有必要,以消除在 A-B 的区域的干扰条件 S(T) Y(吨) 感到满意。在这一地区,国家与干扰的速度移动速度比无干扰的情况下。然而, ,0 干扰影响控制性能的 B-C 区,条件是由 S(T)Y(t)的 0.0。因此,估计应该被激活,以消 除在这一地区的干扰。同样,也不需要激活的估计器,在 C-D 重新祗园条件 Y(T) (T) ,0 表示满意。通过采用该过滤条件,控制无需额外的性能可以得到改善控制输入。比较图 2(b) 的控制使用和不使用的 PFC 的性能。 通过应用的 PFC 的收敛时间到原点可以缩短, 控制精度 可以的提高,同时保持的鲁棒性干扰。该量改善是所示的机器人控制(如将在图 7 中示出) 。

注意,在图 2(a)的区域 5 标记的滑动表面上,s(t)的值小。因此,可能会发生未预 料的震动条件(16)的罚款。为了解决这个问题问题,请考虑下面的滑动面考虑的下一个控 制步骤

从方程(9)中获得的上述方程,基于下列假设: , s 生抖振, 如果标志的 (T) 和 是零如下 ,和 。因此,很显然,将发

在本质上是相反的。 为了解决这个问题, 让滑动面

值得注意的是,在方程(18)中, 在滑动表面上的 PFC 可以所表达的

被选择为了加以区别从

式(17) 。然后,

通过应用的 PFC(16)和(19) ,有用的元件强加的扰动可以成功完全保持在控制动作, 无排异反应。这将显着改善控制性能如控制精度和收敛速度。

4 在双连杆机械臂中的应用
为了演示的成效提出的方法中,一个平面的两连杆机械手通过如图 3 所示。动态方程操 纵器,得到如下[12]

其中

在上文中,g1is 关节扭矩 w1isTor 的阙干扰。通过定义状态向量 x= ,方程(20)可以的形式重写方程(1)中所述如下

在仿真中,我们使用 型中的不确定性 和



,而不是 m1 和 m2,为了兼顾设备由公式(1)模 的跟踪所需的轨迹

。控制问题是获得

。因此,下面的错误状态空间中定义的滑动面

其中

可以看出,由公式(22)和(23) ,如果跟踪误差收敛到零的控制输入端 ui(t)的设计, 以满足滑模条件重刑。三种不同的控制器被设计为比较作品:传统的滑动模式控制器无扰动 估计,在 SMCPE 由埃尔马勒和 Olgac[10],及建议在这项工作中。这归结为如下。 1、滑模控制器

其中

2、SMCPE

其中

3、滑模控制器扰动估计与建议

其中

另外,在上述中,估计器

的一阶泰勒级数。如果扰动估计有 PFC



替换。该计算该控制器的重刑如下。在

,的第一项和第三项的值只需

要 s 和 ueq 在第一和扰动的最后一步估计过程中,并且它们在上次计算步估算过程中,要 控制在每一个时间步长计算,而第二个任期的需求。但是,可以看出,大多数附加扰动 估计的计算使用控制法计算的结果已在前面的控制步骤。此外,其中大多数的计算增加。

值得注意的是,增加执行速度远远超过在微处理器的乘法和除法。 计算机仿真机器人系统,下面施加扰动 转矩扰动: 质量的不确定性: 值得注意的是,标称系统的单位质量 位长度的假设。以下控制参数 和链接 的单

控制器采用



的以调节所需的轨迹的选择由π/ 4。

图 4 给出了三种不同的控制器控制响应和输入扭矩比较。由此可以看出,提出了一 种产生最佳的控制性能。为了明确观察当前的跟踪误差,在结算的相位进行比较,如图 所示 Fig5。它清楚地看到,在控制精度方面提出的控制方法提供了最好的控制性能。当 然,这是由于施加扰动的准确的估计。图 6 比较了接头 1 之间的运动的的 SMCPE 和建议 的一个所施加的扰动的估计结果。可以看出,由于在估计.It 微分项的存在也观察到放大 的结果示于图 SMCPE 中发生不期望的抖振。图 6(c) ,所提出的方法,从得到的估计扰 动施加扰动。这直接影响到机器人系统的控制精度。应当指出,估计采样率的 SMCPE 是 建议的一个的 2 倍的速度比。所提出的方法可以调节采样率选择一个不同的 N 值。正如 前面提到的, 可以进一步提高控制性能, 如果采用 PFC。 7 比较了使用和不使用的 PFC 图 之间的控制性能。正如预期的那样,控制精度已大大改善,具有较小的控制输入激活的 PFC。是这样的,当然,由于施加扰动的有用成分与保持不被拒绝。为了观察在使用和不 使用的 PFC 之间的差异,联合 2 运动的相图,提出了图。8。可以清楚地看出,在估计过 程中通过施加在 PFC 的收敛速度和控制精度大幅度地改善。 为了研究扰动频率相对于控制性能,下面的性能指标,被定义

上述性能指标炔均方根的角度位置被表示为分贝。该指数直接指示和无 PFC 的干扰 抑制性能建议估计.图 9 联合运动控制性能比较。值得注意的是,模拟结果示于图 9,只 有一个外部转矩扰动具有不同的频率施加作为扰动成分。这是清楚地看出,与 PFC 的性 能指标是在一定频率低域。这意味着,通过采用 PFC 控制性能可以得到改善。这一改进 得到验证。7。正如前面提到的,建议的方法具有很大的灵活性来调整采样率之间的估计 和控制输入。图 10 给出的性能指标在各种值的采样比 N 的性能指标为比 N 增加而增加 的联合 2 运动。换句话说,控制性能降低的采样率的估计量的增加。为了提高控制精度, 比率不应该减少。然而,在这种情况下,控制系统需要更高的性能水平从传感器.所以, 利用所提出的方法,有可能有一个权衡之间的控制精度和传感器的性能来估计扰动。

5、结论

在这项工作中,与滑动模式控制器的扰动估计器已被提出,并适用于根据外部转 矩的干扰和设备的不确定性的两连杆机械手的位置控制。 设计具有施加扰动的积分平 均值超过一定的采样时间的扰动估计。此外,所谓的 PFC 引入扰动的有用成分与保 持不被拒绝的,为了提高控制性能。它已被证明,所提出的方法提供了一个更好地控 制性能,与传统控制技术相比,无需大量额外的计算。此外,它已被证明,估计器的 控制输入端之间的采样比,可以任意调整拟议的方法。最后表示,所提出的控制技术 可以有效地应用于各种线性和非线性不确定动态系统,需要非常准确的跟踪控制性 能,如半导体组装阶段。

致谢
这项工作部分是由韩国科学与工程基金会授予 R17-2007-028-01000-0 支持。 对这 种财政支持表示由衷的感谢。

参考文献
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附录
符号 链路长度 bij B ΔB Ci d e F ΔF G K m1,m2 Mn N P r S u ueq x δ Θ1,θ2 Θd1,θd2 τ ψ ψave ψest 输入矩阵的元素 输入矩阵 输入不确定值 坡的滑动面 噪声 跟踪误差 设备 设备不确定性 滑动面的梯度 不连续增益滑模控制器 链路的质量 均方根角位置 采样比的估计的控制输入端 滑模控制器的比例增益 泰勒级数的顺序 滑动面 控制输入 相等的控制输入 系统状态变量 采样时间 实际关节角 期望关节角 扭矩 实际摄动 综合价值平均摄动 估计扰动


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