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【精品】2017年湖南省怀化市高考数学四模试卷及参考答案(文科)

2017 年湖南省怀化市高考数学四模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|2x>1},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则 A∩B=( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (0,3) D. (1,3) 2. (5 分)设复数 z=1﹣ A. + i i(i 是虚数单位) ,则 + =( ) ) B. ﹣ i C. i D.﹣ i 3. (5 分)某学校有高一、高二、高三三个年级,已知高一、高二、高三的学生 数之比为 2:3;5,现从该学校中抽取一个容量为 100 的样本,从高一学生中用 简单随机抽样抽取样本时,学生甲被抽到的概率为 ,则该学校学生的总数为 ( ) A.200 B.400 C.500 D.1000 4. (5 分)设 x1,x2 为 f(x)=sin(ωx﹣ 的最小值为 1,则 ω=( A.π B. C. D. ) ) (ω>0)的两个零点,且|x2﹣x1| 5. (5 分) 若平面向量 , , , , 满足 + =x , ﹣ =y (x, y∈R) , 且| |=| |, , 不垂直,则 xy=( A.1 B.2 ) C.﹣3 D.0 ) 6. (5 分)某三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的外接球的表面积为( A.32+8 B.36π C.18π D. π 7. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 为 4,则运行的次数与输出 x 的值分别为( ) A.5.730 B.5.729 C.4.244 D.4.243 8. (5 分)在三棱锥 A﹣BCD 中,E、F 分别是 AB,CD 的中点,若 AD=BC=2,AD 与 BC 所成的角为 θ,EF= A. B. C. ,则 sinθ=( ) D. 9. (5 分) 若 x, y 满足: , 则 z= 的最大值与最小值之和为 ( ) A. B. C. D. 10. (5 分)在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中,已知 a1,a2017 的等比中 项与 b1,b2017 的等差中项相等,且 数列{bn}的公差 d 的取值集合为( A.{d|d≥ } B.{d|0<d< + ) } C.{ } D.{d|d≥ } ≤1,当 a1009 取得最小值时,等差 11. (5 分)神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的 航天梦想, 某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地球在椭圆的一个焦 点上,如图所示,假设航天员到地球最近距离为 d1,到地球最远距离为 d2,地 球的半径为 R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外 一个焦点上, 上面住着一个神仙发射某种神秘信号需要飞行中的航天员中转后地 球人才能接收到,则神秘信号传导的最短距离为( ) A.d1+d2+R B.d2﹣d1+2R C.d2+d1﹣2R D.d1+d2 12. (5 分)设 x1,x2(x1<x2)是函数 f(x)=lnx+ x2﹣(b﹣1)x 的两个极值点, 若 b≥ ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)若命题 p:“? x∈(﹣∞,0) ,x2≥0”,则¬p 为 14. (5 分)已知双曲线 C: 一个顶点到较近焦点的距离为 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率 e= . . ,且它的 ﹣1,则双曲线 C 的方程为 15. (5 分)已知函数 f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f(﹣3)=0, 则满足 f(x2﹣x+1)>0 的 x 的取值范围为 . 16. (5 分)已知数列{an},an=(2n+m)+(﹣1)n(3n﹣2) (m∈N*,m 与 n 无关) ,则 a2i﹣1 的最大值为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)在△ABC 中,D 为 BC 的中点,∠BAD+∠C≥90°. (Ⅰ)求证:sin2C≤sin2B; (Ⅱ)若 cos∠BAD=﹣ ,AB=2,AD=3,求 AC. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=2BC=2,在侧面 PAD 中,PA=PD,E 为侧棱 PC 上不同于端点的任意一点且 PA⊥DE. (1)证明:平面 PAD⊥平面 ABCD; (2)若 PA∥平面 BDE,求 的值. 19. (12 分)为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和 农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取 110 人进行统 计,得到如下列联表: 买房 不买房 纠结 城市人 农村人 5 20 10 15 已知样本中城市人数与农村人数之比是 3:8. (1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数; (2)用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有 关? 参考公式:K2= P(k2≥k) k 0.15 0.10 0.05 . 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 20. (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与 x 轴切于点(3,0) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 g(x)+f(x)=﹣6x2+(3c+9)x,命题 p:? x1,x2∈[﹣1,1],|g(x1) ﹣g(x2)|>1 为假命题,求实数 c 的取值范围. 21. (12 分)已知点 P( , )在椭圆 E: + =1(a>b>0)上,F 为右焦 点,PF 垂直于 x 轴,A,B,C,D 为椭圆上四个动点,且 AC,BD 交于原点 O. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,