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2014年大纲版全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)


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2014 年普通高等学校统一考试(大纲) 文科
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项 是符合题目要求的.
1.设集合 M ? {1, 2, 4, 6,8}, N ? {1, 2,3,5, 6, 7} ,则 M A.2 B.3 C.5 D.7 2.已知角 ? 的终边经过点 (?4,3) ,则 cos ? ? ( A. )

N 中元素的个数为( )

4 5

B.

3 3 4 C. ? D. ? 5 5 5

3.不等式组 ?

? x( x ? 2) ? 0 的解集为( ) ? | x |? 1

A. {x | ?2 ? x ? ?1} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x | x ? 1} 4.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( A. )

3 3 1 1 B. C. D. 6 3 6 3


5.函数 y ? ln( 3 x ? 1)( x ? ?1) 的反函数是(
x 3 x 3

A. y ? (1 ? e ) ( x ? ?1) B. y ? (e ? 1) ( x ? ?1) C. y ? (1 ? e ) ( x ? R )
x 3

D. y ? (e ? 1) ( x ? R )
x 3

b 为单位向量,其夹角为 600 ,则 (2a ? b) ? b ? ( 6.已知 a、
A.-1 B.0 C.1 D.2



7. 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则 不同的选法共有( A.60 种 B.70 种 ) C.75 种 D.150 种

8.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 2 ? 3, S 4 ? 15, 则 S6 ? ( ) 京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班

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A.31 B.32 C.63 9. 已知椭圆 C:

D.64

x2 y 2 3 ,过 F2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 、 F2 ,离心率为 2 a b 3


的直线交 C 于 A、B 两点,若 ?AF1 B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为( A.

x2 y 2 x2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? y 2 ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 3 2 3 12 8 12 4

10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位 4,底面边长为 2,则该球的表面积 为( A. )

81? 27? B. 16? C. 9? D. 4 4

11.双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C a 2 b2

的焦距等于( ) A.2 B. 2 2 C.4 D. 4 2

12. 奇函数 f ( x) 的定义域为 R ,若 f ( x ? 2) 为偶函数,且 f (1) ? 1 ,则 f (8) ? f (9) ? ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13. ( x ? 2) 的展开式中 x 3 的系数为
6

.(用数字作答) .

14.函数 y ? cos 2 x ? 2sin x 的最大值为

? x? y ?0 ? 15. 设 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? 4 y 的最大值为 ? x ? 2y ?1 ?
2 2

.

16. 直线 l1 和 l2 是圆 x ? y ? 2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为(1,3) ,则 l1 与 l2 的夹角的 正切值等于 .

三、解答题 (本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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17. (本小题满分 10 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 2, an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 2 . (1)设 bn ? an ?1 ? an ,证明 {bn } 是等差数列; (2)求 {an } 的通项公式. 18. (本小题满分 12 分)

1 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3a cos C ? 2c cos A, tan A ? ,求 B. 3
19. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ?ACB ? 900 ,

BC ? 1, AC ? CC1 ? 2 .
(1)证明: AC1 ? A1 B ; (2)设直线 AA1 与平面 BCC1 B1 的距离为 3 ,求二面角 A1 ? AB ? C 的大小. 20.(本小题满分 12 分) 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6、0.5、0.5、0.4。 各人是否需使用设备相互独立。 (I)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率; (II)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设 备的人数大于 k”的概率小于 0.1.求 k 得最小值。 21.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)= ax +3x +3x( a ≠ 0 ) (I) (II) 讨论 f(x)的单调性; 若 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 得取值范围。
3 2

22.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y?=2px(p>0)的交点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P。与 C 的交点 为 Q,且 (I)求 C 的方程; (II)过 F 的直线 l 与 C 相较于 A、B 两点。若 AB 的垂直平分线 与 C 相交于 M、N 两点, 且 A、M、B、N 四点在同一个圆上,求 l 的方程。 。

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