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【数学】贵州省遵义航天高级中学2016届高三第四次模拟考试(理)

遵义航天高级中学 2016 届高三第四次模拟考试 数学试卷(理) 一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1.已知集合 A ? x ? Z x ? 2 , B ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A ? (CR B) ? ( ? ? ? ? ) A. ?? 2,?1,0,1,2? B. ?? 1,0,1,2? C. ?2? 2.复数 z ? 4i A.第一象限 2016 D. x ? 2 ? x ? 2 ? ? ) ? 5i (其中 i为虚数单位)对应点在 ( 1 ? 2i C.第三象限 D.第四象限 ( B.第二象限 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0,??) 上是增函数的是 A. y ? ? x 2 C. y ? ln( x ? 1) B. y ? e x ? e ? x D. y ? x ? sin x ? cos x ). ) 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是( A.-1 2 B. 3 n 3 C. 2 D.4 5. ? x 2 ? A. 3 ? ? 1? ? 的展开式中,常数项为 15 ,则 n ? ( x? B. 4 C. 5 D. 6 ) 6. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 A, B, C 成等差数列。命题 p: “ a, b, c 成 等比数列”;命题 q:“ ?ABC 是等边三角形”。则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 7.已知 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,则下列结论正确的是( A.若 m ∥ ? , n ∥ ? 则 m ∥ n C.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ∥ ? 8.设非负实数 x, y 满足: ? B.若 m ? ? , m ∥ n ,则 n ∥ ? D.若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ? n ?y ? x ?1 , (2,1)是目标函数 z ? ax ? 3 y ( a ? 0) 取最大值的 ?2 x ? y ? 5 1 最优解,则 a 的取值范围是 ( A. ?0,6? B. ?0,6? C. ?6,??? ) D. ?6,??? 9.过点 P(? 3,0) 作直线 l 与圆 O: B 两点, O 为坐标原点, 设 ?AOB ? ? , x 2 ? y 2 ? 1 交于 A、 且 ? ? (0, ? 2 ) ,当 ?AOB 的面积为 3 时,直线 l 的斜率为( 4 ) A. 3 3 B. ? 3 3 C. 3 D. ? 3 10、函数 f ( x) ? 2cos(? x ? ? ) ( ? ? 0,0 ? ? ? ? )为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 点 A、 B 分别为该部分图象的最高点与最低点, 且 | AB | ? 4 2 , 则函数 f ( x) 图象的一条对称 轴的方程为( A. x ? 2 ) B. x ? 2? C. x ? 1 2 D. x ? ? 2 11.如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0, 2 2 ) B( ,0) 顶点 C,D 位于第一象限,直线 l : x ? t 2 2 (0≤t≤ 2 )将正方形 ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 S ? f (t ) ,则函 数 S ? f (t ) 的图象大致是( ) ?8 sin ?x, (0 ? x ? 1) ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 1 ,g ( x) ? ln x , 则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的零 f ( x ? 1), ( x ? 1) ? ?2 点个数为( A.5 ) B.6 C.7 D.8 二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.有 5 盆菊花,其中 2 盆为白色,2 盆为黄色,1 盆为红色,现要摆成一排,要求红色菊花 在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有 2 种摆放方法(用数字作答) 14.椭圆 x2 y2 x2 y2 a ? b ? 0 ? ? 1( m ? 0, n ? 0 )有相同焦点, ? ? 1 ( )与双曲线 m2 n2 a2 b2 它们的公共点在 x 轴上的射影为其中一个焦点,若它们的离心率分别为 e1 , e2 则 e1 ? e2 ? 15. 设 O 为 ?ABC 的外心,且 OA ? OB ? 3OC ? 0 ,则 ?ABC 的内角 C = 16.给定如下命题: ①若命题 p : ?x ? 0, x 2 ? x ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? 0, x0 ? x0 ? 0 ②若变量 x, y 线性相关,其回归方程为 y ? x ? 2 ,则 x, y 正相关 ③在 ?ABC 中, BC ? 2, AC ? 3, ?B ? ? 2 ? 3 ,则 ?ABC 是锐角三角形 ④将长为 8 的铁丝围成一个矩形框,则该矩形面积大于 3 的概率为 1 2 ⑤已知 a ? b ? c ? 0 ,且 2b ? a ? c ,则 其中正确命题是 b c ? a?b b?c (只填序号) 三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(满分 12 分)数列 ?an ? , ?bn ? 中, a1 ? ?4 , b1 ? 1 , an?1 ? 2an ? bn ( n ? N ) ,且 ? 数列 ? ? an ? 是等差数列。 n ? ?2 ? (1)求 ?bn ? 的前 n 项 Tn (2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,求使 S n 最小的 n 的值。 18.(满分 12 分)一企业由于生产某

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