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广东省东莞市2013-2014学年高二下学期期末教学质量检查数学(理)试题(B卷) 扫描版含答案

2013—2014 学年度第二学期教学质量检查

高二理科数学(B 卷)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11. 0.05 12. 0 13. ?1 14. Cn? k
m

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15. (本小题满分 12 分) 解 : ( 1 ) 设 ????

z ? x ? yi ? x, y ? R ? .
1分 由

z ? 2i

? x ? ( y ? 2)i











y?2?0





y ? ?2 .


????3 分

z?4

? ( x ? 4) ? yi













x ? 4.
∴ ????6 分 ( ∵ ( z ? mi) ? (?m ? 4m ? 12) ? 8(m ? 2)i ,
2 2

????5 分

z ? 4 ? 2i

.

2

) ????

8分 根
2 ? ?12 ? 4m ? m ? 0, ? ? ?8(m ? 2) ? 0,









可 ????10 分



解得 ? 2 ? m ? 2 , ∴ 实 数

m













? ?2, 2? .
16.(本小题满分 12 分)

????12 分







f ( x) ? ? x2 ? 8x
7

, ????2 分



f( ? .

1

)

所以阴影部分的面积

S ? ? [7 ? f ( x)]dx ? ? [ f ( x) ? 7]dx
0 1

1

2

????4 分

? ? (7 ? x2 ? 8x)dx ? ? (? x 2 ? 8x ? 7)dx
0 1

1

2

??

??5 分

?(

x3 x3 2 ? 4 x 2 ? 7 x) |1 ? ( ? ? 4 x 2 ? 7 x) |1 0 3 3

??

??8 分

1 23 13 ? [( ? 4 ? 7) ? 0] ? [(? ? 4 ? 22 ? 7 ? 2) ? (? ? 4 ?12 ? 7 ?1)] 3 3 3
??10 分

??

? 6.
??12 分 17.(本小题满分 14 分) 解 : ( 1 ) 由 题 意

??



x?

20 ? 15 ? 13 ? 3 ? 2 ? (?5) ? (?10) ? (?18) 5 ? , 8 2 6.5 ? 3.5 ? 3.5 ? 1.5 ? 0.5 ? (?0.5) ? (?2.5) ? (?3.5) 9 ? , 8 8
所以

????1 分

y?

????2 分

?? b

?x y
i ?1 8 i

8

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

2 i

5 9 324 ? 8 ? ? 2 8 ? 1, ? 5 4 1256? 8 ? ( ) 2 2

????5 分

?x ? 9 ? 1 ? 5 ? 1 , ? ? y ?b a 8 4 2 2


????8 分

y





x



线













?? y

1 1 x? . 4 2

????9 分

( 2 ) 由 题 意 , 设 该 同 学 的 物 理 成 绩 为 w , 则 物 理 偏 差 为 :

w ? 91 .5 .
而 128-120=8, ∴ 数

????10 分 学 偏 差 ????11 分 为

w ? 91.5 ?
分 解

1 1 ?8 ? , 4 2

????12

得 ????13

w ? 94 ,


所 以 , 可 以 预 测 这 位 同 学 的 物 理 成 绩 为 分. ????14 分

94

18. (本小题满分 14 分) 解 :( 1 ) 由 题 意 , 每 次 摸 球 写 有 数 字 “ 5 ” 的 概 率 为

1 . 2

????1 分 四次摸球数字之和为 30 ,只能是两次摸到写有数字“ 5 ” ,另两次写有数字

“10”. ????2 分 设

X 为

4

次 摸 球 中 写 有 数 字 “ 5 ” 的 次 数 , 则

1 X ~ B ( 4, ) , 2

????3 分 30 的 概 率 为 :

所 以 抽 奖 者 四 次 摸 球 数 字 之 和 为

1 1 3 P( X ? 2) ? C 42 ? ( ) 2 ? (1 ? ) 4? 2 ? .??5 分 2 2 8
( 2 ) 由 题 意 , 抽 奖 者 获 得 的 收 益 元. ????6 分 从 8 个球中任取 4 个球的结果数为 C8 ,其中恰好有 k 个球写有数字“5”的结果数 为 C4 ? C4
k 4? k

? 可 取 18 元 、 0 元 、 -2

4



所以从 8 个球中任取 4 个球,其中恰好 k 个球写有数字“5”的概率为:
k 4? k C4 ? C4 P(Y ? k ) ? C84



k ? 0,1,2,3,4 ,


????8 分 以 ???? 9

4 4?4 0 4 ?0 C4 ? C4 C4 ? C4 1 P(? ? 18) ? P(Y ? 0) ? P(Y ? 4) ? ? ? , 4 4 35 C8 C8



P(? ? 0) ? P(Y ? 1) ? P(Y ? 3) ?


1 4?1 3 4 ?3 C4 ? C4 C4 ? C4 16 ? ? , 4 4 35 C8 C8

???? 10

2 4? 2 C4 ? C4 18 P(? ? ?2) ? P(Y ? 2) ? ? , 4 35 C8

????11 分

因此,随机变量 ? 的分布列为

?

