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2012届高中毕业班第一次模拟试题(文科)及答案

2012 届高中毕业班第一次模拟试题 数 学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh 其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 3 ? i ,则复数 z ? z1 ? z2 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 2 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 M ? {x | x ? 1 ? 0}, N ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} ,则 M ? N ? A. {x | x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | x ? 3} ) D. ? 3. 命题“ ?( x, y), x ? R, y ? R, 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ”的否定是( A. ?( x0 , y0 ), x ?0 R, y0 ? R, 2 x0 ? 3 y0 ? 3 ? 0 C. ?( x, y), x ? R, y ? R, 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 B. ?( x0 , y0 ), x ?0 R, y0 ? R, 2 x0 ? 3 y0 ? 3 ? 0 D. ?( x, y), x ? R, y ? R, 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 4.某中学为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时 间的数据,结果用图 1 的条形图表示。根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.67(小时) B.0.97(小时) C.1.07(小时) D.1.57(小时) 5.已知函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) , g ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) ,则 A. f ( x) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x) 与 g ( x) 均为奇函数 B. f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为偶函数. g ( x) 为奇函数 6.已知向量 a ? (4,3) , b ? (?2,1) ,如果向量 a ? ?b 与 b 垂直,则 | 2a ? ?b | 的值为 A.1 B. 5 C. 5 D. 5 5 7.已知四棱锥 V ? ABCD ,底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,VA ? 平面 ABCD,且 VA ? 4 ,则此四棱锥 的侧面中,所有直角三角形的面积的和是 A. 12 B.24 C.27 D.36 ? x ? y ? 2, ? 8.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值是 ?0 ? x ? 1, ? A. ?6 B. ?1 C. 4 D. 6 9.已知函数 y ? f ( x) ,将 f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把 所得的图象沿着 x 轴向左平移 是 A. f ( x) ? 1 ? 个单位,这样得到的是 y ? sin x 的图象,那么函数 y ? f ( x) 的解析式 2 2 B. f ( x) ? 1 ?x ?? sin ? ? ? 2 ?2 2? 1 ?x ?? sin ? ? ? 2 ?2 2? 1 ?? ? sin ? 2 x ? ? 2 ? 2? 1 ?? ? sin ? 2 x ? ? 2 ? 2? C. f ( x) ? D. f ( x) ? 10.观察下图 2,可推断出“ x ”应该填的数字是 A. 171 B. 183 C. 205 D. 268 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.高三某班学生每周用于数学学习的时间 x (单位:小时)与数学成绩 y (单位:分)之间有如下数据: x y 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 根据统计资料,该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为 3.53 ,截距为 13.5 ,若某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时,则可预测该生数学成绩 是 ▲ 分(结果保留整数). 12.已知椭圆的方程是 x2 y2 ? ? 1 ( a ? 5 ),它的两个焦点分别为 F1 , F2 ,且 | F1F2 |? 8 ,弦 AB(椭圆上任意两 a 2 25 ▲ 2 点的线段)过点 F1 ,则 ?ABF2 的周长为 2 13.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么 y 的最大值是 x ▲ ( ) ▲ 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 ? (sin ? ? cos ? ) ? 2 被圆 ? ? 4sin ? 截得的弦长为 ▲ 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,PAB、PCD 为⊙O 的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11, AC ? 2 ,则 BD 等于 ▲ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 . ( I )求 {an } 的通项 an 和前 n 项和 S n ; ( II )设 cn ? 5 ? an c , bn ? 2 n ,证明数列 {bn } 是等比数列. 2 17. (本题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b

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