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上海市闵行区2013年中考二模数学试卷及答案


闵行区 2012 学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷
(考试时间 100 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题. 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤. 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中,是无理数的是 (A)3.14; (B)

23 ; 7

(C) 3 ? 1 ;

(D) 9 .

2.下列运算一定正确的是 (A) 2 ? 3 ? 5 ; (C) ( ?a )2 ? a ;
??2 x ? 1 , 3.不等式组 ? 的解集是 ?x ? 1 ? 0

(B) 42 ? 32 ? 1; (D) ?4 a3 ? ?2 a ?a .

1 (A) x ? ? ; 2

1 (B) x ? ? ; 2

(C) x ? 1 ;

1 (D) ? ? x ? 1 . 2

4.用配方法解方程 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 时,配方后所得的方程是 (A) ( x ? 2)2 ? 3 ; (C) ( x ? 2)2 ? 1 ; 增加一个条件,这个条件不正确的是 (A)AC = A′C′; (C)∠ =∠ B B′; (D)∠ =∠ C C′. 6.下列命题中正确的是 (A)矩形的两条对角线相等; (B)菱形的两条对角线相等; (C)等腰梯形的两条对角线互相垂直; (D)平行四边形的两条对角线互相垂直. (B)BC = B′C′; (B) ( x ? 2)2 ? 3 ; (D) ( x ? 2)2 ? ?1 .

5.在△ABC 与△A′B′C′中,已知 AB = A′B′,∠ =∠ A A′,要使△ABC≌ △A′B′C′,还需要

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二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算: 4 2 ?
2

1



. ▲ ▲
2

8.因式分解: x y ? x y ? 9.方程 x ? 2 ? x 的实数根是 ▲ .

. .

10.如果关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? m ? 0 有两个实数根,那么 m 的取值范围是 11.一次函数 y ? 2 ( x ? 1) ? 5 的图像在 y 轴上的截距为 12.已知反比例 y ? 而 ▲ ▲ .

k ( k ? 0 )的图像经过点(2,-1) ,那么当 x ? 0 时,y 随 x 的增大 x (填“增大”或“减小).

13.已知抛物线 y ? a x2 ? b x ? 2 经过点(3,2) ,那么该抛物线的对称轴是直线 ▲ . 14.布袋中装有 3 个红球和 3 个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸 . ??? ? ???? ? ? 15.如图,在平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,如果 AB ? a , AD ? b ,那 ???? 么 OC ? ▲ . 16.已知:⊙ 1、⊙ 2 的半径长分别为 2、5,如果⊙ 1 与⊙ 2 相交,那么这两圆的圆心 O O O O 距 d 的取值范围是 ▲ . ▲ . 17.如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 BC 的中点,EF⊥AE,与边 CD 相交于点 F,如 果△CEF 的面积等于 1,那么△ABE 的面积等于 18. 如图, Rt△ABC 中, C = 90° ∠ = 50° 点 D、 分别在边 AB、 上, 在 ∠ , A , E BC 将△BDE 沿直线 DE 翻折,点 B 与点 F 重合,如果∠ ADF = 45° ,那么∠ CEF = ▲ 度. A D O A
(第 15 题图)

出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是



D

A D B

C F F B B
(第 17 题图)

E

C

C

(第 18 题图)

E

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 先化简,再求值: (

1 2 3x ? 2 ,其中 x ? 2 ? 3 . ? )? 2 x ? 2 x ? 2 x ? 2x

20. (本题满分 10 分)
?x ? 2 y ? 3 , 解方程组: ? 2 2 ? x ? 4 x y ? 4 y ? 1.

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21. (本题共 2 小题,满分 10 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 在边 AB 上,以点 A 为圆心,线段 AD 的长为 半径的⊙ 与边 AC 相交于点 E,AF⊥DE,垂足为点 F,AF 的延长线与边 BC 相交于点 A G,联结 GE.已知 DE = 10, cos ?BAG ? 求: (1)⊙ 的半径 AD 的长; A (2)∠ EGC 的余切值. D F E

12 AD 1 , ? . 13 DB 2
A

B 22. (本题共 2 小题,每小题 5 分,满分 10 分)

G
(第 21 题图)

C

为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表, 每天 6∶00 至 22∶00 用电每千瓦时 0.61 元,每天 22∶00 至次日 6∶00 用电每千瓦时 0.30 元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时 0.61 元.某户居民为了解家庭的用 电及电费情况,于去年 9 月随意记录了该月 6 天的用电情况,见下表(单位:千瓦时) . 序 号 6∶00 至 22∶00 用电量 22∶00 至次日 6∶00 用电量 1 4.5 1.4 2 4.4 1.6 3 4.6 1.3 4 4.6 1.5 5 4.3 1.7 6 4.6 1.5