18

0

-2

P

1 35

16 35

18 35

????12 分

E (? ) ? 18 ?
?13 分

1 16 18 18 ? 0 ? ? (?2) ? ?? . 35 35 35 35

???

所以,(1)抽奖者四次摸球数字之和为 30 的概率为

3 ;(2) 抽奖者收益的期望为 8

-

18 元.?14 分 35

19. (本小题满分 14 分) 解 :( 1 ) 由 f ( x) ? a ln x , 得 f ?( x ) ? , ∴ f ?( 2) ? ? 1 , 即 a ? 2 , ∴ x 2

a

a

f ( x) ? 2 ln x . ????2 分


g ( x) ? 2 ln x ? bx2 ? cx







g ?( x) ?

2 2bx2 ? cx ? 2 ? 2bx ? c ? . x x
∵ g ( x) 在 x ?

????3 分

1 和 x ? 2 处有极值, 2



1 g ?( ) ? 2

1 1 2 ? ( )2 b ? c ? 2 2 2 ?0 x
????5 分 :



g ?(2) ?

2 ? 2 2 b ? 2c ? 2 ? 0, x
解 得

b ?1
????7 分



c ? ?5 ,
经 意.
2







b ?1



c ? ?5







????8 分 (2)由(1) , g ( x) ? 2 ln x ? x ? 5x , g ?( x) ?

2 x2 ? 5x ? 2 ? x ? 0? . x

令 g ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? ∴ g ( x) 在 ? 0, ? , 减. 若 2k ? 增;

1 1 或 x ? 2 ;令 g ?( x) ? 0 ,得 ? x ? 2 . 2 2

? ?

1? 2?

+? ? ? 2,

上 单 调 递 增 , 在 ? , 2? 上 单 调 递

?1 ?2

? ?

????9 分

1 1 , 且 k ? 0 , 即 0 ? k ? 时 , g ( x ) 在 区 间 ( k , 2k ) 内 的 单 调 递 4 2

????10 分 若0 ? k ?

1 1 1 1 ? 2k ? 2 ,即 ? k ? 时, g ( x) 在区间 (k , ) 内的单调递增,在 2 4 2 2

区间 ( ,2 k ) 内 的 减; 若 减; 若 单 调 ????11 分 递

1 2

1 1 ? k ? 2 k ? 2 , 即 ? k ? 1 时 , g ( x ) 在 区 间 ( k , 2k ) 内 的 单 调 递 2 2
????12 分

1 ? k ? 2 ? 2k ,即 1 ? k ? 2 时, g ( x) 在区间 (k ,2) 内的单调递减,在区间 2

(2,2k ) 内的单调
递 增; 分 若 增. ????13

k?2



g ( x)







( k , 2k )











????14 分

20.(本小题满分 14 分) 解 : ( 1 )
2

由 ,? 3

an?1 ? an ? 2n ? 1







an ?

1

1a ?

3

?

? 2n

n

? ???? 2n ?3 分 2

?

?

bn ? n2 .
?4 分

???

(2)① 当 n ? 1 时, T1 ? S1 ? 1 ,∴ 3?T1 ? S1 ? ? 6 ,又 2n ? 4n ? 6 ,∴ n ? 1 时等式
3

成立;??5 分 ② 假设 n ? k 时等式成立,即 3?Tk ? Sk ? ? 2k 3 ? 4k , 则 n ? k ? 1 时,

3 ?Tk ?1 ? Sk ?1 ? ? 3 ?Tk ? Sk ? ? 3 ? bk ?1 ? ak ?1 ? ? 2k 3 ? 4k ? 3 ?? k ? 1? ? ? k ? 1? ? 2 ? k ? 1? ? 2? ? ?
2 2

? 2k 3 ? 4k ? 6 ? 6 ? k ? 1? ? 6 ? k ? 1?
2

? 2k ? k 2 ? 1? ? 6 ? k ? 1? ? 6k ? k ? 1? ? ? 2k 2 ? 4k ? 6 ? ? k ? 1?
2 ? ?2 ? k ? 1? ? 4? ? k ? 1? ? ?

? 2 ? k ? 1? ? 4 ? k ? 1? ,
3

∴ 立. 根 立. ( 3 ) 据

n ? k ?1





式 ????8 分





①②



3?Tn +Sn ? ? 2n3 ? 4n ? n ? N? ?





????9 分 当

n?3





bn ? n2 ? 0





1 ? b1

1 ? b2


1 ? nb3 ?

1 ? . 4b

?
1

1 1 5 ???? ? 11 分 ? b b 2 ? 1 n2

1 1 1 ? ? ? b1 b2 b3

1 1 1 1 ? ? ? ? bn 1 22 32

1 1 1 1 1 ? ? 2? ? ? ? 1 2 2 ? 3 ?3 4 ? n ? ? n1
?
?

5 ? 1 ?? ? 4 ? 2

1 ? ? 1 ?1 ??? ? ?? 3 ? ? 3 ?4

1 ?1 ? ?? ? ? n? ? n? 1

5 1 1 7 ? ? ?. 4 2 n 4











5 1 1 1 ? ? ? ? 4 b1 b2 b3

?

1 7 ? bn 4



立.

????14 分