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第一章3.2全集与补集


3.2 全集与补集 一. 教学目标: 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确. 二、教学重点:补集的概念. 教学难点:补集的有关运算. 三、课 型:新授课

四、教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果, 归纳其普遍规律. 五、教学过程 (一) 、创设情境 1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集. 2.相对某个集合 U,其子集中的元素是 U 中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合, 这两个集合对于 U 构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系” 。集合中 的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系 .这就是本节课研究的话题 ——全集和 补集。 (二) 、新课讲解 请同学们举出类似的例子 如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学}

特征:集合 B 就是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称 B 是 A 对于全集 U 的补集。 1、 全集

如果集合 S 包含我们要研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集.全集通常用字母 U 表示 2、补集(余集) 设 U 是全集,A 是 U 的一个子集(即 A ? U) ,则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫作“A 在 U 中的补集” ,简称集合 A 的补集,记作 C U A,即 CU A

? ? U A ? ?x | x ?U , 且x ? A
说明:补集的概念必须要有全集的限制

补集的 Venn 图表示:

A

练习: A ? ?1, 2? ,U1 ? ?1, 2,3? ,U 2 ? ?1, 2,3, 4? ,则 痧 4? 。 ?, U A ? ?3, U A ? ?3
1 2

3、基本性质 ① A ? (CU A) ? U , A ? (CU A) ? ? , CU (CU A) ? A ②痧 U U ? ?, U ? ? U

③ CU ( A ? B) ? CU A ? CU B , CU ( A ? B) ? CU A ? CU B 注:借助 venn 图的直观性加以说明 (三) 、例题讲解 例 1(课本上例 3) 例 2(课本上例 4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质 (四) 、课堂练习 1.举例,请填充(参考) (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 ? SA=____________. (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 ? SB=___________. (3)若 S={1,2,4,8},A= ? ,则 ? SA=_______. (4)若 U={1,3,a +2a+1},A={1,3}, ? UA={5},则 a=_______ (5)已知 A={0,2,4}, ? UA={-1,1}, ? UB={-1,0,2},求 B=_______ (6)设全集 U={2,3,m +2m-3},a={|m+1|,2}, ? UA={5},求 m. (7)设全集 U={1,2,3,4},A={x|x -5x+m=0,x∈U},求 ? UA、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解: ? SA={2} 评述:主要是比较 A 及 S 的区别. 评述:注意三角形分类.
2 2 2

例(2)解: ? SB={直角三角形或钝角三角形} 例(3)解: ? SA=3
2

评述:空集的定义运用. 评述:利用集合元素的特征.

例(4)解:a +2a+1=5,a=-1± 5

例(5)解:利用文恩图由 A 及 ? UA 先求 U={-1,0,1,2,4},再求 B={1,4}. 例(6)解:由题 m +2m-3=5 且|m+1|=3 解之 m=-4 或 m=2 例(7)解:将 x=1、2、3、4 代入 x -5x+m=0 中,m=4 或 m=6 当 m=4 时,x -5x+4=0,即 A={1,4} 又当 m=6 时,x -5x+6=0,即 A={2,3} 故满足题条件: ? UA={1,4},m=4; ? UB={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. 2.课本练习题 (四) 、回顾反思 本节主要介绍全集与补集, 是在子集概念的基础上讲述补集的概念, 并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U” 表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同. 2.补集也是一个相对的概念, 若集合 A 是集合 S 的子集, 则 S 中所有不属于 A 的元素组成的 集合称为 S 中子集 A 的补集(余集) ,记作 ?U A ,即 ?U A ={x| x ? S , 且x ? A }. 当 S 不同 时,集合 A 的补集也不同. (五) 、作业布置 1、 2、 课本习题 用集合 A,B,C 的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
2 2 2 2

3、思考: 六、教学反思:


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