(1)如果该用户去年 9 月份(30 天)每天的用电情况基本相同,根据表中数据,试 估计该用户去年 9 月总用电量约为多少千瓦时. (2)如果该用户今年 3 月份的分时电费为 127.8 元,而按照不实行分时用电的计费 方法, 其电费为 146.4 元, 试问该用户今年 3 月份 6∶00 至 22∶00 与 22∶00 至次日 6∶ 00 两个时段的用电量各为多少千瓦时? (注:以上统计是从每个月的第一天 6∶00 至下一个月的第一天 6∶00 止) 23. (本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD // BC,AB = CD,BC = 2AD.DE⊥BC,垂足为 点 F,且 F 是 DE 的中点,联结 AE,交边 BC 于点 G. (1)求证:四边形 ABGD 是平行四边形; (2)如果 AD ? 2 AB ,求证:四边形 DGEC 是正方形. B G F C A D

(第 23 题图)

E

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24. (本题共 3 小题,满分 12 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 3 分,第(3) 小题 5 分) 已知:在平面直角坐标系中,一次函数 y ? x ? 3 的图像与 y 轴相交于点 A,二次函 数 y ? ? x2 ? bx ? c 的图像经过点 A、B(1,0) 为顶点. ,D (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点 D 的坐标; (2)将上述二次函数的图像沿 y 轴向上或向 下平移, 使点 D 的对应点 C 在一次函数 y ? x ? 3 的图像上,求平移后所得图像的表达式; (3)设点 P 在一次函数 y ? x ? 3 的图像上, 且 S ?ABP ? 2S ?ABC ,求点 P 的坐标. -3 -1 O x 3 A y

(第 24 题图)

25. (本题共 3 小题,满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)(3)小题每小题 5 、 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 8 , tan B ? 2 ,CE⊥AB,垂足为点 E(点 E 在边 AB 上) 为边 AD 的中点,联结 EF,CD. ,F (1)如图 1,当点 E 是边 AB 的中点时,求线段 EF 的长; (2)如图 2,设 BC ? x ,△CEF 的面积等于 y,求 y 与 x 的函数解析式,并写出函 数定义域; (3)当 BC ? 16 时,∠ EFD 与∠ AEF 的度数满足数量关系: ?EFD ? k ?AEF ,其中 k≥0,求 k 的值. A E F D E A F D

B
(图 1)

C A E

B
(图 2)

C F D

B
(第 25 题图)

C

第 4 页 共 8 页

闵行区 2012 学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.C;2.D;3.B;4.A;5.B;6.A. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.2;8. x y ( x ? 1) ;9. x ? 2 ;10. m ? 1 ;11.3;12.增大;13. x ?

1? 1? 15. a ? b ;16. 3 ? d ? 7 ;17.4;18.35. 2 2

3 1 ;14. ; 2 2

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 3x ? 2 x( x ? 2) ? 19.解:原式 ? ?????????????????(4 分) ( x ? 2)( x ? 2) 3 x ? 2 x . ????????????????????????? 分) (2 ? x?2 2? 3 2? 3 2 3 ?3 ? ? 当 x ? 2 ? 3 时,原式 ? .???????(4 分) 3 2? 3?2 3 20.解:由 x2 ? 4 x y ? 4 y 2 ? 1 ,得 x ? 2 y ? 1 , x ? 2 y ? ?1 . ??????(2 分) 原方程组化为 ?x ? 2 y ? 3 , ?x ? 2 y ? 3 , ??????????????(4 分) ? ? ? x ? 2 y ? 1; ? x ? 2 y ? ? 1 . 解这两个方程组,得原方程组的解是 ? x 1? 2 , ?x 2? 1 , ? ??????????????????? 分) (4 ? ? 1 ? y 1? 2 ; ? y 2 ? 1. ? 21.解: (1)在⊙ 中,∵ AF⊥DE,DE = 10, A 1 1 ∴ DF ? EF ? DE ? ? 10 ? 5 . ?????????????(1 分) 2 2 AF 12 在 Rt△ADF 中,由 cos ?DAF ? ? , AD 13 得 A F ? 1 2 k AD ? 13 k .????????????????(1 分) , 利用勾股定理,得 AF 2 ? DF 2 ? AD 2 . 2 k ? (k1 3.解得 k ? 1 .???????????(1 分) ) ∴ ( 1 2 2 )? 25 ∴ AD = 13. ??????????????????????(1 分) ? 2 (2)由(1) ,可知 A F ? 1 2 k 1 .???????????????(1 分) AD 1 AD 1 ∵ ? , ∴ ? .???????????????(1 分) DB 2 AB 3 在⊙ 中,AD = AE. A AD AE 又∵ AB = AC, ∴ .∴ DE // BC.???????(1 分) ? AB AC

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AF AD 1 ? ? , ?EGC ? ?FEG . AG AB 3 ? ? ∴ AG = 36. ∴ F G? A G A F2 4.??????????(1 分) EF 5 在 Rt△EFG 中, cot ?FEG ? ? .???????????(1 分) FG 24 5 即得 c o ?EGC ? .??????????????????(1 分) t 24
∴ 22.解: (1)6∶00 至 22∶00 用电量: 4.5 ? 4.4 ? 4.6 ? 4.6 ? 4.3 ? 4.6 ??????????? (2 分) ? 30 ? 135 . 6 22∶00 至次日 6∶00 用电量: 1.4 ? 1.6 ? 1.3 ? 1.5 ? 1.7 ? 1.5 ? 30 ? 45 .????????????(2 分) 6 所以 135 +45 = 180(千瓦时) .??????????????(1 分) 所以,估计该户居民去年 9 月总用电量为 180 千瓦时. 146.4 (2)根据题意,得该户居民 5 月份总用电量为 . ? 240(千瓦时)(1 分) 0.61 设该用户 6 月份 6∶00 至 22∶00 的用电量为 x 千瓦时,则 22∶00 至次日 6∶00 的用电量为(240 –x)千瓦时. 1 x 0 ) .????????(2 分) 127.8 根据题意,得 0 . 6 x ? 0 . 3 0 (?2 4 ? 解得 x ? 180 . ?????????????????????? 分) (1 ? 0 所以 2 4 0 x ? 6. ???????????????????(1 分) 答: 该用户 6 月份 6∶00 至 22∶00 与 22∶00 至次日 6∶00 两个时段的用 电量分别为 180、60 千瓦时. 23.证明: (1)∵ DE⊥BC,且 F 是 DE 的中点,∴ DC = EC. 即得 ∠DCF =∠ECF.?????????????????(1 分) 又∵ AD // BC,AB = CD,∴ ∠B =∠DCF,AB = EC. ∴ ∠B =∠ECF.∴ AB // EC.?????????????(1 分) 又∵ AB = EC,∴ 四边形 ABEC 是平行四边形.?????(1 分) 1 ∴ B G? C G ?????????????????? 分) (1 ? B. C 2 ∵ BC = 2AD, AD = BG. ∴ ??????????????? (1 分) 又∵ AD // BG,∴ 四边形 ABGD 是平行四边形.?????(1 分) (2)∵ 四边形 ABGD 是平行四边形, ∴ AB // DG,AB = DG.????????????????(1 分) 又∵ AB // EC,AB = EC,∴ DG // EC,DG = EC. ∴ 四边形 DGEC 是平行四边形. ????????????? 分) (1 又∵ DC = EC,∴ 四边形 DGEC 是菱形.????????(1 分) ∴ DG = DC. 由
A D? 2 A B ,即得
2 2 2

CG ? 2 DC ? 2 DG .??????(1 分)

∴ D G ? D C? C G .∴ ?GDC ? 90? . ∴ 四边形 DGEC 是正方形. ??????????????(2 分)

第 6 页 共 8 页

24.解: (1)由 x ? 0 ,得 y ? 3 . ∴ 点 A 的坐标为 A(0,3) .???????????????(1 分) 2 ∵ 二次函数 y ? ? x ? bx ? c 的图像经过点 A(0,3) 、B(1,0) , ∴ 解得
?c ? 3 , ????????????????????(1 分) ? ??1 ? b ? c ? 0 . ?b ? ?2 , ? ?c ? 3 .

∴ 所求二次函数的解析式为 y ? ? x2 ? 2 x ? 3 . ???????? (1 分) 顶点 D 的坐标为 D(-1,4) .????????????????(1 分) (2)设平移后的图像解析式为 y ? ?( x ? 1)2 ? k . 根据题意,可知点 C(-1,k)在一次函数 y ? x ? 3 的图像上, ∴ ?1 ? 3 ? k . ?????????????????????? 分) (1 解得 k ? 2 . ??????????????????????? 分) (1 2 2 ∴ 所求图像的表达式为 y ? ?( x ? 1) ? 2 或 y ? ? x ? 2 x ? 1 . ?? 分) (1 (3)设直线 x ? ?1 与 x 轴交于点 E. 由(2)得 C(-1,2) . 又由 A(0,3) ,得

AC ? ( ? 1 ? 0)2 ? ( 2 ? 3)2 ? 2 .

根据题意,设点 P 的坐标为 P(m,m +3) . ∵ △ABP 与△ABC 同高, 于是,当 S ?ABP ? 2S ?ABC 时,得 此时,有两种不同的情况:
A P? 2 A C 2 2 ? .?????(1 分)

(ⅰ)当点 P 在线段 CA 的延长线上时,得 CP ? CA ? AP ? 3 3 ,且 m ? 0 . 过点 P 作 PQ1 垂直于 x 轴,垂足为点 Q1. EO AP 1 m ? 易得 .∴ .解得 m ? 2 .即得 m ? 3 ? 5 . ? CA OQ 2 2 2 1 ∴ P1(2,5) .?????????????????????(2 分) ? ? (ⅱ)当点 P 在线段 AC 的延长线上时,得 C P? A P A C 2 ,且 m ? 0 . 过点 P 作 PQ2 垂直于 x 轴,垂足为点 Q2. 1 ?1 ? m OE EQ 2 易得 .∴ .解得 m ? ?2 .即得 m ? 3 ? 1 . ? ? AC PC 2 2 ∴ P2(-2,1) .?????????????????????(2 分) 综上所述,点 P 的坐标为(2,5)或(-2,1) . 另解: (3)由(2)得 C(-1,2) . 又由 A(0,3) ,得

AC ? ( ? 1 ? 0)2 ? ( 2 ? 3)2 ? 2 .

根据题意,设点 P 的坐标为 P(m,m +3) . ∵ △ABP 与△ABC 同高, 于是,当
2

S ?ABP ? 2S ?ABC 时,得

A P? 2 A C 2 2 ? .?????(1 分)

∴ AP ? 8 . 即得 m2 ? ( m ? 3 ? 3)2 ? 8 .???????????????(1 分) 解得 m 1? 2 ,m 2 ? ?2 . ?????????????????? (1 分) ∴ m +3 = 5 或 1.????????????????????(1 分) ∴ 点 P 的坐标为(2,5)或(-2,1) .???????????(1 分)
第 7 页 共 8 页

25.解: (1)分别延长 BA、CF 相交于点 P. 在平行四边形 ABCD 中,AD // BC,AD = BC.????????(1 分) 又∵ F 为边 AD 的中点, PA AF PF 1 ∴ ? ? ? .即得 PA = AB = 8.????????(1 分) PB BC PC 2 1 ∵ 点 E 是边 AB 的中点,AB = 8,∴ AE ? BE ? AB ? 4 . 2 即得 PE ? PA ? AE ? 12 . ∵ CE⊥AB,∴ EC ? BE ? tan B ? 4 ? 2 ? 8 . . ?????????? (1 分) P 2 ? E2C? 1 2 2 ?8 2 ?4 1 3 E 1 在 Rt△PEC 中, ?PEC ? 90? , PF ? PC , 2 1 ∴ E F ? P C 2 1 3 ?????????????????? 分) . (1 ? 2 EC 1 (2)在 Rt△PEC 中, tan B ? . ? 2 ,∴ B E? E C BE 2 由 BC = x,利用勾股定理 BE 2 ? EC 2 ? BC 2 , 5 2 5 x x .?????????(1 分) 得 B E? .即得 EC ? 2 BE ? 5 5 5 5 ? ? x x .?(1 分) ∴ A E ? A B B E8 ? .∴ PE ? PA ? AE ? 16 ? 5 5 1 1 1 1 于是,由 P F ? P C ,得 y ? S?E F ? S P ? C ? . P?E E C C ? E 2 2 2 2 1 2 5 5 x( 1 6 ? x .???????????????(1 分) ) ∴ y? ? 4 5 5 1 8 5 x 0? x?8 5 . ∴ y ? ? x2 ? , ???????????? (2 分) 10 5 (3)在平行四边形 ABCD 中,AB // CD,CD = AB = 8,AD = BC = 16. 1 ∵ F 为边 AD 的中点,∴ A F ? D F? A D .??????(1 分) ? 8 2 F ∴ FD = CD.∴ ?D F C ? ? D C.????????????(1 分) ∵ AB // CD,∴ ∠DCF =∠P. ∴ ∠DFC =∠P. ???????????????????? (1 分) 1 在 Rt△PEC 中, ?PEC ? 90? , PF ? PC , 2 ∴ EF = PF.∴ ∠AEF =∠P =∠DFC. 又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF. ???????????(1 分) ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF. 即得 k = 3. ??????????????????????? (1 分) ∴
P C?

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